2015年天津市高考數(shù)學試卷(理科)

1、第1頁（共22頁）2015年天津市高考數(shù)學試卷（理科）年天津市高考數(shù)學試卷（理科）一.選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）（2015?天津）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，6，集合B=1，3，4，6，7，則集合A∩?UB=（）A2，5B3，6C2，5，6D2，3，5，6，82（5分）（2015?天津）設(shè)變量x，y

2、滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x6y的最大值為（）A3B4C18D403（5分）（2015?天津）閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（）A﹣10B6C14D184（5分）（2015?天津）設(shè)x∈R，則“|x﹣2|＜1”是“x2x﹣2＞0”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5（5分）（2015?天津）如圖，在圓O中，M、N是弦AB的三等分點，弦CD，CE分別經(jīng)過點M，N，若CM=2，M

3、D=4，CN=3，則線段NE的長為（）第3頁（共22頁）13（5分）（2015?天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，則a的值為14（5分）（2015?天津）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60動點E和F分別在線段BC和DC上，且=λ，=，則?的最小值為三.解答題（本大題共解答題（本大題共6小題，共小題，共80分）分）15（13分）

4、（2015?天津）已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣，]內(nèi)的最大值和最小值16（13分）（2015?天津）為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加，現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名，乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名，從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽（Ⅰ）設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一

5、個協(xié)會”，求事件A發(fā)生的概率；（Ⅱ）設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望17（13分）（2015?天津）如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且點M和N分別為B1C和D1D的中點（Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；（Ⅲ）設(shè)E為棱A1B1上的點，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為，求線段