[教育]有限元方法與ansys應(yīng)用第4講結(jié)構(gòu)靜力分析

1、有限元法分析的基本理論與方法,★有限元案例分析--結(jié)構(gòu)靜力分析 桿系結(jié)構(gòu) 二維實體分析 工程應(yīng)用,有限元法分析的基本理論與方法,★有限元案例分析--結(jié)構(gòu)靜力分析 連續(xù)體的離散過程及特征,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元案例分析----三角形三節(jié)點單元,,,,,,,,,,,,，,,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元案例分析----三角形三節(jié)點單元單元節(jié)點邊界條件,,,,,,,,,,,,，,

2、,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元案例分析----三角形三節(jié)點單元,,,,,,,,,,,,，,,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元案例分析----三角形三節(jié)點單元,,,,,,,,,,,,，,,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元案例分析----三角形三節(jié)點單元位移模式與形函數(shù),,,,,,,,,,,,，,,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元案例分析----三角形三節(jié)點單元位移模式與形函數(shù),,,,,,,,,,,,

3、，,,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元案例分析----三角形三節(jié)點單元插值函數(shù)矩陣或形函數(shù)矩陣,,,,,,,,,,,,，,,,,,,，,,,,,,,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元案例分析 利用幾何方程寫出單元應(yīng)變與結(jié)點位移的關(guān)系矩陣，稱應(yīng)變方程，即,,,,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元案例分析單元應(yīng)變方程，即,,,,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元案例分析單元應(yīng)變矩陣[B],,,,有限

4、元法分析的基本理論與方法,★ 有限元案例分析 由材料的本構(gòu)關(guān)系（即物理方程），得到單元彈性矩陣[D]，從而推出用結(jié)點位移表示單元應(yīng)力表達(dá)式 。,,,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元案例分析單元彈性矩陣[D],,,,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元案例分析 考慮結(jié)點平衡求得單元結(jié)點力與結(jié)點位移的關(guān)系，由矩陣[k]e表示，稱單元剛度矩陣。,,,,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元案例分析

5、 經(jīng)逐個單元（逐個結(jié)點）疊加其貢獻(xiàn)予以集合（整體分析）后，生成結(jié)構(gòu)剛度矩陣[K]（也稱總剛）、荷載列陣{F}和結(jié)構(gòu)結(jié)點位移列陣{δ}，并利用平衡條件建立表達(dá)結(jié)構(gòu)的力-位移的關(guān)系式，即所謂結(jié)構(gòu)剛度方程。,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元案例分析 考慮幾何邊界條件作適當(dāng)修改后，求解高階線性代數(shù)方程組，得到結(jié)構(gòu)所有的未知結(jié)點位移（矩陣位移法）。,,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元案例分析如何考慮節(jié)點等效載荷,

6、,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元案例分析 利用已求出的結(jié)點位移計算各個單元的應(yīng)力，并經(jīng)后處理軟件整理、顯示計算結(jié)果。,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元案例分析----雙線性矩形單元 取矩形單元的四個角點1234作為結(jié)點，其邊長分別為2a、2b，每個結(jié)點位移有兩個分量，整個單元有八個自由度。,,,,,,,,,,,,，,,,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元案例分析 單元的分類:

7、 1 單元形狀分類(桿、梁、板、殼） 2 單元節(jié)點分類（三角形、四邊形） 3 新單元（先后有等參元、高次元、不協(xié)調(diào)元、擬協(xié)調(diào)元、雜交元、樣條元、邊界元、罰單元等）,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元案例分析有限元單元劃分的基本原則:劃分單元是建立有限元模型的一個重要環(huán)節(jié)，它要求考慮的問題較多，需要的工作量較大，所劃分的單元形式對計算精度和計算規(guī)模將產(chǎn)生直接影響。,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元單元劃分的基本原則

8、:1 單元數(shù)量 單元數(shù)量的多少將影響計算結(jié)果的精度和計算規(guī)模的大小。在確定單元數(shù)量時應(yīng)權(quán)衡兩個因數(shù)綜合考慮。,位移精度(1)和計算時間(2)隨單元數(shù)量的變化,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元單元劃分的基本原則:1 單元數(shù)量 在靜力分析時，如果僅僅是計算結(jié)構(gòu)的變形，單元數(shù)量可以少一些。如果需要計算應(yīng)力，則在精度要求相同的情況下應(yīng)取相對較多的單元。,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元單元劃分的基本原則:1 單元

9、數(shù)量 在響應(yīng)計算中，計算應(yīng)力響應(yīng)所取的單元數(shù)應(yīng)比計算位移響應(yīng)多。在計算結(jié)構(gòu)固有動力特性時，若僅僅是計算少數(shù)低階模態(tài)，可以選擇較少的單元，如果計算的模態(tài)階次較高，則應(yīng)選擇較多的單元。,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元單元劃分的基本原則:1 單元數(shù)量 在熱分析中，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度梯度不大，不需要大量的內(nèi)部單元，這時可劃分較少的單元。,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元單元劃分的基本原則:2 單元疏密 單元疏密是指在結(jié)構(gòu)

10、不同部位采用大小不同的單元。在計算數(shù)據(jù)變化梯度較大的部位(如應(yīng)力集中處)，為了較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律，需要采用比較密集的單元。而在計算數(shù)據(jù)變化梯度較小的部位，為減小模型規(guī)模，則應(yīng)劃分相對稀疏的單元。這樣，整個結(jié)構(gòu)便表現(xiàn)出疏密不同的單元劃分形式。,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元單元劃分的基本原則:2 單元疏密 圖2是中心帶圓孔方板的四分之一模型，其單元反映了疏密不同的劃分原則。小圓孔附近存在應(yīng)力集中，采用了比較密的單元。板的

11、四周應(yīng)力梯度較小，單元分得較稀。其中圖b中單元疏密相差更大，它比圖a中的單元少48個，但計算出的孔緣最大應(yīng)力相差1%，而計算時間卻減小了36%。,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元單元劃分的基本原則:2 單元疏密 由此可見，采用疏密不同的單元劃分，既可以保持相當(dāng)?shù)挠嬎憔?，又可使單元?shù)量減小。因此，單元數(shù)量應(yīng)增加到結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位，在次要部位增加單元是不必要的，也是不經(jīng)濟(jì)的。,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元單元劃分的基

12、本原則:2 單元疏密 劃分疏密不同的單元主要用于應(yīng)力分析(包括靜應(yīng)力和動應(yīng)力)，而計算固有特性時則趨于采用較均勻的單元形式。這是因為固有頻率和振型主要取決于結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布和剛度分布，不存在類似應(yīng)力集中的現(xiàn)象，采用均勻單元可使結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的元素不致相差太大，可減小數(shù)值計算誤差。,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元單元劃分的基本原則:3 單元階次 單元具有線性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的單元稱為高階單元。選

13、用高階單元可提高計算精度，因為高階單元的曲線或曲面邊界能夠更好地逼近結(jié)構(gòu)的曲線和曲面邊界，且高次插值函數(shù)可更高精度地逼近復(fù)雜場函數(shù)。,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元單元劃分的基本原則:3 單元階次 當(dāng)結(jié)構(gòu)形狀不規(guī)則、應(yīng)力分布或變形很復(fù)雜時可以選用高階單元。但在使用時應(yīng)權(quán)衡考慮計算精度和時間。,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元單元劃分的基本原則:3 單元階次 不同階次單元的收斂情況。 一懸臂梁分別用線性和二次三

14、角形單元離散時，其頂端位移隨單元數(shù)量的收斂情況 。,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元單元劃分的基本原則:3 單元階次 當(dāng)單元數(shù)量較少時，兩種單元的計算精度相差很大，這時采用低階單元是不合適的。當(dāng)單元數(shù)量較多時，兩種單元的精度相差并不很大，這時采用高階單元并不經(jīng)濟(jì)。例如在離散細(xì)節(jié)時，由于細(xì)節(jié)尺寸限制，要求細(xì)節(jié)附近的單元劃分很密，更宜采用線性單元。,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元單元劃分的基本原則:3 單元階次 為

15、了兼顧計算精度和計算量，同一結(jié)構(gòu)可以采用不同階次的單元，即精度要求高的重要部位用高階單元，精度要求低的次要部位用低階單元。,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元單元劃分的基本原則:4 單元質(zhì)量 單元質(zhì)量是指單元幾何形狀的合理性。質(zhì)量好壞將影響計算精度。質(zhì)量太差的單元甚至?xí)兄褂嬎?。直觀上看，單元各邊或各個內(nèi)角相差不大、單元面不過分扭曲、邊節(jié)點位于邊界等份點附近的單元質(zhì)量較好。單元質(zhì)量可用細(xì)長比、錐度比、內(nèi)角、翹曲量、拉伸值、邊節(jié)

16、點位置偏差等指標(biāo)度量。,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元單元劃分的基本原則:4 單元質(zhì)量 在重點研究的結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位，應(yīng)保證劃分高質(zhì)量單元，即使是個別質(zhì)量很差的單元也會引起很大的局部誤差。而在結(jié)構(gòu)次要部位，單元質(zhì)量可適當(dāng)降低。當(dāng)模型中存在質(zhì)量很差的單元(稱為畸形單元)時，計算過程將無法進(jìn)行。,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元單元劃分的基本原則:4 單元質(zhì)量 圖示三種常見的畸形單元，其中a單元的節(jié)點交叉編號，b單元的

17、內(nèi)角大于180°，c單元的兩對節(jié)點重合，單元面積為零。,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元單元劃分的基本原則:5 單元分界面和分界點 結(jié)構(gòu)中的一些特殊界面和特殊點應(yīng)分為單元邊界或節(jié)點以便定義材料特性、物理特性、載荷和位移約束條件 。 即應(yīng)使單元形式滿足邊界條件特點，而不應(yīng)讓邊界條件來適應(yīng)單元。,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元單元劃分的基本原則:5 單元分界面和分界點 常見的特殊界面和

18、特殊點有材料分界面、幾何尺寸突變面、分布載荷分界線(點)、集中載荷作用點和位移約束作用點等。圖示具有上述幾種界面的結(jié)構(gòu)及其單元劃分形式。,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元單元劃分的基本原則:6 單元位移協(xié)調(diào)性 位移協(xié)調(diào)是指單元上的力和力矩能夠通過節(jié)點傳遞相鄰單元。為保證位移協(xié)調(diào)，一個單元的節(jié)點必須同時也是相鄰單元的節(jié)點，而不應(yīng)是內(nèi)點或邊界點。相鄰單元的共有節(jié)點具有相同的自由度性質(zhì)。,有限元法分析的基本理論與方法,★

19、 有限元單元劃分的基本原則:6 單元位移協(xié)調(diào)性圖示兩種位移不協(xié)調(diào)的單元劃分。圖a中的節(jié)點1僅屬于一個單元，變形后會產(chǎn)生材料裂縫或重疊。圖b中的平面單元和梁單元節(jié)點的自由度性質(zhì)不同，粱單元的力矩?zé)o法傳遞到平面單元。,有限元法分析的基本理論與方法,★ 有限元單元劃分的基本原則:7 單元布局 當(dāng)結(jié)構(gòu)形狀對稱時，其單元也應(yīng)劃分對稱單元，以使模型表現(xiàn)出相應(yīng)的對稱特性(如集中質(zhì)矩陣對稱)。對稱結(jié)構(gòu)的不對稱布局會引起一定誤差。,有限元法

20、分析的基本理論與方法,★ 有限元單元劃分的基本原則:8 單元節(jié)點和單元編號 節(jié)點和單元的編號影響結(jié)構(gòu)總剛矩陣的帶寬和波前數(shù)，因而影響計算時間和存儲容量的大小，因此合理的編號有利于提高計算速度。 目前許多有限元分析軟件自帶有優(yōu)化器，單元劃分后可進(jìn)行帶寬和波前優(yōu)化，從而減輕人的勞動強(qiáng)度。,有限元法分析的基本理論與方法,★ 問題一: 如何提高有限元分析的效率? ---兩種“重復(fù)”幾何空間的重復(fù)----單元種

21、類計算時間的重復(fù)----迭代法 子結(jié)構(gòu)方法 超級單元方法,有限元法分析的基本理論與方法,★ 問題二:同一結(jié)構(gòu)采取不同單元有何影響?,,,,有限元法分析的基本理論與方法,★ 建立模型: 梁單元 三角單元,,,有限元法分析的基本理論與方法,★ 單元網(wǎng)格劃分: 梁單元 三角單元,,,有限元法分析的基本理論與方法,★ 梁的變形與位移: