代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題

1、代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題一、知識(shí)鏈接一、知識(shí)鏈接1“代數(shù)式”是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字或表示數(shù)字的字母連結(jié)而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等內(nèi)容，是初中階段同學(xué)們應(yīng)該重點(diǎn)掌握的內(nèi)容之一。2用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母所得的數(shù)值，叫做這個(gè)代數(shù)式的值。注：一般來(lái)說(shuō)，代數(shù)式的值隨著字母的取值的變化而變化3求代數(shù)式的值可以讓我們從中體會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模的好處，為以后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識(shí)打下基礎(chǔ)。二、典型例題二、典型例題例1若多項(xiàng)式

2、的值與x無(wú)關(guān)，??xyxxxmx537852222??????求的值.????mmmm????45222分析：多項(xiàng)式的值與x無(wú)關(guān)，即含x的項(xiàng)系數(shù)均為零因?yàn)????83825378522222??????????yxmxyxxxmx所以m=4將m=4代人，????44161644452222??????????????mmmmmm利用“整體思想”求代數(shù)式的值例2x=2時(shí)，代數(shù)式的值為8，求當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式635???cxbxax的值。6

3、35???cxbxax分析：因?yàn)?635????cxbxax當(dāng)x=2時(shí)，得到，8622235?????cba8622235?????cba所以146822235???????cba當(dāng)x=2時(shí)，=635???cxbxax206)14(622235????????cba例3當(dāng)代數(shù)式的值為7時(shí)求代數(shù)式的值.532??xx2932??xxB公司：[5000100(n1)][5000100(n1)50]=10050200(n1)由上可以看出B公司

4、的年收入永遠(yuǎn)比A公司多50元，如不細(xì)心考察很可能選錯(cuò)。例6三個(gè)數(shù)a、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且，bcbcacacababccbbaax??????則的值是_______。123???cxbxax解：因?yàn)閍bc0，所以a、b、c中只有一個(gè)是負(fù)數(shù)。不妨設(shè)a0，c0則ab0所以x=111111=0將x=0代入要求的代數(shù)式，得到結(jié)果為1。同理，當(dāng)b0，c0時(shí)，x=0。另：觀(guān)察代數(shù)式，交換a、b、c的位置，我們發(fā)現(xiàn)代bcbcacacababc

5、cbbaa?????數(shù)式不改變，這樣的代數(shù)式成為輪換式，我們不用對(duì)a、b、c再討論。有興趣的同學(xué)可以在課下查閱資料，看看輪換式有哪些重要的性質(zhì)。規(guī)律探索問(wèn)題：例7如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線(xiàn)OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線(xiàn)OA開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧谏渚€(xiàn)上寫(xiě)出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，…（1）“17”在射線(xiàn)____上，“2008”在射線(xiàn)___________上（2）若n為正整數(shù)，則射線(xiàn)OA上數(shù)字的排列規(guī)律可以用含n的代

6、數(shù)式表示為_(kāi)_________________________分析：OA上排列的數(shù)為：1，7，13，19，…觀(guān)察得出，這列數(shù)的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多6，歸納得到，這列數(shù)可以表示為6n5因?yàn)?7=361，所以17在射線(xiàn)OE上。因?yàn)?008=33464=33562，所以2008在射線(xiàn)OD上例8將正奇數(shù)按下表排成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725???根據(jù)上面規(guī)律，2