一種新型數(shù)學教育方式的探索

1、一種新型數(shù)學教育方式的探索一種新型數(shù)學教育方式的探索——“數(shù)學建模教學”實驗研究小結洪雙義（北京師范大學天津附屬中學，天津300200）摘要：20世紀90年代以來，中國數(shù)學教育工作者，對“數(shù)學建摸”教學活動作了多角度研究，但是作為一種新型的數(shù)學教與學的方式，尚未完全形成，還缺少若干要件。因此，應將“數(shù)學建模教學”納入“MM教育方式”，用“MM教育方式”指導數(shù)學建?；顒?。關鍵詞：數(shù)學建模；教一學方式；MM教育方式中圖分類號：G632.0文

2、獻標識碼：A文章編號：10049894（2003）02009104關于“數(shù)學建?！被顒樱袊鴶?shù)學教育工作者，自20世紀90年代以來，從“中學數(shù)學教學”的角度，進行了一系列的研究探索。比如，文［l］指出，雖然“建模”一詞20世紀80年代才輸入，但作為一種“數(shù)學聯(lián)系實際”和“將生活生產(chǎn)中的實際問題數(shù)學化”的思維方法，華羅庚等數(shù)學家，早在五六十年代，就通過數(shù)學競賽培訓和撰寫“青年數(shù)學小叢書”等途徑，向廣大師生宣傳、普及，但限于“課外活動”；則

3、從現(xiàn)代數(shù)學教育觀點，簡要論述數(shù)學建模的特征，數(shù)學建?；顒訉χ袑W數(shù)學教學的意義，并為其實施出謀劃策。文[3]則提出中學數(shù)學建?；顒?，其目的在于培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識，為學生創(chuàng)造發(fā)展空間，并要“探索一條數(shù)學的教改之路”，文[4]則報道了北京15中對“數(shù)學建模教學活動”和引導學生撰寫數(shù)學建模小論文的卓有成效的實驗研究?？墒?，“數(shù)學建模教學”作為一種新型的數(shù)學的教學一學習方式，到底應該是怎樣的？它的目的、內容、操作、效果究竟如何？在我國當前全力

4、進行數(shù)學教材、教法、教學手段和人才培養(yǎng)模式的全方位改革的背景下，為了回答上述問題，2001年北師大天津附中也對“數(shù)學建模教學”進行了一輪研究。至今2年有余，2年中，大量激動人心的學生成長、進步的事實（數(shù)學學習態(tài)度的轉變，高考成績的大幅度提高，數(shù)學應用競賽的突出成績等）和豐富的實驗資料（活動記錄，學生對實驗的評價和家長的反映，學生的高水平的論文，以及我們活動的計劃、方式、過程的評價），使得一種新型的數(shù)學教一學方式，一種全新的人才培養(yǎng)模式，

5、在我們的頭腦中，逐漸明朗起來，本文從幾個方面加以回顧。1從對數(shù)學本質的薪的認識談起“無論人們的意識如何，一切數(shù)學教學法根本上都出于某一種數(shù)學哲學，即使是很不規(guī)范的教學法也是如此（Thom，1971）”，“問題并不在于教學的最好方式是什么，而在于數(shù)學到底是什么，…如果不正視數(shù)學的本質問題，便解決不了關于教學上的爭議（Hersh，1979）”，托姆和赫什的意見是正確的。我們決不能離開數(shù)學，不顧數(shù)學的本質和特征去探索什么“數(shù)學教與學”的方式、

6、方法。數(shù)學是什么？本質如何？這是數(shù)學哲學家們爭論了許多世紀的一個問題。20世紀末，我國數(shù)學哲學家林夏水研究員確切地回答了這個問題：“數(shù)學是一門演算的科學?！薄鞍褦?shù)學的演繹性概括為演，把數(shù)學的經(jīng)驗性概括為算?！睆亩檬稚鷦佣ㄋ椎恼Z言，說明了數(shù)學本質上是經(jīng)驗性和演繹性的統(tǒng)一，也是希爾伯特和波利亞關于數(shù)學問題的2種來源和數(shù)學雙重邏輯結構的簡明概括。數(shù)學與數(shù)學教育家徐利治在深入分析英國數(shù)學家兼哲學家Whitehead“數(shù)學與善”這篇著名講演

7、中的觀點后指出：“數(shù)學作為一門抽象性學科，主要是研究理想化的量化模式?！薄皵?shù)學模式（MathematicalPattern）指的是，按照某種理想化的要求（或某種實際可用的標準）來反映（或概括地表現(xiàn)）一類或一種事物關系結構的活動的時候，筆者一邊給予適當指導，一邊參加出主意、想辦法，教師的“主意”也常常被反駁掉，學生們的“翅膀硬了”?？吹剿麄兡欠N嚴肅認真、事事“真兒”，信心十足的樣子，一個個小大人、小科學家宛然在目，筆者好開心。2.3成效初

8、見經(jīng)過3個階段的培訓、學習，一方面對“數(shù)學建?！绷私饬?、熟悉了，興趣和感情加深了，積極性、主動性得以發(fā)揮，特別是他們在建模、競賽、考試、著文中拿出成果、獲得成功，嘗到樂趣之后，個個變得更加成熟。他們自主地從生活、生產(chǎn)、環(huán)保、學習中提出的問題，多種多樣。如“怎樣才能更節(jié)省能源——一個燒開水模型”，通過實驗的理論分析，建立一個二次函數(shù)模型，獲得一個簡明的結論是：當水灌到水壺容積的2／3時，最節(jié)省能源。又如，他們的建模選題還有“給病人更多的快

9、樂——論血液透析的最佳療法”，“最佳搭配原則——關于婚姻、合作學習結組的數(shù)學模型”，“交通中的綠色帶一一一種關于紅綠燈改造的模型”，“色盲為什么男多女少——色盲中bx比例的變化”，“把控勝敗的關鍵——趣談任意球的得分方法”，“關于人的狀態(tài)與時間變化關系的一種模型”。不難看到，這幾篇論文已涉及到生活中的不少熱點問題，盡管由于知識面窄等局限性，他們獲得的模型和結論可能粗淺，不見得“合用”，但是研究的經(jīng)歷和體驗，是十分珍貴的，所學到的東西，是

10、他們在課本中、課堂上無法學到的?！皵?shù)學建模活動”在課外進行，增強了學生應用數(shù)學的意識和創(chuàng)造性思維能力，而且也促進了課內學習，不少學生由不喜歡數(shù)學、興趣一般而變得喜歡數(shù)學，參加建?；顒拥耐瑢W，成績上去了，起到了示范作用。在建?；顒又?，老師的教學方式、學生的學習方式的變化，使大家的“角色”在轉變，師生都嘗到了這種變化的甜頭，從而，促進了數(shù)學教育改革，實現(xiàn)真正的數(shù)學素質教育的效果逐漸地顯現(xiàn)出來。3啟示反思2年來開展建模活動的經(jīng)歷，不禁感慨萬千

11、，啟示多多，現(xiàn)摘其要者歸納如下幾點：3.1對中國學生動手能力差的反思在眾多的報道中國學生獲取數(shù)學奧林匹克金牌，對中國學生的智能同它國學生進行對比分析，以及中國教育研究的文獻中，總是套用一個老生常談的公式：“中國學生基礎扎實，考試能力強、成績好，但是創(chuàng)造性思維欠缺，動手能力差?！边@個同“心靈手巧”如此相悖的“事實”、“結論”一再地表現(xiàn)出來，到底是真是假？這種“學而優(yōu)則笨拙”、“學生差反聰明”到底是怎么回事呢？許多人觀看中央電視臺“異想天開

12、”節(jié)目，不覺對此疑竇叢生：某中學學生任淵，平時各科學習都很好，又特喜歡發(fā)明創(chuàng)造，幾經(jīng)周折研制了聲控喂魚器（通過打個電話可喂家里養(yǎng)的金魚），以及勝利油田一中，一個小組同學研制“無動力擺渡船”（靠一個阻力板轉換水力方向驅動船行）成功，以及大量事實告訴我們：學習成績優(yōu)異和創(chuàng)造才能是相輔相成的，動腦和動手能力往往是一致的。在我們的建?；顒又?，許多學生之所以能夠“建模成功”不僅是發(fā)揮了動腦的能力，而且也體現(xiàn)了動手實驗（如構造燒水節(jié)能模型中，做了數(shù)

13、十個燒開水的實驗采集數(shù)據(jù)），社會調查（如到交通路口觀察車流，到醫(yī)院訪談血液透析療法等等）和實踐的能力。因此，我們的看法（“建?；顒印弊C實的結論）是：中國的每個學生都有創(chuàng)造的潛能，動手和動腦的能力；學而優(yōu)則創(chuàng)造力強，學好雙基和動手發(fā)明創(chuàng)造，是一致的。至于在某些情況下、某些測試中，出現(xiàn)的與理相悖的現(xiàn)象，那不是學生的問題，不是必然現(xiàn)象，而是我們的教育方式和培養(yǎng)人才模式上出了問題。是由于沒有為孩子們創(chuàng)設他們動手、動腦、發(fā)揮創(chuàng)造才能的機會，而“數(shù)