初二數(shù)學(xué)輔助線常用做法及例題(含答案)

1、1DCBA常見(jiàn)的輔助線的作法常見(jiàn)的輔助線的作法總論：全等三角形問(wèn)題最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，構(gòu)造二個(gè)角總論：全等三角形問(wèn)題最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，構(gòu)造二個(gè)角之間的相等之間的相等【三角形輔助線做法】【三角形輔助線做法】圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延

2、長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。1.1.等腰三角形“三線合一”法：等腰三角形“三線合一”法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題2.2.倍長(zhǎng)中線：倍長(zhǎng)中線：倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形3.3.角平分線在三種添輔助線角平分線在三種添輔助線4.4.垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端5.5.用“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”：用“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”：遇

3、到有二條線段長(zhǎng)之和等于第三條線段的長(zhǎng)，遇到有二條線段長(zhǎng)之和等于第三條線段的長(zhǎng)，6.6.圖形補(bǔ)全法：圖形補(bǔ)全法：有一個(gè)角為有一個(gè)角為6060度或度或120120度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形7.7.角度數(shù)為角度數(shù)為3030、6060度的作垂線法：度的作垂線法：遇到三角形中的一個(gè)角為遇到三角形中的一個(gè)角為3030度或度或6060度，可度，可以從角一邊上一點(diǎn)向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成以從角一邊上一點(diǎn)向角的另一

4、邊作垂線，目的是構(gòu)成306090306090的特殊直角三角形，然后計(jì)的特殊直角三角形，然后計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角。從而為證明全等算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。8.8.計(jì)算數(shù)值法：計(jì)算數(shù)值法：遇到等腰直角三角形，正方形時(shí)，或遇到等腰直角三角形，正方形時(shí)，或306090306090的特殊直

5、角三角形，或的特殊直角三角形，或406080406080的特殊直角三角形的特殊直角三角形常計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二常計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。條邊或二個(gè)角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種：最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，二常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種：最主要的是構(gòu)造全等

6、三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，二個(gè)角之間的相等。個(gè)角之間的相等。1)遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”法構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形2)遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”法構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形3)遇到角平分線在三種添輔助線的方法，（1）可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等

7、變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理（2）可以在角平分線上的一點(diǎn)作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對(duì)全等三角形。（3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點(diǎn)相等長(zhǎng)度的位置上截取二點(diǎn)，然后從這兩點(diǎn)再向角平分線上的某點(diǎn)作邊線，構(gòu)造一對(duì)全等三角形。4)過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5)截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是

8、將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目6)已知某線段的垂直平分線，那么可以在垂直平分線上的某點(diǎn)向該線段的兩個(gè)端點(diǎn)作連線，出一對(duì)全等三角形。特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問(wèn)題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來(lái)，利用三角形面積的知識(shí)解答一、倍長(zhǎng)中線（線段）造全等一、倍長(zhǎng)中線（線段）造全等例1、已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的

9、取值范圍是_________.解：延長(zhǎng)AD至E使AE＝2AD，連BE，由三角形性質(zhì)知ABBE2ADABBE故AD的取值范圍是1AD43即∠BCN=90o∴NC⊥BC∵AE=AF∴∠AEF=∠AFE又∵∠BAC=∠AEF＋∠AFE∠BAC=∠ACN＋∠ANC∴∠BAC=2∠AEF=2∠ANC∴∠AEF=∠ANC∴EF∥NC∴EF⊥BC⑷常過(guò)一腰上的某一已知點(diǎn)做另一腰的平行線⑷常過(guò)一腰上的某一已知點(diǎn)做另一腰的平行線例：已知，如圖，在△ABC

10、中，AB=AC，D在AB上，E在AC延長(zhǎng)線上，且BD=CE，連結(jié)DE交BC于F求證：DF=EF證明：（證法一）過(guò)D作DN∥AE，交BC于N，則∠DNB=∠ACB，∠NDE=∠E，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB∴∠B=∠DNB∴BD=DN又∵BD=CE∴DN=EC在△DNF和△ECF中∠1=∠2∠NDF=∠EDN=EC∴△DNF≌△ECF∴DF=EF（證法二）過(guò)E作EM∥AB交BC延長(zhǎng)線于M則∠EMB=∠B（過(guò)程略）⑸常過(guò)一腰上的某一已知

11、點(diǎn)做底的平行線⑸常過(guò)一腰上的某一已知點(diǎn)做底的平行線例：已知，如圖，△ABC中，AB=AC，E在AC上，D在BA延長(zhǎng)線上，且AD=AE，連結(jié)DE求證：DE⊥BC證明：（證法一）過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AB于F，則∠AFE=∠B∠AEF=∠C∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠AFE=∠AEF∵AD=AE∴∠AED=∠ADE又∵∠AFE＋∠AEF＋∠AED＋∠ADE=180o∴2∠AEF＋2∠AED=90o即∠FED=90o∴DE⊥FE又∵EF∥BC∴