初中數(shù)學(xué)培優(yōu)競賽講座第18講--乘法公式

1、1第十八講第十八講乘法公式乘法公式乘法公式是在多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上，將多項(xiàng)式乘法的一般法則應(yīng)用于一些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，得出的既有特殊性、又有實(shí)用性的具體結(jié)論，在復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算，代數(shù)式的化簡求值、代數(shù)式的恒等變形、代數(shù)等式的證明等方面有著廣泛的應(yīng)用，在學(xué)習(xí)乘法公式時(shí)，應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)：1熟悉每個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征，理解掌握公式；2根據(jù)待求式的特點(diǎn)，模仿套用公式；3對(duì)公式中字母的全面理解，靈活運(yùn)用公式；4既能正用、又可逆用且能適當(dāng)變形或重新組

2、合，綜合運(yùn)用公式例題例題【例1】(1)已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差為2000，則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)可以是(江蘇省競賽題)(2)已知(2000一a)(1998一a)=1999，那么(2000一a)2(1998一a)2=(重慶市競賽題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)建立兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的方程組；(2)視(2000一a)(1998一a)為整體，由平方和想到完全平方公式及其變形注：公式是怎樣得出來的一種是由已知的公式，通過推導(dǎo)，得到一些新的公式；另一種是從大量的特

3、殊的數(shù)量關(guān)系入手，并用字母表示數(shù)來揭示一類數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律—一公式從特殊到一般的過程是人類認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，而觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律最常用的方法乘法公式常用的變形有：(1)，abbaba2)(222????2)()(2)()(222222babababaab????????(2)；222222)()(bababa?????(3)；abbaba4)()(22????（4），4)()(22babaab????)(2)(2222a

4、cbcabcbacba????????【例2】若x是不為0的有理數(shù)，已知，)12)(12(22?????xxxxM)1)(1(22?????xxxxN，則M與N的大小是（）AMNBM0，bo)，丙商場：第一次提價(jià)的百分率2ba?為b，第二次提價(jià)的百分率為a，則哪個(gè)商場提價(jià)最多說明理由(河北省競賽題)思路點(diǎn)拔思路點(diǎn)拔對(duì)于(1)，(2)兩個(gè)未知數(shù)一個(gè)等式或不等式，須運(yùn)用特殊方法與手段方能求出x、y的值，由平方和想到完全平方公式及其逆用，解題

5、的關(guān)鍵是拆項(xiàng)與重組；對(duì)于(3)把三個(gè)商場經(jīng)兩次提價(jià)后的價(jià)格用代數(shù)式表示，作差比較它們的大小3CD(陜西省中考題)2222)(bababa????222))(2(babababa?????11(1)設(shè)x2z＝3z，判斷x2一9y24z24xz的值是不是定值如果是定值，求出它的值；否則請(qǐng)說明理由(2)已知x2一2x=2，將下式先化簡，再求值：(x—1)2(x3)(x一3)(x一3)(x一1)(上海市中考題)12一個(gè)自然數(shù)減去45后是一個(gè)完全

6、平方數(shù)，這個(gè)自然數(shù)加上44后仍是一個(gè)完全平方數(shù)，試求這個(gè)自然數(shù)13觀察：2514321?????21115432?????21916543?????……(1)請(qǐng)寫出一個(gè)具有普遍性的結(jié)論，并給出證明；(2)根據(jù)(1)，計(jì)算20002001200220031的結(jié)果(用一個(gè)最簡式子表示)(黃岡市競賽題)14你能很快算出19952嗎為了解決這個(gè)問題，我們考察個(gè)位上的數(shù)字為5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成l0n5(n為自然數(shù))，

7、即求(10n5)2的值，試分析n=1，n=2，n＝3……這些簡單情形，從中探索其規(guī)律，并歸納猜想出結(jié)論(1)通過計(jì)算，探索規(guī)律152225可寫成1001(11)25；252=625可寫成1002(21)25；352=1225可寫成1003(31)25；452＝2025可寫成1004(41)25；……752＝5625可寫成；852＝7225可寫成(2)從第(1)題的結(jié)果，歸納、猜想得(10n5)2=(3)根據(jù)上面的歸納猜想，請(qǐng)算出1995