高等代數(shù)王萼芳石生明著課后答案高等教育出版社

1、高等代數(shù)第三版（王萼芳高等代數(shù)第三版（王萼芳石生明）石生明）習(xí)題解答習(xí)題解答首都師范大學(xué)首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院11005000701100500070第1頁(yè)共27頁(yè)1高等代數(shù)習(xí)題答案（一至四章）高等代數(shù)習(xí)題答案（一至四章）第一章多項(xiàng)式習(xí)題解答1、（1）由帶余除法，得17()39qxx??262()99rx???（2），2()1qxxx???()57rxx???2、（1），（2）由得或。2100pmqm????????22(

2、2)010mpmqpm????????????01mpq??????212qpm??????3、（1）432()261339109qxxxxx?????()327rx??（2）q（x）=，22(52)xixi???()98rxi???4、（1）有綜合除法：2345()15(1)10(1)10(1)5(1)(1)fxxxxxx???????????（2）234()1124(2)22(2)8(2)(2)fxxxxx?????????（3）2

3、34()24(75)5()(1)()2()()fxixiixiixixi????????????5、（1）x1（2）1（3）2221xx??6、（1）u（x）=x1，v（x）=x2（2），11()33uxx???222()133vxxx???（3）u（x）=x132()32vxxxx????7、或02ut?????23ut??????8、思路：根具定義證明證：易見d（x）是f（x）與g（x）的公因式。另設(shè)是f（x）與g（x）的任意公因式

4、，下證()x?。()()xdx?由于d（x）是f（x）與g（x）的一個(gè)組合，這就是說存在多項(xiàng)式s（x）與t（x），使d（x）=s（x）f（x）t（x）g（x）。從而，，可得。即證。()()xfx?()()xgx?()()xdx?9、證：因?yàn)榇嬖诙囗?xiàng)式u（x），v（x）使（f（x），g（x））=u（x）f（x）v（x）g（x），所以（f（x），g（x））h（x）=u（x）f（x）h（x）v（x）g（x）h（x），上式說明（f（x），g（x

5、））h（x）是f（x）h（x）與g（x）h（x）的一個(gè)組合。另一方面，由知。同理可得(()())()fxgxfx(()())()()()fxgxhxfxhx從而是與的一個(gè)最大公因式，(()())()()()fxgxhxgxhx(()())()fxgxhx()()fxhx()()gxhx高等代數(shù)第三版（王萼芳高等代數(shù)第三版（王萼芳石生明）石生明）習(xí)題解答習(xí)題解答首都師范大學(xué)首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院110050007011005

6、00070第3頁(yè)共27頁(yè)317、當(dāng)t=3時(shí)有三重根x=1；當(dāng)t=由二重根。154?12x?18、324270pq??19、a=1，b=2。20、證因?yàn)閒（x）的導(dǎo)函數(shù)所以于是從而f（x）無重根。21、證因?yàn)?，，由于a是的k重根，故a是的k1重根。代入驗(yàn)算知a是g（x）的根。所以s2=k1s=k3，即證。?22、證必要性：設(shè)是f（x）的k重根，從而是的k1重根，是的k2重根。。。。。，是0x的一重根，并且不是的根。于是，而0x。充分性由而

7、，知是的一重根。又由于，知是0x0x的二重根，以此類推，可知是f（x）的k重根。0x23、解：例如：設(shè)，那么以0為m重根。11()11mfxxm????()mfxx?24、證要證明，就是要證明f（1）=0（這是因?yàn)槲覀兛梢园芽醋鰹橐粋€(gè)變量。nx有題設(shè)由，所以也就是f（1）=0，即證。25、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，11212222221(1)[()1][()1].....[()1]nnnnnxxxxxxxx?????????????????????