醫(yī)用物理學(xué)-靜電場

1、第七章 靜電場Static Electric Field,習(xí)題： 6，7，8，12，13，14，16，20,掌握 場強(qiáng)疊加原理 電勢及其疊加原理 熟悉 高斯定理及其應(yīng)用 場強(qiáng)與電勢的關(guān)系， 介質(zhì)中的靜電 場 電偶極子的電場與電勢（例題） 靜電場的能量了解 靜電場環(huán)路定理 電介質(zhì)的極化,一）電場,電荷,電荷,近代物理證明：電場是一種物質(zhì)。它具有能量、

2、 動(dòng)量、質(zhì)量。,§7---1 (Electric field、Intensity of Electric Field ),近代物理證明：電場是一種物質(zhì)。它具有能量、 動(dòng)量、質(zhì)量。場與實(shí)物粒子的不 同在于：,?）場具有可入性；?）場具有疊加性。,實(shí)物粒子（電子、中子、質(zhì)子…

3、..)及由實(shí)物粒子組成的物體;,場;,,靜電場;相對(duì)觀察者靜止的電荷周圍所產(chǎn)生的 電場.,,,二)電場強(qiáng)度,出發(fā)點(diǎn):從電場的電荷受力出發(fā)，引 入一描述電場的物理量。,,實(shí)驗(yàn)電荷的條件:,A、 實(shí)驗(yàn)電荷的電量q0足夠小;,B、q0 的幾何尺寸足夠小.,q0,2q0,3q0,nq0,F0,2F0,3F0,nF0,…..,…...,,定義：電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度為一個(gè) 矢量，其大

4、小等于單位正電荷在 該點(diǎn)所受電場力的大小，方向 為實(shí)驗(yàn)正電荷在該點(diǎn)所受力。,,電場,單位：,強(qiáng)調(diào)幾上點(diǎn)：,2）電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度應(yīng)與實(shí)驗(yàn)電荷的 電量無關(guān)。,3）利用定義可求實(shí)驗(yàn)電荷在電場中某點(diǎn)所受 的力。,,,三、四）疊加原理與電場強(qiáng)度的計(jì)算,1）點(diǎn)電荷 的場強(qiáng),,在a點(diǎn)引入實(shí)驗(yàn)電荷 受力,由場強(qiáng)的定義：,或：,,,討論：,,….(1),2）分立的點(diǎn)電荷的場強(qiáng)、場強(qiáng)疊加原理,,,

5、,設(shè)有n個(gè)點(diǎn)電荷,a,則有：,,,,…..(2),(2)式稱為場強(qiáng)疊加原理.,,,,,,a,,,,,三)帶電體的場強(qiáng),,,…..(3),3)帶電體的場強(qiáng),,,a,,….(4),,注意:1)(4)式中dq的形式要依具體 電荷分布而定;,若電荷作線分布:,稱線電荷密度,{,電荷均勻分布:,電荷 非均勻分布:,,L,,若電荷作面分布:,稱面電荷密度,{,電荷均勻分布:,電荷 非均勻分布:,,若電荷作體分布:,{,電

6、荷均勻分布:,電荷 非均勻分布:,2）（4）是矢量積分式，在坐標(biāo)系中要化為分量 積分。,,點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)：,帶電體的場強(qiáng)：,點(diǎn)電荷的場強(qiáng)：,已知：,求：,解：,r,建立坐標(biāo)系OXY。,A）求,P點(diǎn)到±q之間的距離分別為,由疊加原理：,例1）有一對(duì)帶等量異性電荷±q的電偶極子，相距 。求兩電荷連線上一點(diǎn) 和中垂線上一點(diǎn) 的場強(qiáng)。（ 點(diǎn)到偶極

7、子中點(diǎn)O的距離為 r。）,,,,解：,A）求,B)求,P’點(diǎn)到±q的距離為,r,,,,B)求,,,,,,,,,,,,,,,,電偶極矩在均勻電場中所受力矩。,,,,回顧：,例2設(shè)有一均勻帶電線，長為L?？値щ娏?Q，線 外一點(diǎn)P離開直線垂直距離為a，P點(diǎn)與帶電線 兩端之間的夾角分別為? 1、 ? 2，求P點(diǎn)的場 強(qiáng)。,,,,,已知：,求：,解：,分割帶電體,{,,,,,{,統(tǒng)一變量：,統(tǒng)一變量：,{,{,{,

8、,討論：若,討論：若,,,,例3）如圖，電荷q均勻地分布在半徑為a的圓環(huán)上，求圓環(huán)中心軸線上任一點(diǎn)p的場強(qiáng)。P點(diǎn)離環(huán)心的距離為x。,,,,已知：,求：,解：建立坐標(biāo)系OXYZ,分割帶電體，取,，帶電,,{,,{,,垂直分量抵消了！,,,,討論：1）,2）,,,,例4）求面電荷密度為 ? 的，半徑為R的簿帶電圓盤中心軸線X處一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。,已知：,,求：,解：,建立坐標(biāo)系OX,分割成許多細(xì)圓環(huán)帶電,,,,,,,,討論：,1）R?

9、?,2）,,3）,,推論：兩帶等量異性電荷，面電荷密度為?的 的“?”大平行板間的電場為一均勻場。,+?,-?,證明：,,O,+?,-?,,證畢！,解：,,,一）電通量,引：,,先回顧一下電力線密度的概念：,二）高斯定理,三）電力線（Electric line of force）,用矢量一點(diǎn)一點(diǎn)表示場強(qiáng)的缺點(diǎn)：,1）只能表示有限個(gè)點(diǎn)場強(qiáng)；,2）場中箭頭零亂。,1）線上每一點(diǎn)切向方向表示該點(diǎn)場強(qiáng)的方向；,2）通過垂直于電力線單

10、位面積的電力線數(shù)（電力線密度）應(yīng)等于該點(diǎn)的電場強(qiáng)度值。,,規(guī)定：,規(guī)定：1）線上每一點(diǎn)切向方向表示該點(diǎn)電場 強(qiáng)度的方向；,2）通過垂直于電力線單位面積的電力 線數(shù)（電力線密度）應(yīng)等于該點(diǎn)的 電場強(qiáng)度值。,,電力線特點(diǎn)：,1）起于正電荷（或“?”遠(yuǎn)），止于負(fù)電荷 （或“?”遠(yuǎn)）。,2）任何兩條電力線不能相交。,3）電力線越密的地方，場強(qiáng) 越大；電力線越 疏的地方

11、， 場強(qiáng)越小。,,,,,電力線作用有：,說明場強(qiáng)的方向；,說明電場的強(qiáng)弱；,說明電場的整體分布。,,作業(yè)： 8—11 、8--12 、 8--13、8--14、 8--16、,四）利用高斯定理計(jì)算具有對(duì)稱性的電場,例1）求半徑為R均勻帶電q的球殼所產(chǎn)生電場 的分布。,,,已知：R、q,求：,解：1）分析對(duì)稱性,將電荷看成許多成對(duì)的點(diǎn)電荷的集合,其球內(nèi)也一樣。,,,,是以O(shè)為中心的球?qū)ΨQ電場。,2）作半徑為

12、 的高斯球面,依高斯定理：,,例2）一半徑為R、均勻帶電q的球體，求其電場的分布。,已知：R、q,求：,解：1）對(duì)稱性分析：,將球體看成許多薄球殼組成。,結(jié)論：球內(nèi)外都是球?qū)ΨQ分 布。,2）作半徑為 的球面,由高斯定理：,2）作半徑為 的球面,由高斯定理：,,2）作半徑為 的球面,,,,,,,例3）求無限大帶電平面的電場。設(shè)電荷面密度為 ?。,已知：?， 求：

13、,解：對(duì)稱性分析；,,結(jié)論：是以面為對(duì)稱的場。與帶電面等距離的 兩平行平面處場強(qiáng)值相等。,2）作垂直于帶電面的高斯圓柱面,依高斯定理：,,,,,S1,S2,S3,,,已知：?、R,求：,解：對(duì)稱性分析：,例3）求一無限長，單位長度帶電?的直圓柱帶電 體的電場。,,,依高斯定理：,,,,,,3、以軸線為中心，作半徑為r的圓柱形高斯面S,依高斯定理：,,,,,,,,綜合：,,,作業(yè)：8--20、8--

14、21、8--22、8—23 、8-26,,,,,,,,,例,第三節(jié) 電 勢,（Electric Potential),一 、電場力的功,出發(fā)點(diǎn)： 從電場的第二個(gè)對(duì)外表現(xiàn)（能）引入一個(gè)描述電場的物理量。,物理含義：說明靜電場是保守力場。（有勢場）,二、靜電場的環(huán)路定理,1、靜電場保守性,試探電荷在任意靜電場中移動(dòng)的過程中，該場力對(duì)它所做的功只與它的量值以及它移動(dòng)的始、末位置有關(guān)，而與所移動(dòng)的具體路徑無關(guān)。這是靜電

15、場的一個(gè)重要特性。它表明與重力、重力場一樣，靜電力是保守力，靜電場是保守力場或有勢場。,2、靜電場的環(huán)路定理,若將試探電荷q0從靜電場中某點(diǎn)出發(fā)經(jīng)任意閉合路徑L，最后回到該點(diǎn)，靜電場力對(duì)q0所做的總功應(yīng)為零。q0?0，因此必有在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分總等于零。這一重要結(jié)論稱為靜電場的環(huán)路定理。它是靜電場保守性的一種等價(jià)說法，是與高斯定理并列的靜電場的基本定理之一。,物理含義：說明靜電場是保守力場。（有勢場）,高斯定理說明靜

16、電場是有源場，環(huán)路定律說明靜電場是有勢場。,三、電勢與電勢差,2、電勢,3、電勢差,1）定義：靜電場中兩點(diǎn)之間的電勢之差，稱 為這兩點(diǎn)間的電勢差或電壓。記作 U a b,,a,b,若C為參考點(diǎn)，則：,定義：把單位正電荷從電場中一點(diǎn)移到另一點(diǎn) 電場力所作的功，稱為電場中這兩點(diǎn)間 的電勢差。單位：伏特,,?靜電場中兩點(diǎn)間的電壓，僅與兩點(diǎn)在場中

17、位 置有關(guān)，而與計(jì)算時(shí)所取路徑無關(guān)，也與電 勢零點(diǎn)的選取無關(guān)。,?電場中兩點(diǎn)間的電壓等于沿此兩點(diǎn)間任一路 徑各段電壓之代數(shù)和。,?電壓是一個(gè)標(biāo)量，可當(dāng)雙向標(biāo)量處理。,?實(shí)驗(yàn)電荷在電場中兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)電場力作的功：,?靜電場中，沿任意閉合路徑電壓代數(shù)和為零。,,例1）求一單個(gè)點(diǎn)電荷q所產(chǎn)生的電場中各點(diǎn)電 勢分布。,+1,q,解：以無限遠(yuǎn)為參考點(diǎn)，選擇沿矢徑 r的路徑方向。,點(diǎn)電荷系、帶電體電場的電勢、,

18、設(shè)一點(diǎn)電荷系：q1、q2----qn,產(chǎn)生電場,四、電勢疊加原理,對(duì)帶電體：將帶電體分割成許多點(diǎn)電荷,,r,a,,解：以無限遠(yuǎn)為參考點(diǎn)。,1）球外：,,,2）球內(nèi)：,,,例3）有一根無限長帶電細(xì)線，線密度為?。求距 導(dǎo)線 r a處一點(diǎn)a的勢。,解：1）以?遠(yuǎn)為參考上點(diǎn)，,,2）以場中b點(diǎn)為參考點(diǎn),,,例五）有均勻帶電Q的細(xì)圓環(huán)，環(huán)半徑為a，試 求通過環(huán)心且與環(huán)面垂直軸線上距環(huán)心為x 的一點(diǎn)的電位。,求：,已知

19、：,解：分割求和。,,,,Q,,a,,,例六）一簿帶電圓盤，半徑為R，面電荷 密度 為?，求中垂線上一點(diǎn)P的電勢。P點(diǎn)離盤心 距離為X。,已知：,求：,解：分割成許多細(xì)圓環(huán),,,,,,另解：分割成點(diǎn)電荷,,o,,,,,1）,2）,（相當(dāng)于點(diǎn)電荷 ）,,討論：,,例1）點(diǎn)電荷Q的電場中，a、b兩點(diǎn)距Q的距離 分別為 ，求電壓,,c,解（一）：,解（二）：,選取acb路徑,,解

20、（二）：,選取acb路徑,例2）兩根均勻帶等量異性電荷的平行直導(dǎo)線線密度為?，半徑為a，兩線中心軸線間的距離為d，求兩導(dǎo)線間的電壓。（d>>a）,已知：,求：,解：建立坐標(biāo)OX,單根長直帶電線的電場,,x,,,何謂等勢面--電場中電勢相等的點(diǎn) 所連成的面。,4、等勢面,1）電力線與等勢面正交。,等勢面的性質(zhì)：,2）場強(qiáng)越大的地方，等勢面越密；

21、 場強(qiáng)越小的地方，等勢面越疏。,,例7-5）求一單個(gè)點(diǎn)電荷q所產(chǎn)生的電場中各點(diǎn)電 勢分布。,+1,q,解：以無限遠(yuǎn)為參考點(diǎn)，選擇沿矢徑 r的路徑方向。,例7-6）有均勻帶電Q的細(xì)圓環(huán)，環(huán)半徑為a，試 求通過環(huán)心且與環(huán)面垂直軸線上距環(huán)心為x 的一點(diǎn)的電位。,求：,已知：,解：分割求和。,,,,Q,,a,,θ,,,,,,三、電勢梯度,dl,dn,,場強(qiáng)總是沿電勢變化最快的空間方向從 高電勢指

22、向低電勢處。,a）電勢為零的地方，場強(qiáng)不一定為零。,不一定等于零。,b）場強(qiáng)為零的地方，電勢不一定為零。,c）電勢不變的空間場強(qiáng)一定為零。,d）場強(qiáng)的單位是伏特/米。,1、電偶極子及其電偶極矩,,,,兩個(gè)相距很近的等量異號(hào)點(diǎn)電荷+q與-q所組成的帶電系統(tǒng)稱為電偶極子。,2、電偶極子電場中的電勢,,,由疊加原理：,,p,已知：,求：,解：,r,建立坐標(biāo)系OXY。,A）求,P點(diǎn)到±q之間的距離分別為,由疊加原理：,有一對(duì)帶等量異

23、性電荷±q的電偶極子，相距 。求兩電荷連線上一點(diǎn) 和中垂線上一點(diǎn) 的場強(qiáng)。（ 點(diǎn)到偶極子中點(diǎn)O的距離為 r。）,,,,3、電偶極子電場中的場強(qiáng),解：,A）求,B)求,P’點(diǎn)到±q的距離為,r,,,,B)求,,,,,,,,,,,,,,,,,,第五節(jié) 靜電場中的電介質(zhì)Dielectric in Static Field,電介質(zhì)---絕緣體，體內(nèi)只有極少自由電子，介質(zhì)引入電

24、場后，將產(chǎn)生：介質(zhì)極化。,1、何謂介質(zhì)極化現(xiàn)象,電介質(zhì)分子可分為兩類：無極分子和有極分子,1）：無極分子---正負(fù)電荷作用中心重合的 分子。如H2、N2、O2、CO2,2）：有極分子---正負(fù)電荷作用中心不重合的 分子。如H2O、CO、SO2、NH3…..,有極分子對(duì)外影響等效為一個(gè)電偶極子，電矩,3）無極分子的位移極化,位移極化是分子的等效正負(fù)電荷作用中心 在電 場作用下發(fā)生位移的現(xiàn)象。,4）有極分子

25、的轉(zhuǎn)向（取向）極化,轉(zhuǎn)向極化主要是由于分子電矩在外場作用下 轉(zhuǎn)向趨近于與外場一致所致。（此時(shí)雖有位移 極化，但產(chǎn)生的電矩遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于由轉(zhuǎn)向極化所產(chǎn) 生的電矩，只有轉(zhuǎn)向極化的萬分之一）。,5）不管是位移極化還是取向極化，其最后的 宏觀效果都是產(chǎn)生了極化電荷。,二、電極化強(qiáng)度,（Polarization）,含義：描述介質(zhì)在電場中各點(diǎn)的極化狀態(tài) （極化程度和方向）,單位：,注意:介質(zhì)

26、極化也有均勻極化與非均勻極化之分。,宏觀無限小微觀無限大,,,電介質(zhì)的極化規(guī)律,,,注意：此規(guī)律只適應(yīng)各向同性介質(zhì)。,電極化強(qiáng)度和介質(zhì)中的電場,一無限大平行板間充滿各向同性的均勻介質(zhì)。充電以后，金屬板上電荷面密度為±?0，介質(zhì)表面的極化電荷面密度?’，電極化強(qiáng)度 和介質(zhì)中的電場 。,,,,,,,,點(diǎn)電荷,平行帶電板,四、介質(zhì)中的高斯定理,1表述：穿出任一閉合曲面的電通量 等于該曲面內(nèi)所包

27、圍的所有電荷的代數(shù)和除以 ，而與閉合面外的電荷無關(guān)。,D為電位移矢量。,,靜電力是保守力，因此靜電能是以勢能的形式存在的。勢能又是相對(duì)參考點(diǎn)（或參考狀態(tài)）而言的。,因此一個(gè)帶電系統(tǒng)的能量就是將現(xiàn)存狀態(tài)的電荷，變?yōu)閰⒖紶顟B(tài)時(shí)看電場力作了多少功。,電容器是一儲(chǔ)能元件。,一、電容、電容器（Capacitance and Capacitor),孤立導(dǎo)體的電容,孤立導(dǎo)體--周圍沒有其它導(dǎo)體和帶電體的導(dǎo)體。,決定因素：導(dǎo)體的幾

28、何尺寸、形狀、周圍介質(zhì)。,物理含義：導(dǎo)體升高單位電勢所加電量。,單位：,輔助單位：,微法,微微法,例：求一半徑為R的金屬導(dǎo)體球的電容。,若C=1法拉，則R=9?109m>>R地球,1）平行板電容器,電容的計(jì)算,,,一帶等量異性電荷的電容器的靜電能。,設(shè)兩電極板電勢分別為UA，UB,,A,二、帶電電容器的能量,三、靜電場的能量,A,S,,對(duì)非均勻場：,例題2）求一半徑為R，帶電Q的金屬球周圍所貯藏的電場能。,解：分割成許