重慶交通大學(xué)2013年博士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試

1、1重慶交通大學(xué)重慶交通大學(xué)2013年博士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試年博士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試《數(shù)值分析》考試大綱《數(shù)值分析》考試大綱一、考試的總體要求課程要求掌握線性方程組數(shù)值解法、非線性方程數(shù)值解法、插值法、函數(shù)的最佳平方逼近，以及數(shù)值積分相關(guān)基本內(nèi)容。具體要求如下：1、數(shù)值計(jì)算中的誤差了解誤差的種類(lèi)，理解截?cái)嗾`差和舍入誤差概念；掌握近似數(shù)有效位數(shù)的概念；理解絕對(duì)誤差、絕對(duì)誤差限、相對(duì)誤差和相對(duì)誤差限概念；理解和、差、積、商的誤差估計(jì)；理解數(shù)值

2、計(jì)算中應(yīng)該遵循的原則。2、非線性方程數(shù)值解掌握二分法求解非線性方程；理解簡(jiǎn)單迭代法收斂條件；理解迭代收斂階和迭代加速概念；掌握迭代法正整數(shù)階的判定；掌握Newton迭代法收斂條件；掌握弦截法求解非線性方程。3、解線性方程組的直接法掌握Gauss消元法和列主元消元法求解線性方程組；掌握追趕法解三對(duì)角線性方程組；掌握線性方程組直接解法的計(jì)算量估計(jì)；掌握向量和矩陣的范數(shù)、矩陣條件數(shù)的計(jì)算以及方程組的性態(tài)判定。4、解線性方程組的迭代法掌握迭代法

3、解線性方程組收斂的判定；掌握J(rèn)acobi迭代法解線性方程組收斂的判定；掌握GaussSeidel迭代法解線性方程組收斂的判定；迭代格式的誤差估計(jì)。5、插值法理解代數(shù)差值，掌握余項(xiàng)表達(dá)式和誤差估計(jì)；掌握Lagrange插值法；掌握差商、Newton插值法；掌握差分、Newton前插公式；掌握Hermite插值法，了解余項(xiàng)表達(dá)式；理解樣條函數(shù)，掌握三次樣條插值三彎矩法（M表達(dá)式不用背）。6、最佳平方逼近理解函數(shù)的內(nèi)機(jī)、正交多項(xiàng)式和2函數(shù)最佳

4、平方逼近概念，了解正交多項(xiàng)式的基本性質(zhì)；掌握Chebshov正交多項(xiàng)式及其基本性質(zhì)；掌握函數(shù)的最佳平方多項(xiàng)式求法；掌握曲線擬合的最小二乘法（線性擬合、拋物線擬合）。7、數(shù)值積分理解等距節(jié)點(diǎn)求積公式、代數(shù)精度、誤差估計(jì)和穩(wěn)定性概念；了解NewtonCotes公式及其代數(shù)精度、誤差估計(jì)、收斂性和穩(wěn)定性的判定；掌握復(fù)化求積公式及誤差估計(jì)；理解變步長(zhǎng)積分法；了解Romberg求積公式；理解Gauss型求積公式及其穩(wěn)定性。二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)（