2012年高考數(shù)學(xué)考點分析及備考策略探究

1、2013年高考數(shù)學(xué)命題趨勢及備考策略探究,安慶一中 羅志強,內(nèi)容提要,一、問題提出二、高考命題趨勢分析三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究四、問題與現(xiàn)象分析與建議五、2013年高考數(shù)學(xué)考點分析與展望,一、問題提出,高考數(shù)學(xué)教學(xué)，極其富有自身特點，它的教學(xué)目標(biāo)已經(jīng)不同于新授課的教學(xué)。提高高考復(fù)習(xí)效率，提高學(xué)生的應(yīng)試能力，取得滿意的考試結(jié)果，是擺在高三數(shù)學(xué)教師面前最突出的問題。,1. 2009---2012年新課標(biāo)試卷研究綜述,二、

2、2013高考命題趨勢分析,,（1）考點統(tǒng)計表,（2）近四年試題綜述,（2）四年試題綜述,數(shù)學(xué)卷難度,（2）四年試題綜述,1 結(jié)構(gòu)框架穩(wěn)定，總體難度相對穩(wěn)定,2 貼近教材內(nèi)容，注重考查基礎(chǔ)知識和通性通法,3 主干知識是試卷的主體，重點知識不回避，且保持穩(wěn)定,4. 強調(diào)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，在知識交匯處命題，變換命題視 角，重新組合知識達到適度創(chuàng)新,5.突出數(shù)學(xué)思想與方法的考查，著力考查分析問題的能力、利用 所學(xué)知識解決問題的能

3、力和意識,6.逐步與新課程理念接軌，注重與大學(xué)的學(xué)習(xí)接軌,7.注重引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)：夯實基礎(chǔ)，提高能力,總的命題趨勢分析 穩(wěn)定為主，適度創(chuàng)新1.總的原則不會變：“有助于高等學(xué)校選拔新生，有利于中學(xué)實施素質(zhì)教育和對學(xué)生創(chuàng)新意識、實踐能力的培養(yǎng)”，命題的原則“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力.”,2．命題的指導(dǎo)思想會延續(xù)：“穩(wěn)中求變，變中求新，新中求活，活中突能”的命題的指導(dǎo)思想會延續(xù)，這符合“有助于高等學(xué)校選拔新生，有利于中學(xué)實施素

4、質(zhì)教育和對學(xué)生創(chuàng)新意識、實踐能力的培養(yǎng)”高考宗旨，符合新課標(biāo)的要求，符合安徽省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際。,二、2013高考命題趨勢分析,2013年高考命題趨勢分析,3．試題命制的要求與策略不會變：（1）以能力（空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.）立意，全面考查數(shù)學(xué)思想和方法（主要是配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法（理）以及常用的邏輯方法如分析法、綜合法、類比與歸納法、反

5、證法，對數(shù)學(xué)思想的考查重在函數(shù)與方程思想（如函數(shù)綜合題，解析幾何綜合題）、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、必然與或然思想、算法思想等）。 （2）重點知識重點考查，并達到必要的深度，非主干知識滲透考查。注意在知識交匯處命題，強調(diào)知識之間的交叉和綜合，解答題更加強調(diào)主干知識的融合。（3）倡導(dǎo)通性通法，注重考查應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，重視探究，多角度、多層次檢測數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)。,2013年高考命題趨勢分析,4．構(gòu)成試卷的主體

6、不會變：支撐高中數(shù)學(xué)的主干知識，如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、直線和平面、直線與圓、圓錐曲線、統(tǒng)計與概率等依然是整份試卷的主體內(nèi)容。5.命題的風(fēng)格與特點不會變：緊扣新課標(biāo)與考試說明，知識點覆蓋全面，試題不偏不怪，難度適中，試題背景公正（以學(xué)生熟悉的知識考查學(xué)生的能力），文理科試題差異明顯，穩(wěn)定為主，適度創(chuàng)新。6.試卷的難度、長度基本保持穩(wěn)定。7.試卷結(jié)構(gòu)（12-4-6，11-5-6，12-4-6，10-5-6）在摸索中逐步

7、調(diào)整，漸漸形成符合安徽實際且具安徽特色的試卷。,2013年高考命題趨勢分析,今年我省數(shù)學(xué)《考試說明》變化微小。我估計僅在題型示例中，對部分樣題進行更換，更換試題明顯更靈活，數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識及幾大數(shù)學(xué)能力要求體現(xiàn)更到位。這可能預(yù)示著今年我省高考數(shù)學(xué)試題靈活性繼續(xù)增強。,2013安徽省數(shù)學(xué)考試說明的說明,2013年高考命題趨勢分析,2013年說明變化1.降低試卷入手的高度,提高大專和三本的分?jǐn)?shù)線;2.開發(fā)利用題型功能,降低部

8、分試題難度,提高區(qū)分度,在各題型內(nèi)設(shè)立把關(guān)題（多題把關(guān)）,控制滿分率;3.減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān),首先從課程內(nèi)容入手,課程內(nèi)容又受知識系統(tǒng)的影響,故而必須減少非主干知識的內(nèi)容,或降低非主干知識的考試要求,保持其基礎(chǔ)性; 適當(dāng)增加選修內(nèi)容,選修內(nèi)容約占35%;主干知識難度不能降.,2013安徽省數(shù)學(xué)考試說明的說明,2013年高考命題趨勢分析,2013年說明變化4．刪除:幾何概型,超幾何分布,參數(shù)方程幾何意義。淡化:二分法,算法語句,隨機數(shù)模擬,

9、定積分,空間坐標(biāo)系(文)，條件概率,列聯(lián)表,回歸方程(含數(shù)據(jù)預(yù)處理)5．可利用后面的樣例對考試范圍”踩邊踩界”,準(zhǔn)確把握考試要求.6．統(tǒng)計案例（對文科也作要求）了解下列一些常見的統(tǒng)計方法：文科+“并能應(yīng)用這些方法解決一些實際問題”一句（2011年安徽考察了解答題）,2013安徽省數(shù)學(xué)考試說明的說明,2013年高考命題趨勢分析,2013年說明變化7．證明不等式的基本方法 了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法

10、、放縮法.（從2010年開始安徽高考理科試卷明顯強化了了對不等式的考查） 內(nèi)容要求：( 十三)不等式（文理相同）4.基本不等式：(2)會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題。8．容易題、中等題和難題的比例一般為理科3：5：2；文科6:3:1,2013安徽省數(shù)學(xué)考試說明的說明,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,1、收集專家的意見和高考命題方面的信息 做好帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)的教學(xué)設(shè)計，必能斟酌損益，補缺堵漏，提高復(fù)習(xí)時

11、的時間利用率，增強帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)是針對性，提高復(fù)習(xí)效率。,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,2、悉心研讀數(shù)學(xué)高考說明 ① 要認(rèn)真研讀新高考考試說明，熟知進入課程的每一個知識點所屬的相應(yīng)的目標(biāo)層次，對知識點的要求是了解、理解，還是掌握、運用。 ② 在新高考中，還要分析進入考試說明的哪些知識點的考查與原來考試大綱考查的要求有區(qū)別。 ③ 通過仔細(xì)研讀新高考說明，明確這些關(guān)于考試方向性的目標(biāo)至關(guān)重要

12、，教師在選擇復(fù)習(xí)內(nèi)容，配置復(fù)習(xí)題型，強調(diào)重點程度，設(shè)定教學(xué)手段。,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,2、悉心研讀數(shù)學(xué)高考說明 ④仔細(xì)揣摩專家的意見，就會依據(jù)課程培養(yǎng)目標(biāo)的要求，依據(jù)考試說明中的考試目標(biāo)的要求，結(jié)合相關(guān)高層次會議所形成的理念，由此形成高考復(fù)習(xí)的體系結(jié)構(gòu)：考試的目標(biāo)要求；考試的內(nèi)容要求；相關(guān)進入考試知識點的層次要求。,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,例1.（2011年安徽省理科18題）,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,例

13、2.（2011年安徽省理科19題）,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,對數(shù)學(xué)能力的考查，強調(diào)“以能力立意”。就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義。用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性的廣度和深度，以及進一步學(xué)習(xí)的潛能。,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,例3.（2011年廣東省理科19題）,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,從學(xué)科的整體

14、高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點處設(shè)計試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達到必要的深度。解析幾何的教學(xué)要求突出數(shù)形結(jié)合的思想，強調(diào)的是用代數(shù)的手段研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。,一片喧嘩：解析幾何怎么能這么考？,代表性的觀點認(rèn)為：解析幾何試題應(yīng)該體現(xiàn)解析幾何研究的兩大問題------以點的運動性質(zhì)確定軌跡方程，以軌跡方程反過來更深入地研究曲線。,,2009年安徽卷理科第20題,2009年安徽卷理科第20題,點

15、 在橢圓 上， 直線 與直線 垂直，O為坐標(biāo)原點，直線OP的傾斜角為 ，直線 的傾斜角為（I）證明: 點是橢圓 與直線的唯一交點； （II）證明:

16、 構(gòu)成等比數(shù)列.,第（I）問即是證明直線與橢圓切于點P，一個自然的思路便是求 解題方法是聯(lián)立直線 與橢圓方程得關(guān)于x的一元二次方程 ，計算得出 ，或解出 說明了方程有唯一解。本解法充分地體現(xiàn)了方程與函數(shù)的思想,思路1：,假設(shè)直線 與橢圓還有異于點P的另一個點

17、Q，設(shè)為 ，代入 的方程，得 ，即 ，故 ，所以點P與點Q重合。本解法以三角函數(shù)為工具，通過解三角方程，證明了點P與點Q的統(tǒng)一。,思路2：,由于橢圓上的點P位于第一象限，故將橢圓方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達式，通過求導(dǎo)，得直線 的斜率

18、 ，代入過點P的切線方程式： 化簡得 ，即 為過點P的切線方程。本解法又是函數(shù)與方程思想的典型應(yīng)用,思路3：,問題（II） 因為直線 的斜率為 所以 的斜率為故

19、 構(gòu)成等比數(shù)列。這是數(shù)形結(jié)合的思想與方程思想的完美結(jié)合。,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,讓我們來看看新課程標(biāo)準(zhǔn)及考試說明對圓錐曲線的要求：（1）了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）掌握橢圓（理：拋物線）的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的集合性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、離心率）。（3）了解雙曲線（文：拋物線）的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡單的幾何性質(zhì)（范

20、圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線）。（4）了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。（5） 理解數(shù)形結(jié)合的思想。,圓錐曲線的教學(xué)應(yīng)突出的是圓錐曲線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；強調(diào)的是理解數(shù)形結(jié)合的思想；要滲透的是用代數(shù)的方法研究幾何問題的思想---即解析的思想，因此要重點掌握方程的思想和曲線與方程的關(guān)系，淡化數(shù)值計算。,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,試題評價: 沒有了繁難的數(shù)據(jù)處理,體現(xiàn)了解析幾何的本質(zhì),突出了根本的思想和方

21、法,是一道正本清源、回歸本質(zhì)、糾偏校正、引領(lǐng)方向的導(dǎo)向題。,新課標(biāo)提示: 解析幾何要強調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想、強調(diào)坐標(biāo)法！淡化數(shù)值計算。,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,2、悉心研讀數(shù)學(xué)高考說明 ⑤ 關(guān)注考試范圍與要求中有但在近幾年高考試題中還沒有出現(xiàn)的知識點。 必修1：冪函數(shù)、二分法、函數(shù)值域、函數(shù)模型的應(yīng)用；必修2：空間幾何體的直觀圖、球的面積與體積、空間直角坐標(biāo)

22、系；必修3：系統(tǒng)抽樣、對立事件、互斥事件；必修4：任意角三角函數(shù)定義、扇形面積、正切函數(shù)圖像、兩倍角的正切公式；必修5：解三角形的實際應(yīng)用、數(shù)列求和；選修2-1：全稱量詞與特稱量詞；選修2-2：類比推理、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)與切線、共軛復(fù)數(shù)；選修2-3：兩點分布、二項分布、獨立性檢驗；選修4-4：橢圓(雙曲線、拋物線)的參數(shù)方程、壓縮變換、柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系等。,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,2、悉心研讀數(shù)學(xué)高考說明

23、⑥關(guān)注沒有進入數(shù)學(xué)高考說明的初中知識 如二次函數(shù)、二次方程，幾何中的勾股定理，全等、相似、等腰三角形、直角三角形，線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)，圓的相關(guān)性質(zhì)等。,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,例4.（2010年安徽省文科21題）,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,例5.（2010年安徽省理科19題）,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,2、悉心研讀數(shù)學(xué)高考說明 ⑦理科的高中立體幾何教學(xué)，一定不能只是對向量（特別是建系）的方

24、法情有獨鐘。形成了過于依賴向量方法的心理。 空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象的揭示問題的本質(zhì)。,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,2、悉心研讀數(shù)學(xué)高考說明 ⑧關(guān)注具有高等數(shù)學(xué)背景的高考數(shù)學(xué)試題,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略

25、研究,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,2、悉心研讀數(shù)學(xué)高考說明 ⑨通過研究高考說明中的題型示例來探索命題方向,體現(xiàn)我省高考數(shù)學(xué)命題組的人文關(guān)懷 為了更好地理解考試內(nèi)容和要求，特編制下列題型示例（題型示例基本由近年高考試題組成）供參考，所列樣題力求體現(xiàn)試題的各種題型及難度，它與考試時試題的題序安排、考查內(nèi)容、難度沒有對應(yīng)關(guān)系.,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,重點知識、主干內(nèi)容重點考查 例如

26、函數(shù)、不等式考點在選擇題30題中就占了13題，比重大。 應(yīng)用題估計以貼近現(xiàn)實生活的社會熱點問題為背景，從考生熟悉的獨立事件的概率計算、離散型隨機變量及其分布列、均值等基礎(chǔ)知識入手，考查概率基礎(chǔ)知識和基本技能，考查學(xué)生在復(fù)雜情境下處理問題的能力，抽象概括與探究應(yīng)用能力，合情推理與歸納演繹能力，分類討論思想與創(chuàng)新意識．,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,重點知識、主干內(nèi)容重點考查 三角部分的考察仍然是考查三角

27、恒等變形、三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值等基本知識.解決這類問題時，一般先將三角函數(shù)的解析式進行簡化，再運用有關(guān)知識進行求解.本題對運算變形能力有一定的要求.考查解三角形的基本知識和基本方法，主要考查三角恒等變換、正（余）弦定理的應(yīng)用，考查基本的運算求解能力.,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,重點知識、主干內(nèi)容重點考查 立體幾何著重考查了空間直線與直線，直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，空間直線平行的證明，多面體體積的計算

28、等立體幾何的基礎(chǔ)知識，考查空間想象、推理論證和運算求解的基本能力．,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,重點知識、主干內(nèi)容重點考查 導(dǎo)函數(shù)考查導(dǎo)數(shù)的運算，極值點的判斷，導(dǎo)數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，求解一元二次不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，綜合分析和解決問題的能力．以2011年安徽卷導(dǎo)數(shù)題為例，該題題設(shè)函數(shù)形式新穎，通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和判斷極值點，突出導(dǎo)數(shù)的基本性和工具性作用.解法靈活簡便，沒有復(fù)雜的運算，既

29、易求解使得導(dǎo)數(shù)為零的點，又易由導(dǎo)數(shù)恒大于等于零求解參數(shù)．注重對基礎(chǔ)知識和基本方法的考查,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,重點知識、主干內(nèi)容重點考查 解析幾何的考查以解析幾何最基本的問題為載體，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的解析幾何基本思想．利用向量的坐標(biāo)運算描述點與點之間的位置關(guān)系，為考生創(chuàng)設(shè)解決簡單幾何問題的環(huán)境，使考生在解答問題的過程中完整展示靈活運用知識探究問題和解決問題的能力，綜合考核解析幾何思想方法與綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)．,三、高考

30、數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,重點知識、主干內(nèi)容重點考查 數(shù)列考查的知識點較多，不僅包含了與數(shù)列有關(guān)的知識、整數(shù)的相關(guān)知識，還涉及了充分必要條件、數(shù)學(xué)歸納法、不等式估計等數(shù)學(xué)基本技能的考查.從解題方法上對學(xué)生有較高的要求.以09年壓軸題為例：第（Ⅰ）問，利用奇數(shù)的平方被4除余1的整數(shù)性質(zhì)和數(shù)列的遞推關(guān)系，并借助數(shù)學(xué)歸納法得出都是奇數(shù).試題考查學(xué)生將合情推理與邏輯推理相結(jié)合，通過探究發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律.第（II）問，要求學(xué)生探究數(shù)列的單調(diào)性的條件，然

31、后運用遞歸的方法證明. 推理與證明是數(shù)學(xué)基本思維過程，本題關(guān)鍵是把握結(jié)論的充要性. 12年的壓軸（數(shù)列）題也是運用遞歸的方法求解。,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,選擇、填空題是創(chuàng)新型試題實驗田例(2011年安徽卷15題)在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(x,y)為整點．下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）． ① 存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點 ② 如果k

32、與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點 ③ 直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點 ④ 直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù) ⑤ 存在恰經(jīng)過一個整點的直線,,,,選擇、填空題是創(chuàng)新型試題實驗田答案：①③⑤.試題說明：本題通過定義“整點”這一新概念設(shè)置新穎的數(shù)學(xué)情境，對試題中各命題真假的判斷，考查考生數(shù)學(xué)直覺與思維的靈活性、抽象概括與推理論證能力、自主性與探

33、究性學(xué)習(xí)能力.解題時既可以用代數(shù)方法加以求解，又可以借助幾何直觀加以判斷.試題設(shè)問有較高的綜合度，考查思維的發(fā)散性和創(chuàng)新意識．要求考生有較強的思辨能力.,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,三、高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究,2、悉心研讀數(shù)學(xué)高考說明 ⑩注重對壓軸題的研究,題：2012年高考數(shù)學(xué)安徽卷理科第21題：,,①解題法研究：,思路一：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極限思想，初步確定c的范圍。,①解題法

34、研究：,思路二：利用平均值不等式等號成立的條件，結(jié)合極限思想，初步確定c的范圍。,①解題法研究：,思路三：利用方程進行等量變換，減少未知量，確定c的范圍。,①解題法研究：,①解題法研究：,思路四：等價轉(zhuǎn)化不等關(guān)系為恒成立問題，利用函數(shù)知識，確定c的范圍。,①解題法研究：,思路五：利用函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，易得c的范圍。,①解題法研究：,【2012高考真題全國卷理22】函數(shù)f(x)=x2-2x-3，定義數(shù)列{xn}如下：x1=2，xn+1

35、是過兩點P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直線PQ與x軸交點的橫坐標(biāo).（Ⅰ）證明：（Ⅱ）略,③相似高考壓軸題與統(tǒng)一解法,,③相似高考壓軸題與統(tǒng)一解法,③相似高考壓軸題與統(tǒng)一解法,③相似高考壓軸題與統(tǒng)一解法,【2007年高考四川卷理科21】已知函數(shù)f（x）=x2－4，設(shè)曲線y＝f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1,0）（n∈N *），其中x1為正實數(shù).（Ⅰ）用xn表示xn+1；（Ⅱ）證明：xn+

36、1≤ xn的充要條件是x1≥2,③相似高考壓軸題與統(tǒng)一解法,③相似高考壓軸題與統(tǒng)一解法,③相似高考壓軸題與統(tǒng)一解法,③相似高考壓軸題與統(tǒng)一解法,參考文獻《2012年安徽卷（理）壓軸題的典型失誤與優(yōu)美解》安徽《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》2012年第5期?！读⒁飧呙?背景深邃》安徽《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》2012年第4期?！?012年高考兩道理科壓軸題的“源”與“流”》《數(shù)學(xué)通訊》2012年第9期教師版。,③相似高考壓軸題與統(tǒng)一解法,四、問題與現(xiàn)象、分析

37、與建議,1、追求一步到位，違背認(rèn)識規(guī)律2、要求過分統(tǒng)一，忽視個性差異3、教學(xué)思路模糊，課堂定位不當(dāng)①以知識或結(jié)論為線②以解題方法為線③以條件的類型為線④以知識的應(yīng)用為線⑤以歸納的題組為線,四、問題與現(xiàn)象、分析與建議,4、知識簡單羅列，缺乏網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建①注重概念的多元化特征②注重概念的前后聯(lián)系③回顧知識的生成過程④揭示知識的內(nèi)在規(guī)律5、典例就題講解，歸納變式不夠①注重解后反思②及時變式訓(xùn)練,四、問題與現(xiàn)象、分析與建

38、議,6、解題只重思路，答題失分連連①加強算理教學(xué)②關(guān)注學(xué)生弱點③注重規(guī)范解題7、教學(xué)方法單一，忽略學(xué)生主題8、小結(jié)內(nèi)容空洞，解題策略缺失9、作業(yè)量大題難，糾錯反思不力①控制好題量與難度②注重選題的針對性,五、對主干知識點的分析與展望,集合,分析與展望：將解不等式知識與集合的表示法、集合的運算綜合一起考查，把子集、函數(shù)（映射）概念與排列組合知識綜合一起考查，是命制集合試題的主要形式。對集合知識的考查重在突出集合語言表述數(shù)學(xué)

39、問題的工具性。 今年對集合知識的考查：延續(xù)已往的套路，將集合與解不等式相結(jié)合，考查集合與集合的關(guān)系，集合的運算，特別是幾種語言之間的互化，使用韋恩圖（Venn）表達集合的關(guān)系及運算的試題也值得關(guān)注。試題來源：由課本習(xí)題、練習(xí)題改編。,五、對主干知識點的分析與展望,邏輯,分析與展望：邏輯試題多以數(shù)學(xué)的基本概念為素材，以充要條件的形式考查考生對數(shù)學(xué)基本知識的記憶與深層次的理解。將充要條件的概念與基本初等函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)

40、的基本知識、向量、直線與直線的平行和垂直關(guān)系的判定、直線與平面的位置關(guān)系等結(jié)合命題的相關(guān)知識來命題是主要形式。今年的試題邏輯的考查：繼續(xù)將充要條件的概念與數(shù)學(xué)的其它知識結(jié)合來命題，可能出新的是將充要條件與全稱命題、特稱命題結(jié)合起來考查，這類試題的難度不大。復(fù)習(xí)時，不必深挖。試題來源：課本上數(shù)學(xué)的概念形成過程的素材、重要的定理、課本上的練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題等。,五、對主干知識點的分析與展望,平面向量,分析與展望：向量試題重在考查向量的

41、基本運算（包括坐標(biāo)運算、模及夾角）、向量運算的幾何意義、平面向量的基本定理。今年對向量試題的考查：將向量的運算、向量運算的幾何意義結(jié)合三角函數(shù)、線性規(guī)劃、函數(shù)最值來命制小題，在解析幾何、函數(shù)、三角函數(shù)大題中滲透考查向量的運算及其幾何意義。試題來源：課本上的概念形成的素材，練習(xí)題、復(fù)習(xí)題。,五、對主干知識點的分析與展望,函數(shù)與導(dǎo)數(shù),分析與展望：函數(shù)試題著眼于考查對知識理解的準(zhǔn)確性、深刻性，重在考查知識的靈活運用，能較好地體現(xiàn)對數(shù)學(xué)思想

42、方法、數(shù)學(xué)思維能力的考查。在小題上，始終圍繞著函數(shù)的概念（定義域、值域、對應(yīng)法則）、基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、圖象（平移變換、對稱變換、伸縮變換以及運用函數(shù)圖像研究函數(shù)的性質(zhì)）、函數(shù)與方程(借助零點考查函數(shù)圖象與方程根的問題)、函數(shù)的應(yīng)用等方面考查，試題通常以二次函數(shù)、分段函數(shù)、 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)、三角函數(shù)等基本函數(shù)的圖像與性質(zhì)為載體來設(shè)計；在主觀題上，側(cè)重于函數(shù)知識的綜合運用，將函數(shù)的考查與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、解

43、析幾何等內(nèi)容相結(jié)合：利用函數(shù)思想研究數(shù)列的性質(zhì)；借助不等式或?qū)?shù)知識解決函數(shù)的單調(diào)性和最值問題，同時利用函數(shù)的性質(zhì)解決不等式中的求解與證明問題；利用函數(shù)求最值或值域?qū)崿F(xiàn)求解解析幾何中含參數(shù)的取值范圍問題等。,五、對主干知識點的分析與展望,函數(shù)與導(dǎo)數(shù),今年對函數(shù)知識的考查：小題的主要形式有以具體函數(shù)（二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)）為載體，考查函數(shù)的圖象及其變換、函數(shù)的性質(zhì)（常把單調(diào)性與函數(shù)值的大小比較、解不等式結(jié)合）、函數(shù)的零點

44、等基本知識；以抽象函數(shù)為背景，研究函數(shù)的奇偶性、周期性；以導(dǎo)數(shù)作為工具，研究復(fù)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義與求直線方程、定積分等突出數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程之間的轉(zhuǎn)化。大題的主要以幾個基本初等函數(shù)復(fù)合、迭加配以字母系數(shù)來構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)這一工具研究函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)單調(diào)性、最值與函數(shù)零點、不等式恒成立求參數(shù)范圍、證明不等式相結(jié)合，考查考生綜合運用知識，分析、解決問題的能力。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用題要重視。試題來源：課本上例題、習(xí)題、幾

45、個基本初等函數(shù)復(fù)合、迭加。高中數(shù)學(xué)競賽題、自主招生題改編、高等數(shù)學(xué)初等化。,五、對主干知識點的分析與展望,三角函數(shù),分析與展望：主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性）、圖象變換（平移與伸縮）、運用三角公式進行化簡、求值。今年的三角函數(shù)試題：小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圖象變換。大題仍有可能以三角形中的三角函數(shù)為背景，結(jié)合平面向量、正弦、余弦定理，考查三角公式的恒等變形，和運算求解能力；也有可能考查三角函數(shù)

46、的圖像與性質(zhì)，結(jié)合實際問題考查三角函數(shù)的基本公式、圖象與性質(zhì)、正、余弦定理. 解三角形的實際應(yīng)用題要高度關(guān)注。試題來源：生活中的素材、課本上的例題、習(xí)題。,五、對主干知識點的分析與展望,數(shù)列,分析與展望：對數(shù)列的考查,重在等差、等比數(shù)列的概念、通項公式、求和公式、公式推導(dǎo)過程中所包含的思想和方法（如觀察-歸納-猜想、累加、倒序相加、錯位相減、裂項相消等）、前n和與第n項之間的關(guān)系。數(shù)列與函數(shù)、不等式結(jié)合，主要考查考生綜合運用所學(xué)知識解

47、決問題的能力、推理論證能力、應(yīng)用意識。今年數(shù)列考題：數(shù)列小題主要考查等差、等比數(shù)列的通項公式、求和公式及其性質(zhì)等，從函數(shù)的角度來理解數(shù)列、將數(shù)列與框圖結(jié)合均值得關(guān)注；大題仍然會以將遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求通項、求和，再結(jié)合函數(shù)、不等式、數(shù)學(xué)歸納法、解析幾何等來命題，通過運用函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等各種數(shù)學(xué)思想方法，突出考查考生的思維能力（推理論證能力），考查考生靈活運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。數(shù)列與

48、社會經(jīng)濟、生活的熱點結(jié)合,是數(shù)列應(yīng)用題的題源，是新課標(biāo)教材特別重視的，再命一道象07年那樣的數(shù)列應(yīng)用題，也是有可能的，應(yīng)受到重視。試題來源：課本上的例題、習(xí)題改編、重組；歷屆高考試題、競賽題、自主招生題的改編、重組、演化；高等數(shù)學(xué)初等化；社會生活熱點背景等。,五、對主干知識點的分析與展望,不等式,分析與展望：不等式的內(nèi)容重點考查的是解不等式（結(jié)合集合的表示、集合的交集、并集、補集運算、函數(shù)定義域等）、不等式的應(yīng)用（結(jié)合均值不等式、線性

49、規(guī)劃及其應(yīng)用題）、不等式的證明. 對不等式的考查有進一步增強的趨勢。今年對不等式的考查：突出工具性。小題主要考查不等式性質(zhì)、解法（可能涉及分段函數(shù)）及均值不等式，線性規(guī)劃。大題一般都是在與其它知識的交匯中考查含參量不等式的解法或與數(shù)列、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)綜合的不等式證明。不等式與函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù)、不等式與方程、不等式與數(shù)列的綜合性問題仍是解答題的熱點題型，承擔(dān)考查考生的推理論證能力的任務(wù)。4-5不等式選講作為考試內(nèi)容，可能出小題。,五、對主

50、干知識點的分析與展望,解析幾何,分析與展望：對解析幾何的考查，小題主要在直線與圓、橢圓、雙曲線與拋物線的方程，圓錐曲線的定義的應(yīng)用，圓錐曲線的幾何量計算（離心率、雙曲線的漸近線等），直線與直線的位置關(guān)系等；大題注重與平面向量、函數(shù)、二次方程、不等式、數(shù)列等融合與滲透。探求曲線的軌跡方程問題、最值問題、定值問題與參數(shù)的取值范圍問題依然是考查熱點。今年解析幾何小題，主要考查直線、圓、圓錐曲線的基本知識（直線與圓位置關(guān)系，橢圓、雙曲線、拋物

51、線的基本量關(guān)系、定義、幾何性質(zhì)），大題則以圓與橢圓、橢圓與拋物線的組合為載體，涉及三個二次的關(guān)系，不等式、參數(shù)范圍、定值問題、與圓錐曲線有關(guān)的軌跡問題等，側(cè)重用“幾何問題代數(shù)化”思想方法去解題，重在考察綜合運用所學(xué)知識，分析問題，解決問題的能力，運算求解能力、推理論證能力。計算量會有所控制，難度會有所降低.解析幾何試題文理差異明顯。試題來源：課本上的例題、習(xí)題的重組、改編；歷屆高考試題的演化、重組、改編、拓展；初等數(shù)學(xué)研究成果改編。,

52、五、對主干知識點的分析與展望,立體幾何,分析與展望：立體幾何考試的重點是空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的性質(zhì)與判定、理科還包括線線角、線面角、二面角的計算?？疾榭臻g想象能力、推理論證能力是立體幾何試題的主要任務(wù)。小題考查概念辨析、位置關(guān)系探究、三視圖與幾何體的表面積、體積的簡單計算，考查畫圖、識圖、用圖的能力；大題是先證后求，一題兩法考查空間想象能力，運算求解能力、推理論證能力。今年的立體幾何考題：對立體幾何內(nèi)容的

53、考查相對穩(wěn)定。重在考查空間想象能力、三視圖的識圖能力、推理論證能力。小題以三視圖考查多面體、旋轉(zhuǎn)體的表面積、體積計算和空間位置關(guān)系的想象的可能性最大；文科大題可能是位置關(guān)系的證明（平行關(guān)系與垂直關(guān)系），結(jié)合體積計算，理科大題可能是位置關(guān)系的證明（平行關(guān)系與垂直關(guān)系）和利用空間向量計算空間角和距離。將解答題中的條件以三視圖的形式給出，考生根據(jù)三視圖將圖形語言轉(zhuǎn)化為空間圖形和符號語言后再進行證明與計算的大題是今年立體幾何題創(chuàng)新點之一，值得關(guān)

54、注。背景是特殊的四棱柱、四棱錐、三棱柱和三棱錐等基本模型。試題難度適中，證明與計算的要求大致與往年持平。 試題來源：以常見的錐體、柱體為模型，進行割、補、折、展，或生活中的幾何模型，來呈現(xiàn)問題的背景 或是課本例題、習(xí)題，歷屆高考題、模擬題的改編、整合、拓展而得。,五、對主干知識點的分析與展望,概率與統(tǒng)計,分析與展望：高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中的概率與統(tǒng)計，是大學(xué)統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。高考對概率統(tǒng)計內(nèi)容的考查,主要突出考查古典概型、統(tǒng)計

55、的基本知識與方法、統(tǒng)計的基本思想。小題理科結(jié)合排列、組合、計數(shù)原理考查等可能事件的概率，文科主要考查統(tǒng)計的基本思想與方法，古典概率。由于計數(shù)原理只在理科中出現(xiàn)，故文科求概率只能采用列舉法，因此用樹狀法、列表法考慮基本事件數(shù)、概率與統(tǒng)計相結(jié)合是主要考查形式。文科求概率受限制于古典概率與互斥(對立）事件，因此文科大題有可能會向統(tǒng)計(頻率分布直方圖、莖葉圖、獨立性檢驗、回歸分析等）方面轉(zhuǎn)移。理科大題重在統(tǒng)計與概率的結(jié)合，文科大題重在等可能事件

56、概率與統(tǒng)計相結(jié)合。,五、對主干知識點的分析與展望,概率與統(tǒng)計,今年的概率統(tǒng)計題，計數(shù)方法與古典概率，統(tǒng)計中的抽樣方法、正態(tài)分布、線性回歸、回歸分析與獨立性檢驗、莖葉圖、頻率分布直方圖在小題中考查的可能性較大.大題理科考查重點仍可能為隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望或與統(tǒng)計結(jié)合起來考查隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；文科以等可能事件、互斥事件的概率求法為主. 將頻率分布直方圖、莖葉圖與概率結(jié)合起來，仍是一個熱點。小題還需要特別關(guān)注幾何計數(shù)與古典概率

57、的結(jié)合。概率與統(tǒng)計大題運算量會有所控制，試題背景可能關(guān)注社會熱點，也可能一反常態(tài)，以函數(shù)、方程、線性規(guī)劃、摸球、擲骰子等學(xué)生熟悉的知識為背景，但問法和前提的給出可能會比較新穎．學(xué)會用數(shù)據(jù)說話，對數(shù)據(jù)分析的題目，如統(tǒng)計抽樣的圖表、頻率分布直方圖中的信息的獲得，結(jié)合概率的試題要特別關(guān)注。試題來源：社會生活的背景，課本例題、習(xí)題的改編。,五、對主干知識點的分析與展望,程序框圖,對框圖的考查，主要是考查對程序框圖幾種結(jié)構(gòu)的認(rèn)識，以小題的形式考

58、查的可能性大。預(yù)計今年對程序框圖的考查還會以課本上的幾種框圖為素材，再結(jié)合解方程、解不等式、函數(shù)值大小比較，數(shù)列、統(tǒng)計中的特征數(shù)字計算等來命題，考查對框圖的幾種結(jié)構(gòu)的理解的本質(zhì)不會變，但形式卻可以出新。試題來源：課本上的幾種框圖，練習(xí)題、復(fù)習(xí)題改編。,五、對主干知識點的分析與展望,應(yīng)用題,新課標(biāo)卷在應(yīng)用題方面加大了考查力度，以新穎的背景考查考生學(xué)習(xí)能力與潛能（如閱讀理解能力、知識遷移能力、獨立獲取新的數(shù)學(xué)知識的能力）、創(chuàng)新意識與創(chuàng)新

59、能力，是共識。今年我省也有加大考查力度的趨勢。解答應(yīng)用性試題，要重視兩個環(huán)節(jié)：（一）是閱讀、理解問題中陳述的材料；（二）是通過抽象，轉(zhuǎn)換成為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型。幾個主要模型：函數(shù)模型、數(shù)列模型、不等式模型、計數(shù)模型是幾種最常見的數(shù)學(xué)模型，要注意歸納整理，用好這幾種數(shù)學(xué)模型.有可能在以下幾個方面出題：,五、對主干知識點的分析與展望,人教版與北師大版教材的差異,,,A版,北師大版,人教版與北師大版教材的差異,,簡要總結(jié),教師認(rèn)真

60、領(lǐng)會專家高考意圖，研究高考說明，看清某些沒有進入高考說明的成分，實在是最為經(jīng)濟的舉措，如此就把握了高考的方向目標(biāo)，明確了目標(biāo)就可以直奔主題，少走彎路。幫助學(xué)生將其形式化了的知識點，組織成綜合化、結(jié)構(gòu)化的過程，與此同時，生成與再生數(shù)學(xué)觀念，形成深度經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)素質(zhì)。當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)提升到某種層次，數(shù)學(xué)高考只是這種素質(zhì)簡單的發(fā)揮運用而已，他們在考場上會對數(shù)學(xué)知識的發(fā)揮鎮(zhèn)定從容，駕輕就熟。,祝各位： 身體健康 、