[教育]應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法第二章參數(shù)估計(jì)

1、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,1,Chapter 2 參 數(shù) 估 計(jì),(Parameter Estimation),應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,2,§2.1 點(diǎn)估計(jì)(Point Estimation)§2.2 估計(jì)量的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則§2.3 區(qū)間估計(jì)(Interval Estimation),應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,3,§2.1 點(diǎn)估計(jì)(Point Estimation),應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,4,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,5,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,

2、6,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,7,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,8,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,9,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,10,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,11,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,12,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,13,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,14,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,15,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,16,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,17,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,18,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,19,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,20,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,21,§2.2 估計(jì)量的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則(Evaluation Rule of Estimator),應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,22,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,23,

3、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,24,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,25,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,26,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,27,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,28,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,29,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,30,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,31,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,32,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,33,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,34,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,35,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,36,,最小均方誤差準(zhǔn)則,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,37,,相合性（一致性）,除了要求無(wú)偏,方差較小,或均方誤差較小外,還要求當(dāng)樣本容量增大時(shí),它將越來(lái)越接近被估計(jì)的真值,這是因?yàn)楫?dāng)樣本容量增大時(shí),

4、得到的總體信息也就越多.,有效估計(jì)必是相合的估計(jì),應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,38,穩(wěn)健性準(zhǔn)則,當(dāng)樣本符合或接近統(tǒng)計(jì)模型的假設(shè)時(shí)，該估計(jì)應(yīng)有好的或較好的估計(jì)效果；當(dāng)樣本偏離偏離模型的假設(shè)時(shí)，即受到干擾時(shí)，該估計(jì)量應(yīng)具有一定的抗干擾能力而不至于使估計(jì)效果變得太壞。如樣本中位數(shù)等是穩(wěn)健估計(jì)。,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,39,§2.3　Bayes估計(jì),在統(tǒng)計(jì)學(xué)中有兩大學(xué)派：頻率學(xué)派(經(jīng)典學(xué)派)和Bayes學(xué)派,2.3.1統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ),經(jīng)典學(xué)派:統(tǒng)計(jì)推斷是

5、根據(jù)樣本信息對(duì)總體分布或總體的特征數(shù)進(jìn)行推斷,用到兩種信息:總體信息和樣本信息.Bayes學(xué)派:除上述兩種信息外還用到了第三種信息:先驗(yàn)信息,(1)總體信息:總體分布或總體所屬分布族的信息(2)樣本信息:抽取樣本觀測(cè)值提供的信息.例如:有了樣本觀測(cè)值,可以根據(jù)它知道總體的一些特征數(shù)如總體均值,方差等在一個(gè)什么范圍.這是最”新鮮”的信息,且越多越好.沒(méi)有樣本就沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)而言.(3)先驗(yàn)信息:抽樣或試驗(yàn)之前有關(guān)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一些信息.一般

6、說(shuō)來(lái),先驗(yàn)信息來(lái)自經(jīng)驗(yàn)或歷史資料.先驗(yàn)信息在日常生活和工作中是很重要的,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,40,Bayes統(tǒng)計(jì)學(xué):基于三種信息所進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)推斷的統(tǒng)計(jì)學(xué),Bayes統(tǒng)計(jì)重視總體信息和樣本信息的同時(shí),還注意先驗(yàn)信息的收集,挖掘和加工,使它數(shù)量化,形成先驗(yàn)分布,參加到統(tǒng)計(jì)推斷中來(lái).以提高統(tǒng)計(jì)推斷的質(zhì)量,忽略先驗(yàn)信息的利用,有時(shí)是一種浪費(fèi),有時(shí)還會(huì)導(dǎo)出不合理的結(jié)論.,Bayes學(xué)派的基本觀點(diǎn):任一未知參數(shù)都可以看成隨機(jī)變量,可用一個(gè)概率分布去描述

7、,這個(gè)分布稱為先驗(yàn)分布.在獲得樣本之后,總體分布,樣本,和先驗(yàn)分布通過(guò)Bayes公式結(jié)合起來(lái)得到關(guān)于未知參數(shù)的新的分布…..后驗(yàn)分布關(guān)于未知參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷都應(yīng)基于未知參數(shù)的后驗(yàn)分布進(jìn)行,兩派爭(zhēng)論的焦點(diǎn):如何利用各種先驗(yàn)信息合理地確定先驗(yàn)分布.有些場(chǎng)合易解決,有些場(chǎng)合是相當(dāng)困難的.,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,41,2.3.2 Bayes公式密度函數(shù)的形式,這里用隨機(jī)變量的概率函數(shù)再次敘述Bayes公式,從中介紹Bayes學(xué)派的一些具體想法,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)

8、方法,42,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,43,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,44,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,45,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,46,2.3.3 Bayes估計(jì),應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,47,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,48,,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,49,注：假如不用先驗(yàn)信息，只用樣本和總體信息，那么事件A發(fā)生的概率的最大似然估計(jì)為：,例如：在產(chǎn)品抽檢中，只區(qū)分合格品與不合格品，對(duì)質(zhì)量好的一批產(chǎn)品，抽檢的產(chǎn)品常為合格品．　但“抽檢３個(gè)全為合格品”　　“抽檢的１０個(gè)全為合格品”（更信得過(guò)）,這兩件事留在人們

9、心中的印象是不同的,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,50,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,51,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,52,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,53,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,54,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,55,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,56,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,57,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,58,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,59,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,60,先驗(yàn)分布,,后驗(yàn)分布既反映了以往提供的信息，又反映了樣本提供的信息，共軛分布要求先驗(yàn)和后驗(yàn)分布屬于同一類型，就是要求以往的知識(shí)與現(xiàn)在樣本提供的信息有某種共同性．如果以后驗(yàn)分布作為進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)的先驗(yàn)分布，

10、再統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)獲得的新的樣本，新的后驗(yàn)分布仍然還是同一個(gè)類型的．由此可得共軛分布的優(yōu)點(diǎn)．,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,61,§2.4 區(qū)間估計(jì)(Interval Estimation),應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,62,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,63,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,64,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,65,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,66,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,67,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,68,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,69,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,70,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,71,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,72,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,73,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,74,

11、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,75,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,76,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,77,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,78,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,79,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,80,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,81,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,82,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法,83,第二章小結(jié)(Summary of Chapter two),本章中介紹了參數(shù)估計(jì)的基本方法。參數(shù)的估計(jì)有點(diǎn)估計(jì)、貝葉斯估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法是求參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)量的兩種最基本的方法，務(wù)必牢固掌握。衡量估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)有無(wú)偏性，最小方差無(wú)偏估計(jì)，