上海市2015年12月大同杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽(含答案)

1、DCAOB20152015年上海初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽（大同中學(xué)杯）年上海初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽（大同中學(xué)杯）（2015年12月6日）解答本題可以使用科學(xué)計(jì)算器一填空題（每小題一填空題（每小題10分，共分，共80分）分）1、已知AB為圓O的直徑，AB=1，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使得BC=1，CD是圓O的切線，D是切點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_____________。ABD?解答：依據(jù)切割線定理可以得到：。22CDCBCACD????因?yàn)榭梢缘玫紹DCDCDCBDAADA

2、C????∽因此有。2122BDAD??因?yàn)锳B為圓O的直徑，所以時(shí)直角三角形。ABD?依據(jù)勾股定理有。222221133ABBDADBDBD??????而2122226ABDSBDADBD?????2、有編號(hào)分別為去1234567的7個(gè)大小相同的小球，從中任取3個(gè)小球，則取出的3個(gè)小球的編號(hào)和為奇數(shù)的概率為_(kāi)_____________。解答：從七個(gè)小球任意取出三個(gè)小球的取法為種，因?yàn)闆](méi)有小球的數(shù)字不同，這3735C?樣這三個(gè)球的數(shù)字和

3、有35和結(jié)果。要使用和為奇數(shù)。應(yīng)該包括兩種下面情況第一種三個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，也就是從1357四個(gè)數(shù)中取三個(gè)，取法為344C?第二種，一個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)，也就是從1357的四個(gè)數(shù)中取1個(gè)，從246三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)，取法有.224312CC??這樣和為奇數(shù)一共有種。從而取出的3個(gè)小球的編號(hào)和為奇數(shù)的概率為41216??16353、實(shí)數(shù)滿足，，，則的值為_(kāi)___________。xy234xy??234yx??xy?xyyx?解答：因?yàn)?23434

4、xyyx???????????????????①②上述①②兩個(gè)相減，得到：。因?yàn)?)()3()0xyxyxy?????xy?BABAMNPQ半軸點(diǎn)A(65)，B(102)是?MON內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別是?MON兩邊上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形ABQP周長(zhǎng)的最小值是________解答：本題主要就是應(yīng)用對(duì)稱。應(yīng)為四邊形ABQP，其中一個(gè)邊AB為定值。要求四邊形ABQP周長(zhǎng)的最小值，只要求另外三邊的最小值。從對(duì)稱可以得到.(56)A(102)B

5、?四邊形另外三邊的最小值為AB依據(jù)兩點(diǎn)間距離公式有。，22(105)(26)89AB??????22(105)(25)34AB?????從而最小值為。8934?7.不定方程的整數(shù)解共有________組。2222xyxyxy????(y)x解答：設(shè)，所以從，可以得到xyk??2222xyxyxy????222kxyxyk???所以。222233kkkkxyxy?????這樣是方程的兩個(gè)根，并且根為整數(shù)。yx22203kktkt????所

6、以。因此有。2222()40803kkkkk??????????08k??同時(shí)要保證為整數(shù)。這樣就有，，，，22(2)33kkkkxy????0k?3568當(dāng)時(shí)，0k?(y)(00)x?當(dāng)時(shí)，方程為方程沒(méi)有整數(shù)解。3k?2310tt???當(dāng)時(shí)，方程為方程沒(méi)有整數(shù)解。5k?2550tt???當(dāng)時(shí)，方程為方程，有整數(shù)解為24。所以或6k?2680tt???(y)(24)x?(42)當(dāng)時(shí)，方程為方程，有整數(shù)解為44。所以8k?28160tt?