全等三角形培優(yōu)訓練題

1、全等三角形培優(yōu)訓練題全等三角形培優(yōu)訓練題11、已知正方形、已知正方形ABCD中，中，E為對角線為對角線BD上一點，過上一點，過E點作點作EF⊥BD交BC于F，連接，連接DF，G為DF中點，連接點，連接EG，CG（1）直接寫出線段）直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關系；的數(shù)量關系；（2）將圖）將圖1中△BEF繞B點逆時針旋轉點逆時針旋轉45，如圖，如圖2所示，取所示，取DF中點中點G，連接，連接EG，CG你在（你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變

2、化？寫出你的猜想并加以證明）中得到的結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明（3）將圖）將圖1中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖點旋轉任意角度，如圖3所示，再連接相應的線段，問（所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成）中的結論是否仍然成立？立？2、數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖、數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形，四邊形ABCD是正方形，點是正方形，點E是邊是邊BC的中點的中點，90AEF???且EF交正方形外角交

3、正方形外角的平行線的平行線CF于點于點F，求證：，求證：AE=EFDCG?經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點的中點M，連接，連接ME，則，則AM=EC，易證，易證，所以，所以AMEECF△≌△AEEF?在此基礎上，同學們作了進一步的研究：在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖）小穎提出：如圖2，如果把“點，如果把“點E是邊是邊BC的中點”改為“點的中點”改為“

4、點E是邊是邊BC上（除上（除B，C外）的任意一外）的任意一點”點”，其它條件不變，那么結論“，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖）小華提出：如圖3，點，點E是BC的延長線上（除的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論點外）的任意一點，其他條

5、件不變，結論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3FBADCEG圖1FBADCEG圖2FBACE圖3D6、點、點C為線段為線段AB上一點，△上一點，△ACM△CBN都是等邊三角形，線段都是等邊三角形，線段ANMC交于點交于點E，BMCN交于點交于點F。

6、求證：求證：（1）AN=MB.（2）△）△CEF為等邊三角形。為等邊三角形。（3）將△）將△ACM繞點繞點C按逆時針方向旋轉一定角度，其他條件不變，按逆時針方向旋轉一定角度，其他條件不變，（1）中的結論是否依然成立？）中的結論是否依然成立？(只回答不只回答不證明證明)，（4）AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化，相交所夾銳角是否發(fā)生變化，（只回答不證明（只回答不證明)。7、問題：問題：已知已知中，中，，點，點是內的一點，且內的一點，且，探

7、究探究ABC△2BACACB???DABC△ADCD?BDBA?DBC?與度數(shù)的比值度數(shù)的比值ABC?請你完成下列探究過程：請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明（1）當）當時，依問題中的條件補全右圖時，依問題中的條件補全右圖90BAC???觀察圖形，觀察圖形，與得數(shù)量關系為得數(shù)量關系為________；ABAC當退出當退出時，可進一步推出時

8、，可進一步推出的度數(shù)為的度數(shù)為_______；可得到可得到15DAC???DBC?與度數(shù)的比值為度數(shù)的比值為_________DBC?ABC?（2）當）當時，請你畫出圖形，研究時，請你畫出圖形，研究與度數(shù)的比值是否與（度數(shù)的比值是否與（1）中的結論相同，寫）中的結論相同，寫90BAC???DBC?ABC?出你的猜想并加以證明出你的猜想并加以證明8、直線、直線CD經過經過BCA?的頂點的頂點C，CA=CBE、F分別是直線分別是直線CD上兩

9、點，且上兩點，且BECCFA??????（1）若直線）若直線CD經過經過BCA?的內部，且的內部，且E、F在射線在射線CD上，請解決下面兩個問題：上，請解決下面兩個問題：①如圖①如圖1，若，若，則，則EFBEAF?（填“（填“?”，“?”或“”或“?”號）”號）；9090BCA???????②如圖②如圖2，若，若0180BCA?????，若使①中的結論仍然成立，則，若使①中的結論仍然成立，則??與BCA?應滿足的關系應滿足的關系是；（2