初一奧數(shù)競賽絕對值

1、初一奧數(shù)競賽第2講絕對值例1a，b為實數(shù)，下列各式對嗎？若不對，應(yīng)附加什么條件？(1)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜ab｜=｜ba｜；(4)若｜a｜=b，則a=b；(5)若｜a｜＜｜b｜，則a＜b；(6)若a＞b，則｜a｜＞｜b｜例2設(shè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖11所示，化簡｜ba｜｜ac｜｜cb｜例3已知x＜3，化簡：｜3｜2｜1x｜｜｜例5若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜xy｜=yx，求xy的

2、值例6若a，b，c為整數(shù)，且｜ab｜19｜ca｜99=1，試計算｜ca｜｜ab｜｜bc｜的值例8化簡：｜3x1｜｜2x1｜例9已知y=｜2x6｜｜x1｜4｜x1｜，求y的最大值例10設(shè)a＜b＜c＜d，求｜xa｜｜xb｜｜xc｜｜xd｜的最小值例11若2x｜45x｜｜13x｜4的值恒為常數(shù)，求x該滿足的條件及此常數(shù)的值練習(xí)二1x是什么實數(shù)時，下列等式成立：(1)｜(x2)(x4)｜=｜x2｜｜x4｜；(2)｜(7x6)(3x5)｜=(7x

3、6)(3x5)2化簡下列各式：(2)｜x5｜｜x7｜｜x10｜3若a＋b＜0，化簡｜ab1｜｜3ab｜4已知y=｜x3｜｜x2｜｜3x9｜，求y的最大值5設(shè)T=｜xp｜｜x15｜｜xp15｜，其中0＜p＜15，對于滿足p≤x≤15的x來說，求T的最小值6已知a＜b，求｜xa｜｜xb｜的最小值7不相等的有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為A，B，C，如果｜ab｜｜bc｜=｜ac｜，那么B點應(yīng)為()(1)在A，C點的右邊；(2)在A，C點

4、的左邊；(3)在A，C點之間；(4)以上三種情況都有可能由①有xy=3，由②有xy=1999②①得2y=2002，y=1001，所以例8分析本題是兩個絕對值和的問題解題的關(guān)鍵是如何同時去掉兩個絕對值符號若分別去掉每個絕對值符號，則是很容易的事例如，化簡｜3x1｜，只要考慮3x1的正負(fù)，即可去掉絕對值符號這里我們?yōu)槿齻€部分(如圖1－2所示)，即這樣我們就可以分類討論化簡了原式=(3x1)(2x1)=5x；原式=(3x1)(2x1)=x2；