大學物理電子教案_7686

1、第6章 靜電場,一 庫侖定律,二. 電場力的疊加,三. 電場強度、電場強度的疊加原理,四.電通量,五.高斯定理 及應用,六.靜電場的環(huán)路定理、.電勢能,七. 電勢、電勢疊加原理、電勢差及計算,§ 電荷 庫侖定律,一.電荷,1. 正負性,2. 量子性,蓋爾—曼提出夸克模型 :,3. 守恒性,在一個孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即在任何時刻系統(tǒng)中的正電荷與負電荷的代數(shù)和保持不變，這稱為電荷守恒定律。,4. 相對論不變性,電荷的

2、電量與它的運動狀態(tài)無關,,真空中的電容率（介電常數(shù)）,,(1) 庫侖定律適用于真空中的點電荷；,(2) 庫侖力滿足牛頓第三定律；,(3) 一般,二. 庫侖定律,,三. 電場力的疊加,,,,對n個點電荷：,,,對電荷連續(xù)分布的帶電體,,Q,,,,,已知兩桿電荷線密度為?，長度為L，相距L,解,,,例,兩帶電直桿間的電場力。,求,,,電場中某點的電場強度的大小等于單位電荷在該點受力的大小，其方向為正電荷在該點受力的方向。,三. 電場強度疊

3、加原理,點電荷的電場,,定義：,點電荷系的電場,點電荷系在某點P 產生的電場強度等于各點電荷單獨在該點產生的電場強度的矢量和。這稱為電場強度疊加原理。,,,,連續(xù)分布帶電體,,,,?: 線密度,?: 面密度,?: 體密度,P,,,P,它在空間一點P產生的電場強度（P點到桿的垂直距離為a),解,,dq,,,,,,,r,?,由圖上的幾何關系,,,?2,?1,例,長為L的均勻帶電直桿，電荷線密度為?,求,,,,,(1) a >>

4、 L 桿可以看成點電荷,討論,(2) 無限長直導線,,,,,圓環(huán)軸線上任一點P 的電場強度,,,,R,P,解,,dq,,,,,,,r,?,,例,半徑為R 的均勻帶電細圓環(huán)，帶電量為q,求,圓環(huán)上電荷分布關于x 軸對稱,,(1) 當 x = 0（即P點在圓環(huán)中心處）時，,(2) 當 x>>R 時,可以把帶電圓環(huán)視為一個點電荷,討論,,面密度為 ? 的圓板在軸線上任一點的電場強度,解,,,P,,,r,,,例,R,,(1) 當

5、R >> x ，圓板可視為無限大薄板,(2),(3) 補償法,,,,p,,討論,,桿對圓環(huán)的作用力,,,q,L,解,,,,R,例,已知圓環(huán)帶電量為q ，桿的線密度為? ，長為L,求,圓環(huán)在 dq 處產生的電場,一.電場線（電力線）,? 電場線的特點:,(2) 反映電場強度的分布,電場線上每一點的切線方向反映該點的場強方向 ,電場線的疏密反映場強大小。,(3) 電場線是非閉合曲線,(4) 電場線不相交,(1) 由正電荷指向負電

6、荷或無窮遠處,§ 電通量 高斯定理,,,A,二.電通量,在電場中穿過任意曲面S 的電場線條數(shù)稱為穿過該面的電通量。,1. 均勻場中,定義,2. 非均勻場中,,,dS,,,,En,,,,非閉合曲面,凸為正，凹為負,閉合曲面,向外為正，向內為負,,,(2) 電通量是代數(shù)量,為正,,為負,,對閉合曲面,,方向的規(guī)定：,(1),討論,,,,,,三.高斯定理,,,? 取任意閉合曲面時,,以點電荷為例建立?e——q 關系:,,結論:

7、 ?e 與曲面的形狀及 q 在曲面內的位置無關。,? 取球對稱閉合曲面,+q,,,+q,,,,S,S1,S2,? q 在曲面外時：,? 當存在多個電荷時：,是所有電荷產生的，?e 只與內部電荷有關。,結論:,,（不連續(xù)分布的源電荷）,（連續(xù)分布的源電荷）,反映靜電場的性質—— 有源場,真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，在數(shù)值上等于該曲面內包圍的電量的代數(shù)和乘以,高斯定理,意義,四. 用高斯定理求特殊帶電體的電場強度,

8、均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為R,電場強度分布,,Q,,R,解,取過場點 P 的同心球面為高斯面,對球面外一點P :,,r,根據(jù)高斯定理,,,例,求,,,,對球面內一點:,E = 0,電場分布曲線,,,,,例,已知球體半徑為R，帶電量為q（電荷體密度為?）,,,R,解,球外,,r,,均勻帶電球體的電場強度分布,求,球內( ),,r',電場分布曲線,,,,R,,解,電場強度分布具有面對稱性,選取一個圓柱形高

9、斯面,已知“無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為?,電場強度分布,求,例,,,,,,,,,根據(jù)高斯定理有,,,已知“無限長”均勻帶電直線的電荷線密度為+?,解,電場分布具有軸對稱性,過P點作一個以帶電直線為軸，以l 為高的圓柱形閉合曲面S 作為高斯面,例,距直線r 處一點P 的電場強度,求,根據(jù)高斯定理得,,,,,,,電場分布曲線,,總結,用高斯定理求電場強度的步驟：,(1) 分析電荷對稱性；,(2) 根據(jù)對稱性取高斯面；,? 高斯

10、面必須是閉合曲面,? 高斯面必須通過所求的點,,(3) 根據(jù)高斯定理求電場強度。,? 高斯面的選取使通過該面的電通量易于計算,,§ 靜電場的環(huán)路定理 電勢能,一.靜電力作功的特點,? 單個點電荷產生的電場中,b,,,,,,a,L,,,?,,,,,,q0,(與路徑無關),O,,結論,電場力作功只與始末位置有關，與路徑無關，所以靜電力是保守力，靜電場是保守力場。,? 任意帶電體系產生的電場中,電荷系q1、q2、…的電場中

11、，移動q0，有,,在靜電場中，沿閉合路徑移動q0，電場力作功,L1,L2,二.靜電場的環(huán)路定理,環(huán)路定理,,,(2) 環(huán)路定理要求電力線不能閉合。,(3) 靜電場是有源、無旋場，可引進電勢能。,三. 電勢能,? 電勢能的差,力學,保守力場,引入勢能,靜電場,保守場,引入靜電勢能,,,,,,,,定義：q0 在電場中a、b 兩點電勢能之差等于把 q0 自 a 點移至 b 點過程中電場力所作的功。,? 電勢能,取勢能零點 W“

12、0” = 0,q0 在電場中某點 a 的電勢能：,(1) 電勢能應屬于 q0 和產生電場的源電荷系統(tǒng)共有。,說明,(3) 選勢能零點原則：,(2) 電荷在某點電勢能的值與零點選取有關,而兩點的差值與零點選取無關,? 實際應用中取大地、儀器外殼等為勢能零點。,? 當(源)電荷分布在有限范圍內時，勢能零點一般選在 　無窮遠處。,? 無限大帶電體，勢能零點一般選在有限遠處一點。,,如圖所示, 在帶電量為 Q 的點電荷所產生的靜電場中

13、，有一帶電量為q 的點電荷,解,選無窮遠為電勢能零點,q 在a 點和 b 點的電勢能,求,例,選 C 點為電勢能零點,兩點的電勢能差：,§ 電勢 電勢差,? 電勢差,一. 電勢,單位正電荷自a?b 過程中電場力作的功。,,? 電勢定義,單位正電荷自該點?“勢能零點”過程中電場力作的功。,,? 點電荷的電勢,二. 電勢疊加原理,? 點電荷系的電勢,,,,,,,對n 個點電荷,在點電荷系產生的電場中，某點的電勢是各個點電

14、荷單獨存在時，在該點產生的電勢的代數(shù)和。這稱為電勢疊加原理。,對連續(xù)分布的帶電體,三.電勢的計算,方法,,（1） 已知電荷分布,（2） 已知場強分布,均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度為?。,解,建立如圖坐標系，選取電荷元 dq,例,圓環(huán)軸線上一點的電勢,求,,,半徑為R ，帶電量為q 的均勻帶電球體,解,根據(jù)高斯定律可得：,求,帶電球體的電勢分布,例,,對球外一點P,對球內一點P1,,§ 靜電場中的導體,一. 導體的靜電

15、平衡,1. 靜電平衡,導體內部和表面上任何一部分都沒有宏觀電荷運動，我們就說導體處于靜電平衡狀態(tài)。,2. 導體靜電平衡的條件,,? 導體表面,3. 靜電平衡導體的電勢,導體靜電平衡時，導體上各點電勢相等，即導體是等勢體，表面是等勢面。,由導體的靜電平衡條件和靜電場的基本 性質，可以得出導體上的電荷分布。,1. 靜電平衡導體的內部處處不帶電,證明：在導體內任取體積元,,由高斯定理,?體積元任取,,二.導體上電荷的分布,導體中各處,

16、? 如果有空腔且空腔中無電荷,可證明電荷只分布在外表面。,? 如果有空腔且空腔中有電荷,則在內外表面都有電荷分布，內表面電荷與 q 等值異號。,,,+q,2. 靜電平衡導體表面附近的電場強度與導體表面電荷的關系,設導體表面電荷面密度為,P 是導體外緊靠導體表面的一點,相應的電場強度為,,根據(jù)高斯定理:,,,,,,,,,導體球孤立帶電,4. 靜電屏蔽(腔內、腔外的場互不影響),,內表面,外表面,導體,由實驗可得以下定性的結論：,在表面

17、凸出的尖銳部分電荷面密度較大，在比較平坦部分電荷面密度較小，在表面凹進部分帶電面密度最小。,3. 處于靜電平衡的孤立帶電導體電荷分布,如圖所示,導體球附近有一點電荷q 。,解,接地 即,由導體是個等勢體O點的電勢為0 則,接地后導體上感應電荷的電量,設感應電量為Q,,0,,？,例,求,兩球半徑分別為R1、R2，帶電量q1、q2，設兩球相距很遠， 當用導線將彼此連接時，電荷將如何 分布？,解,,設用導線連接后，兩球帶電量為,

18、,如果兩球相距較近，結果怎樣？,例,思考,,,已知導體球殼 A 帶電量為Q ，導體球 B 帶電量為q,系統(tǒng)的電荷、電場和電勢的分布；,解,,-q,在A 內作高斯面，由高斯定理有 q + q’=0 , 即 q’ = -q.,外表面電荷設為,,例,求,,由電荷守恒,總結,(有導體存在時靜電場的計算方法),1. 靜電平衡的條件和性質:,2. 電荷守恒定律,3. 確定電荷分布,然后求解,,q,,電容只與導體的幾何因素和介質有關，與導體是否帶電

19、無關,三.導體的電容 電容器,1. 孤立導體的電容,,單位:法拉( F ),孤立導體的電勢,孤立導體的電容,,Q,u↑,E,↑,求半徑為R 的孤立導體球的電容.,電勢為,電容為,,,R,,通常，由彼此絕緣相距很近的兩導體構成電容器。,,極板,極板,使兩導體極板帶電,兩導體極板的電勢差,2. 電容器的電容,電容器的電容,? 電容器電容的計算,Q,,,,電容器電容的大小取決于極板的形狀、大小、相對位置以及極板間介質。,d,?u,S,+Q

20、,-Q,(1) 平行板電容器,(2) 球形電容器,,,R1,+Q,-Q,,,R2,,a,b,(3) 柱形電容器,,,,,,,,,,,,R1,R2,,,若R1>>R2-R1 ,則 C = ?,,討論,,§ 電場能量,以平行板電容器為例，來計算電場能量。,,設在時間 t 內，從 B 板向 A 板遷移了電荷,在將 dq 從 B 板遷移到 A 板需作功,極板上電量從 0 —Q 作的總功為,忽略邊緣效應，對平行板電容器有,能

21、量密度,不均勻電場中,,（適用于所有電場）,已知均勻帶電的球體，半徑為R，帶電量為Q,,,R,Q,從球心到無窮遠處的電場能量,解,求,例,取體積元,三.電介質的高斯定理 電位移矢量,? 無電介質時,? 加入電介質,,,,? —介電常數(shù),令：,通過高斯面的電位移通量等于高斯面所包圍的自由電荷 的代數(shù)和，與極化電荷及高斯面外電荷無關。,? 比較,,四.介質中的電場能量密度,兩平行金屬板之間充滿相對介電常數(shù)為?r 的各向同性均勻電介質,金

22、屬板上的自由電荷面密度為?0 。,兩金屬板之間的電場強度,解,求,例,例,平行板電容器，其中充有兩種均勻電介質。,,,,,求,(1) 各電介質層中的場強,(2) 極板間電勢差,,解,做一個圓柱形高斯面,,同理，做一個圓柱形高斯面,,? 各電介質層中的場強不同,? 相當于電容器的串聯(lián),,,,,,,,平板電容器中充介質的另一種情況,由極板內為等勢體,考慮到,? 各電介質層中的場強相同,? 相當于電容器的并聯(lián),例,,,,,,,一單芯同軸電纜的