一道學(xué)考題的多種解法

1、一道學(xué)考題的多種解法一道學(xué)考題的多種解法沈建剛（浙江省蕭山中學(xué)浙江杭州311201）中文摘要：浙江省2016年4月的學(xué)考卷18題，函數(shù)式中含分式、絕對值，并帶兩個參數(shù)，同時又復(fù)合了“恒成立”與“存在性成立”等不等式問題，是一個考查點(diǎn)豐富，邏輯性要求很高的難題，在解答過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，該題解法多樣，解法靈活、多變，值得老師與學(xué)生認(rèn)真研究關(guān)鍵詞：學(xué)考，恒成立，復(fù)合最值作者簡介：沈建剛（1970），男，中學(xué)高級教師研究方向：數(shù)學(xué)教育浙江省20

2、16年4月的學(xué)考卷18題如下：設(shè)函數(shù).若對任意的正實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)，總存在2()||()fxaxbabRx????ab，使得≥，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）0[12]x?0()fxmmA.B.C.D.(0]??1(]2??(1]??(2]??因?yàn)樵擃}中函數(shù)式中含分式、絕對值，并帶兩個參數(shù)，同時又復(fù)合了“恒成立”與“存在性成立”等不等式問題，是一個考查點(diǎn)豐富，邏輯性要求很高的難題，它將中學(xué)數(shù)學(xué)中的函數(shù)與不等式題提到了一定的高度，在解答過程中，筆者發(fā)現(xiàn)

3、，該題解法多樣，各種解法又都圍繞高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)知識，并且處理方式靈活、多變，這樣的題是值得老師與學(xué)生認(rèn)真研究分析1：這是一個“恒成立問題”與“存在性成立問題”的復(fù)合題，分兩層處理，先處理內(nèi)層：“存在，使得≥”，即，再處理外層：“對任0[12]x?0()fxmmax()fxm?意的正實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)，使”，這是關(guān)于兩個參數(shù)的恒成立問題，利用逐一解abmax()fxm?決的辦法，先恒成立，再恒成立，若設(shè)，即先求關(guān)于的最bamax()=()fxha

4、b()habb小值，進(jìn)一步求關(guān)于的最小值，則答案是atmt?解法1、設(shè)，因，則在上單調(diào)遞減，所以2()gxaxbx???0a?()gx[12]x?，即，則()[(2)(1)]gxgg?()[122]gxabab?????，maxmax()|()|max|12||2|fxgxabab??????是一致的，因，的最大值應(yīng)該是取最大或最小時取到，但又可作()|()|fxgx?()fx()gx下面的處理：，即，或，則可形成下列兩個新的解法0|(

5、)|gxm?0()gxm?0()gxm??解法4、因?yàn)?，即，或?|()|gxm?0()gxm?0()gxm??則存在，等價(jià)于，或，0xmax()gxm?min()gxm??即，或，(1)2gabm????(2)12gabm?????變形為，或，有題意，上述對于任意的實(shí)數(shù)成立，如圖3，2bam???12bam??b則必需讓兩個解集的并集為，則，則，因，所以R122amam?????12am??0a?12m?解法5、由解法4，，或，(1)

6、2gabm????(2)12gabm?????可化成，，或，若將理解為橫坐標(biāo)，理解為縱坐標(biāo)，畫出上2abm??21abm?ab述不等式包含的區(qū)域記為，將條件表示的區(qū)域記為（實(shí)際即軸的右邊A0abR??By部分），有題意必須（小范圍推出大范圍），下畫圖BA?當(dāng)時，，則區(qū)域表示如圖4，不滿足要求20m??11002mm????A當(dāng)時，如圖5，為了使區(qū)域包含區(qū)域，必需，即20m??AB12mm???12m?12am2amx圖3Oy(b)x(a