(新課標)高考~數(shù)學一輪復習預習名校尖子生培優(yōu)大專欄圓錐曲線訓練5新人教a版

1、.名校專題名校專題圓錐曲線培優(yōu)訓練圓錐曲線培優(yōu)訓練51、設橢圓E:（ab0）過M（2，），N(1)兩點，O為坐標原點22221xyab??26（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點AB且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由。OAOB?????????解:（1）因為橢圓E:（ab0）過M（2，），N(1)兩點22221xyab??26所以解得所以橢圓E的

2、方程為4分2222421611abab???????????22118114ab?????????2284ab?????22184xy??（2）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點AB且設該OAOB?????????圓的切線方程為解方程組得ykxm??22184xyykxm?????????222()8xkxm???即222(12)4280kxkmxm?????則△=即222222164(12)(28)8(

3、84)0kmkmkm???????22840km???12221224122812kmxxkmxxk??????????????22222222212121212222(28)48()()()121212kmkmmkyykxmkxmkxxkmxxmmkkk????????????????22222222212121212222(28)48()()()121212kmkmmkyykxmkxmkxxkmxxmmkkk????????????

4、????要使需使即所以OAOB?????????12120xxyy??2222228801212mmkkk??????223880mk???所以又223808mk???22840km???所以所以即或22238mm?????283m?263m?263m??因為直線為圓心在原點的圓的一條切線ykxm??.③當AB的斜率不存在時兩個交點為或2626()33?2626()33??所以此時12分46||3AB?綜上|AB|的取值范圍為即:14分

5、46||233AB??4||[623]3AB?2、如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(21)，平行于OM的x直線l在軸上的截距為，l交橢圓于A、B兩個不同點y(0)mm?（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形x解：（1）設橢圓方程為則2分)0(12222????babyax???????????????2811422222bababa解得∴橢圓方程

6、4分12822??yx（2）∵直線l平行于OM，且在軸上的截距為m，又y21?OMK∴l(xiāng)的方程為：mxy??21由6分0422128212222????????????????mmxxyxmxy∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，0)42(4)2(22??????mm∴m的取值范圍是022|????mmm且（3）設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1＋k2=0即可設2121)()(2221112211??????xykxy