2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、高等代數(shù)第三版(王萼芳高等代數(shù)第三版(王萼芳石生明)石生明)習(xí)題解答習(xí)題解答首都師范大學(xué)首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院11005000701100500070第1頁(yè)共27頁(yè)1高等代數(shù)習(xí)題答案(一至四章)高等代數(shù)習(xí)題答案(一至四章)第一章多項(xiàng)式習(xí)題解答1、(1)由帶余除法,得17()39qxx??262()99rx???(2),2()1qxxx???()57rxx???2、(1),(2)由得或。2100pmqm????????22(

2、2)010mpmqpm????????????01mpq??????212qpm??????3、(1)432()261339109qxxxxx?????()327rx??(2)q(x)=,22(52)xixi???()98rxi???4、(1)有綜合除法:2345()15(1)10(1)10(1)5(1)(1)fxxxxxx???????????(2)234()1124(2)22(2)8(2)(2)fxxxxx?????????(3)2

3、34()24(75)5()(1)()2()()fxixiixiixixi????????????5、(1)x1(2)1(3)2221xx??6、(1)u(x)=x1,v(x)=x2(2),11()33uxx???222()133vxxx???(3)u(x)=x132()32vxxxx????7、或02ut?????23ut??????8、思路:根具定義證明證:易見d(x)是f(x)與g(x)的公因式。另設(shè)是f(x)與g(x)的任意公因式

4、,下證()x?。()()xdx?由于d(x)是f(x)與g(x)的一個(gè)組合,這就是說存在多項(xiàng)式s(x)與t(x),使d(x)=s(x)f(x)t(x)g(x)。從而,,可得。即證。()()xfx?()()xgx?()()xdx?9、證:因?yàn)榇嬖诙囗?xiàng)式u(x),v(x)使(f(x),g(x))=u(x)f(x)v(x)g(x),所以(f(x),g(x))h(x)=u(x)f(x)h(x)v(x)g(x)h(x),上式說明(f(x),g(x

5、))h(x)是f(x)h(x)與g(x)h(x)的一個(gè)組合。另一方面,由知。同理可得(()())()fxgxfx(()())()()()fxgxhxfxhx從而是與的一個(gè)最大公因式,(()())()()()fxgxhxgxhx(()())()fxgxhx()()fxhx()()gxhx高等代數(shù)第三版(王萼芳高等代數(shù)第三版(王萼芳石生明)石生明)習(xí)題解答習(xí)題解答首都師范大學(xué)首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院110050007011005

6、00070第3頁(yè)共27頁(yè)317、當(dāng)t=3時(shí)有三重根x=1;當(dāng)t=由二重根。154?12x?18、324270pq??19、a=1,b=2。20、證因?yàn)閒(x)的導(dǎo)函數(shù)所以于是從而f(x)無重根。21、證因?yàn)?,,由于a是的k重根,故a是的k1重根。代入驗(yàn)算知a是g(x)的根。所以s2=k1s=k3,即證。?22、證必要性:設(shè)是f(x)的k重根,從而是的k1重根,是的k2重根。。。。。,是0x的一重根,并且不是的根。于是,而0x。充分性由而

7、,知是的一重根。又由于,知是0x0x的二重根,以此類推,可知是f(x)的k重根。0x23、解:例如:設(shè),那么以0為m重根。11()11mfxxm????()mfxx?24、證要證明,就是要證明f(1)=0(這是因?yàn)槲覀兛梢园芽醋鰹橐粋€(gè)變量。nx有題設(shè)由,所以也就是f(1)=0,即證。25、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),11212222221(1)[()1][()1].....[()1]nnnnnxxxxxxxx?????????????????????

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