數(shù)值天氣預(yù)報(bào)考試題答案

1、1蘭州大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院蘭州大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院大氣科學(xué)大氣科學(xué)應(yīng)用氣象應(yīng)用氣象專業(yè)（班）專業(yè)（班）年級(jí)年級(jí)課程課程數(shù)值天氣預(yù)報(bào)數(shù)值天氣預(yù)報(bào)200200—200200學(xué)年學(xué)年第2學(xué)期（學(xué)期（A）卷）卷期末考試題（期末考試題（120120分鐘）分鐘）考試時(shí)間考試時(shí)間姓名學(xué)號(hào)題號(hào)得分分?jǐn)?shù)主考教師：主考教師：隆霄隆霄閱卷教師：閱卷教師：1對(duì)線對(duì)線性平流方程：性平流方程：0??????xuatuCrankNicolson的差分格式的差分格式為：0)2

2、2(21111111????????????????xuuxuuatuunjnjnjnjnjnj分析其分析其穩(wěn)定性條件和截?cái)喽ㄐ詶l件和截?cái)嗾`差。差。(20分)解:令則差分格式可以展開(kāi)為則差分格式可以展開(kāi)為:xta???4?)(1111111njnjnjnjnjnjuuuuuu?????????????利用利用馮紐曼方法曼方法設(shè)代入上式代入上式化簡(jiǎn)可以得到增幅因子表達(dá)式可以得到增幅因子表達(dá)式為:iIkxnjGeu?1??IxkIxkIG?

3、????sin21sin21??由于由于1|sin21sin21|||??????xkIxkIG??所以格式絕對(duì)穩(wěn)定所以格式絕對(duì)穩(wěn)定.利用泰勒展開(kāi)可以得到利用泰勒展開(kāi)可以得到:.......)!2()(2221???????????ttuttuuunjnjnjnj所以所以時(shí)間截?cái)嗾`差為時(shí)間截?cái)嗾`差為.......)!2(221???????????ttutuutunjnjnjnj)(tO?類似的方法把類似的方法把在空間域展開(kāi)在空間域展開(kāi)

4、可以得到截?cái)嗾`差為可以得到截?cái)嗾`差為11??nju11??nju11??nju11??nju)(2xO?2對(duì)線對(duì)線性平流方程：性平流方程：0uuucdtxy?????????其中其中c=2.5d=0.20.10.004xyt??????初始條件初始條件為：01.5sin(2)sin(2)ijuixjy???????請(qǐng)寫出寫出時(shí)間時(shí)間中央差、空中央差、空間中央差分的差分格式，并用中央差分的差分格式，并用Ftran語(yǔ)言寫出言寫出計(jì)算程序。算

5、程序。（啟（啟動(dòng)時(shí)動(dòng)時(shí)步采用步采用時(shí)間時(shí)間前差格式，前差格式，東西向西向邊界取周期條件，南北向界取周期條件，南北向邊界取固定界取固定邊界條件）。界條件）。6(1)(1)pPsFsFsF)()()(?????????????其中其中表示表示，，或者，或者sxyt又(2)(2)ssppsppsppppsttpttp???????????????????????????????????2)()1()(])([)(1)(把（把（2）代入（）代入

6、（1）則有：）則有：（3）???????????????FssFsFP)()(利用（利用（3）把）把P坐標(biāo)系中的連續(xù)方程坐標(biāo)系中的連續(xù)方程展開(kāi)有：展開(kāi)有：0)pyvxu(?????????p?（4）0)(??????????????pVyvxuh??????又（5）??????????????dtpddtdpt)(所以：所以：（6）])([1][11???????????????????????????????????hVtp把（把（6

7、）代入（）代入（4），整理后則有：，整理后則有：（7）0)(????????????????hVt（7）即是）即是坐標(biāo)系中的連續(xù)方程。坐標(biāo)系中的連續(xù)方程。?5原始方程模式與原始方程模式與過(guò)濾過(guò)濾模式有哪些不同之模式有哪些不同之處？(10分)答:(1)原始方程模式可以描寫原始方程模式可以描寫風(fēng)場(chǎng)風(fēng)場(chǎng)和質(zhì)量場(chǎng)之間的適的適應(yīng)過(guò)應(yīng)過(guò)程，程，這一過(guò)程是通程是通過(guò)慣過(guò)慣性重力波性重力波對(duì)能量的能量的頻散實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)的；在的；在過(guò)濾過(guò)濾模式中，也會(huì)模式中

8、，也會(huì)產(chǎn)生不適生不適應(yīng)，一旦出，一旦出現(xiàn)則現(xiàn)則通過(guò)地轉(zhuǎn)近似或者其他近似或者其他風(fēng)壓場(chǎng)風(fēng)壓場(chǎng)的診斷關(guān)系加斷關(guān)系加以調(diào)整，整，這種調(diào)整不是通整不是通過(guò)大氣中的物理大氣中的物理過(guò)程來(lái)程來(lái)實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)的，而是的，而是強(qiáng)加的，加的，這是兩者最本是兩者最本質(zhì)的區(qū)的區(qū)別。(2)過(guò)濾過(guò)濾模式受到的限制模式受到的限制較多，引入了靜力近似，多，引入了靜力近似，還引入了其他的地引入了其他的地轉(zhuǎn)近似或者無(wú)近似或者無(wú)輻散近似，而原始散近似，而原始方程模式采用的近似條

9、件方程模式采用的近似條件較少，因而精度高，適用性少，因而精度高，適用性強(qiáng)。(3)原始方程模式可以描述天氣原始方程模式可以描述天氣發(fā)展的快展的快過(guò)程，也可以描述天氣程，也可以描述天氣發(fā)展的慢展的慢過(guò)程，而程，而過(guò)濾過(guò)濾模式只能描模式只能描述天氣述天氣發(fā)展的慢展的慢過(guò)程。程。(4)原始方程模式，不原始方程模式，不論是正是正壓得還是斜是斜壓的，在不考的，在不考慮地形和摩擦作用的情況下，大氣地形和摩擦作用的情況下，大氣總的絕對(duì)絕對(duì)角動(dòng)量守恒，但

10、量守恒，但過(guò)濾過(guò)濾模式只有個(gè)模式只有個(gè)別情形可以保情形可以保證大氣大氣總的絕對(duì)絕對(duì)角動(dòng)量守恒。量守恒。(5)原始方程模式原始方程模式對(duì)初值和計(jì)算穩(wěn)定性非常敏感，定性非常敏感，對(duì)于一定的網(wǎng)格，在保于一定的網(wǎng)格，在保證計(jì)證計(jì)算穩(wěn)定的條件下，其所取定的條件下，其所取的時(shí)間時(shí)間步長(zhǎng)約長(zhǎng)約比過(guò)濾過(guò)濾模式小一個(gè)量模式小一個(gè)量級(jí)。6什么是非什么是非線性計(jì)算不算不穩(wěn)定和混淆定和混淆誤差非線性計(jì)算不算不穩(wěn)定有何特點(diǎn)定有何特點(diǎn)你知道有那些方法你知道有那些方

11、法可以克服非可以克服非線性不性不穩(wěn)定(10分)答:非線性計(jì)算不算不穩(wěn)定是指由于非定是指由于非線性作用性作用產(chǎn)生的不生的不穩(wěn)定現(xiàn)象.混淆混淆誤差是指差是指:用有限網(wǎng)格上的函數(shù)用有限網(wǎng)格上的函數(shù)值只能分解有限的波數(shù)只能分解有限的波數(shù)其最短波其最短波長(zhǎng)為長(zhǎng)為2如果非如果非線性作用性作用x?產(chǎn)生波生波長(zhǎng)小于小于2的分量的分量則網(wǎng)格系網(wǎng)格系統(tǒng)不能正確的分辨不能正確的分辨而把它而把它錯(cuò)誤錯(cuò)誤的表示成某一種波的表示成某一種波長(zhǎng)大于大于2x?x?的波的