醫(yī)藥衛(wèi)生三維劑量計算模型和治療方案優(yōu)化

1、高能X (γ) 射線的三維劑量計算模型 IMRT治療方案優(yōu)化,高能X (γ) 射線的三維劑量計算模型,治療計劃的設計步驟,體模階段 計劃設計 計劃確認 計劃執(zhí)行,,,,射野劑量分布的數(shù)字表達,三維劑量計算模型中，最常用的劑量數(shù)據(jù)的表達方式是劑量網(wǎng)格矩陣直角坐標系極坐標系扇形線坐標系等離軸比線坐標系坐標系的選擇取決于采用的劑量計算模型,1、直角坐標系,最直觀的網(wǎng)格矩陣表示方法網(wǎng)格點大小按劑量

2、精度選擇射野邊緣，劑量變化梯度較大的地方，應選較小網(wǎng)格點缺點：需存儲的數(shù)據(jù)量較大,2、極坐標系,特別適用于旋轉(zhuǎn)照射的劑量計算劑量等中心處歸一,θj,3、扇形線坐標系,網(wǎng)格點為源于放射源的扇形線與平行于模體（或患者皮膚表面）的平行線（深度線）的交點扇形線間距隨偏離中心軸而變化，半影區(qū)扇形線較密,4、等離軸比線坐標系,等離軸比線為位于同一離軸比線上諸點的劑量率與模體內(nèi)同一深度處中心軸上劑量率之比為常數(shù)劑量網(wǎng)格點為平行于模體的不同

3、深度線與相應離軸比線的交點射野邊緣等離軸比線靠得比較近，射野中心區(qū)域的等離軸比線相距較遠,,劑量計算模型,組織的不規(guī)則輪廓和不均勻性密度次級電子的輸運和能量沉積,,劑量計算模型：,基于修正,基于模型,,基于修正的劑量計算模式 以參考條件下對標準野測量深度劑量、離軸比、散射因子等為基礎，加之必要修正后得到實際放射物理條件和放射治療對象劑量分布的劑量計算方法。,均勻模體中，P點的劑量為：,Dm：參考射野在

4、等中心處的模體內(nèi)最大劑量點處劑量；OUF：射野輸出因子；INSQ：距離平方反比因子；TMR：組織最大劑量比；OAR：計算點所在深度處的射野離軸比；WC：楔形板、組織補償器、射野擋塊等對原射線的修正因子,矩陣法解析法,基于修正的劑量計算模式,,不規(guī)則輪廓和不均勻性密度,矩陣法,楔形板、射野擋塊、組織補償器、曲面和不均勻組織對劑量分布的影響，按一維校正因子逐點計算與修正。等劑量線疊加在矩陣網(wǎng)格上，形成射野劑量矩陣。多個

5、射野劑量矩陣的疊加，形成多野照射的劑量分布,解析法,劑量分布通常表示為兩個函數(shù)的乘積。二維情況下：,射野中心平面上點(x, z)處的劑量；,射野中心軸上與計算點P在同一深度處的點P’的劑量；,深度 z 處距離射野中心軸 x 處的離軸比；,三維情況下：,,,,矩陣法和解析法依賴于實驗條件和實驗模型，用于實際劑量計算時，通常要根據(jù)實際情況進行校正，如射野形狀、源皮距、人體曲面、非均勻組織、楔形板等 主要用于計算二維平面上的劑

6、量分布,劑量計算模型,基于模型的劑量計算模式原射線和散射線劑量分離法卷積法蒙特卡羅法,次級電子輸運,,,次級電子沉積,1、原射線劑量和散射線劑量分離法,在電子平衡的條件下，將體模中任意一點的劑量分為原射線劑量和散射線劑量兩部分，即體模內(nèi)的吸收劑量為：,原射線劑量計算：指數(shù)衰減規(guī)律散射線劑量計算:散射空氣比(SAR)[或散射最大劑量比(SMR)，散射模體比(SPR) ]微分散射空氣比(differential scatt

7、er-air ratio, DSAR),半經(jīng)驗公式模型,原射線劑量：用零射野的組織空氣比(TAR)表示最大劑量空氣比(TMR)，組織模體比(TPR)散射線劑量：用散射空氣比(SAR)表示散射最大劑量比(SMR)，散射模體比(SPR)射野內(nèi)任一點的劑量為：,Dm計算點處空氣中的吸收劑量；d為組織深度；r為計算點深度處的圓形野半徑；POAR為模體中深度d處原射線的離軸比,,,半經(jīng)驗公式模型,在均勻模體中或不規(guī)則野的劑量計算，有較高

8、計算精度沒有考慮計算點周圍不均勻組織對劑量的影響，不能用于三維計算,對半經(jīng)驗公式模型的改進,等效組織空氣比(ETAR)法有效深度d′:修正扇形線方向上不均勻組織引起的深度變化有效射野r′:組織密度和散射點與計算點間相對位置的函數(shù),不均勻組織引起的劑量校正因子CF為：,第i,j,k個體素單元的散射線對計算點劑量貢獻的相對重要性,扇形線上第i個不均勻組織的相對電子密度,微分散射空氣比(DSAR),微分散射空氣比(DSAR)：散射體積單

9、元△V內(nèi)的散射空氣比,均勻介質(zhì)中某一點的散射劑量為DSAR在受照體積內(nèi)的積分,關(guān)鍵：把體模分成一系列的子層面，然后導出各子層面對計算點的微分表達式，由這些微分表達式計算出各子層面對計算點的散射貢獻,微分散射空氣比(DSAR),柱形環(huán)單元內(nèi)r · △r · △θ內(nèi)的散射空氣比：,柱形環(huán)單元r · △r · △θ內(nèi)的散射空氣比沿深度d的變化，即△V內(nèi)的散射空氣比,對r，θ，z求和可求得P點的散射劑量,

10、微分散射空氣比(DSAR),對不均勻組織，P點的散射劑量,散射體積單元的組織密度水的密度散射體積單元中原射線的改變量達到P點散射線的衰減的改變量,,2、卷積法,劑量計算是通過將放射性的光通分布(fluence distribution)與一個點擴展函數(shù)(point spread distribution)或卷積核相卷積來實現(xiàn),表示體模中點(x,y,z)處的劑量 表示射野的光通分布表示點擴展函數(shù)或

11、卷積核,MU： 加速器監(jiān)測劑量計數(shù)CF： 參考射野在最大劑量點處的校準劑量率W： 第i個子野中第j個FSPB的權(quán)重ROF：射野輸出因子TMR：組織最大劑量比ISF ： 反平方校準因子,卷積核的獲取,直接實驗測量法（粗糙的方法）采用適當?shù)南薰夂蜏手毖b置，把準直器散射降到最低，把測量得到的小野劑量分布的二維截面劑量分布作為二維卷積核有限面積的近似卷積核高斯函數(shù)逼近法 用高斯函數(shù)的解析式逼近三（二）維卷積

12、核小角度散射Monte Carlo模擬法（高精度方法）等同于在均勻介質(zhì)中用Monte Carlo方法進行劑量計算解卷積法（簡單可靠）從測量數(shù)據(jù)中用解卷積方法抽取卷積核的方法卷積核包含了全部光子與物質(zhì)作用的全部物理信息，獲取容易可靠,3. 蒙特卡羅法(Monte Carlo),原理： 用Monte Carlo方法來模擬大量單個光子在輸運過程中與物質(zhì)的作用過程，通過對作用過程的隨機采樣，對每一次作用應用放射物理定律

13、來預測和統(tǒng)計作用的結(jié)果。Monte Carlo技術(shù)是用隨機抽樣技術(shù)模擬三個過程：原射線的能譜及其離軸分布；原射線及散射線光子在介質(zhì)中的輸運過程；模擬由光子與物質(zhì)相互作用后產(chǎn)生的次級電子的輸運和能量沉積過程。Monte Carlo是一種適用性最強的三維劑量計算方法，但計算時間太長無法滿足臨床的實時要求。,IMRT治療方案優(yōu)化,IMRT計劃優(yōu)化,優(yōu)化目標函數(shù)和優(yōu)化搜索算法是IMRT優(yōu)化的重要內(nèi)容,目標函數(shù),優(yōu)化搜索算法,+,,

14、,預期治療結(jié)果,靶區(qū)及危及器官內(nèi)三維劑量分布,射野入射方向，射束強度分布，劑量權(quán)重，射束數(shù)目等,,,目標函數(shù)(Objective Function),目標函數(shù) 以數(shù)學公式表示期望分布和實際分布差異的函數(shù)形式最簡單的目標函數(shù)：,優(yōu)化的目的在于使 Objective function=0,目標函數(shù),物理目標函數(shù)（常用，成熟）給定或限定靶區(qū)和危及器官應達到的物理劑量分布，實施準確的優(yōu)化治療生物目標函數(shù)（最高原則

15、，根本目標）限定應達到要求的治療結(jié)果，如無并發(fā)癥的腫瘤控制率等，實施最佳的治療尚未進入臨床使用階段,物理目標函數(shù),治療計劃優(yōu)化的目的：靶區(qū)得到足夠的劑量，危及器官得以保護,可通過下面3種可能途徑實現(xiàn)：危及器官(OAR)作為約束條件，對靶區(qū)劑量函數(shù)進行優(yōu)化；靶區(qū)劑量作為約束條件，對OAR劑量進行最小化；靶區(qū)劑量和OAR劑量一起構(gòu)成函數(shù)進行優(yōu)化；√,靶區(qū)劑量和OAR劑量一起構(gòu)成函數(shù)進行優(yōu)化，其目標函數(shù)一般式：,根據(jù)治療的地

16、點和靶區(qū)的定位及大小來調(diào)整懲罰，以反映全面的治療目標,臨床研究和應用最為廣泛的物理目標函數(shù)基于劑量的目標函數(shù) (dose-based objective function)基于劑量體積的目標函數(shù) (dose-volume-based objective function)基于等效均勻劑量的目標函數(shù) (equivalent uniform dose-based objective function),

17、基于劑量的目標函數(shù)(dose-based objective function),基本形式,只有超過耐受劑量的OAR點才對它的目標函數(shù)構(gòu)成有貢獻,應用,,,基于劑量-體積的目標函數(shù) (dose-volume-based objective function),基于劑量-體積的目標函數(shù),基于劑量體積的優(yōu)化僅懲罰一定范圍內(nèi)突破劑量限制的點，因此，在優(yōu)化處理過程中更具靈活性,,只有當正常組織的吸收劑量位于D1與D2之間時，才對該目標函數(shù)有

18、貢獻,,對于靶區(qū)，可用兩種劑量體積標準限制冷熱點的出現(xiàn)V(>82Gy)≦5% 及 V(>79Gy) ≧95%,基于等效均勻劑量的目標函數(shù) (EUD-based objective function),EUD是一種生物等效劑量。若以此劑量均勻照射所產(chǎn)生的生物效應，與實際的非均勻劑量照射所產(chǎn)生的效果相同，即等效，則可以用該EUD來表示實際的非均勻劑量分布。EUD廣義形式為：（適用于腫瘤和正常組織 ）,基于等效均勻劑量的

19、目標函數(shù) (EUD-based objective function),EUD簡單形式：,小 結(jié),目前以劑量-體積為基礎的目標函數(shù)已經(jīng)成為公認的標準，這種方法易于使用，不復雜，速度快，對于多數(shù)治療部位，都能得到較滿意的計劃，可作為常規(guī)臨床實踐的首選。以EUD為基礎的優(yōu)化是一種頗具競爭力地替代方法，它的表達式簡單，容易計算，且在一定程度上模擬了被照射器官的生物效應。它是物理目標函數(shù)到生物目標函數(shù)的一個過渡，將在今后的IMRT

20、放射治療中將會得到越來越廣泛的應用。,優(yōu)化算法,確定性方法(Deterministic method)梯度算法(Gradient method)隨機性方法(Stochastic method)模擬退火法(Simulated annealing)遺傳算法(Genetic algorithm),梯度算法,共軛梯度法牛頓法縮放共軛梯度法,,熱點,常用,共軛梯度法,迭代公式：,牛頓法,牛頓算法的迭代公式為,牛頓梯度法不但

21、利用了目標函數(shù)在搜索點的梯度，還利用了二階導數(shù)，考慮了梯度變化的趨勢，因而能更快地搜索出最優(yōu)點,縮放共軛梯度法,縮放共軛梯度法用以下算式來代替共軛梯度法中二階導數(shù)的計算,,縮放共軛梯度法,,隨機性方法,以隨機搜尋的算法來作為最優(yōu)化的理論基礎模擬退火法（Simulated annealing）遺傳算法（Genetic algorithm）,遺傳算法（Genetic algorithm）,GA算法是一種基于群體型操作的算法，以群體中

22、的所有個體為操作對象。選擇、交叉和變異是GA算法的三個主要操作算子。它們構(gòu)成了所謂的遺傳操作。,GA算法的基本流程,GA算法的基本流程,編碼技術(shù)：把空間的參數(shù)轉(zhuǎn)換成遺傳空間的由基因按照一定結(jié)構(gòu)組成的個體一維染色體編碼二維染色體編碼多參數(shù)影射編碼等,,初始群體的生成群體的規(guī)模：取個體編碼長度的一個線性倍數(shù)群體中個體的初始化：隨機方式初始化,GA算法的基本流程,,適應度函數(shù)的建立針對輸入可以計算出能加以比較的非負結(jié)果簡單通

23、用：目標函數(shù)的簡單變形,選擇操作：優(yōu)勝劣汰的過程適應度比例方法排序選擇方法競標賽選擇方法排擠方法,,GA算法的基本流程,,交叉操作：把兩個父代個體的部分結(jié)構(gòu)加以替換重組生成新的個體交叉概率：決定是否需要進行交叉操作設定交叉點，對交叉點前后的部分結(jié)構(gòu)進行交換,變異操作：對個體串上的某些基因位置上的基因值進行變動隨機確定需要變異的基因的位置變異概率對該位置的基因值進行變異,,IMRT射野權(quán)重優(yōu)化,編碼技術(shù)編碼對象就是筆射束

24、權(quán)重，采用二進制編碼初始群體確定群體規(guī)模，利用System.random函數(shù)產(chǎn)生規(guī)模為2M的群體，并計算出每個個體的適應度，從中篩選出適應度比較高的M個個體形成初始種群，并建立解碼函數(shù)。,應用舉例,預設5個子野，根據(jù)腫瘤的形態(tài)和位置，5個子野的方向設定為45°、120°、210°、270°、330°,IMRT射野權(quán)重優(yōu)化,適應度函數(shù)的建立,應用舉例,IMRT射野權(quán)重優(yōu)化,適應度函數(shù)

25、的建立,應用舉例,優(yōu)化的目標是使g(X)取值最小 因GA適用于最大值問題的優(yōu)化，因此f(X)=1/g(X) 當g(X)=0，說明得到最優(yōu)解,治療計劃設計為：腫瘤靶區(qū)處方劑量8000cGy、危險器官和正常組織的最高受限劑量為3000cGy、5000cGy，分20次照射，每周5次，每次腫瘤靶區(qū)實際受照劑量為400cGy。,按初始權(quán)重分別計算每一子野的劑量，即可得到三維上的劑量分布然后依據(jù)設定的目標函數(shù)對計劃進行評估,應用舉例

26、,GA算法的基本流程,選擇、交叉和變異為防止優(yōu)秀個體由于選擇、交叉或變異中的偶然因素而被破壞，保證GA的全局收斂性，采用最優(yōu)個體保留方式最優(yōu)個體保留方法：將每一代種群的最優(yōu)個體保留下來,不參與遺傳操作,使之直接進入下一代遺傳參數(shù)的選擇采用經(jīng)驗法,應用舉例,結(jié)果,計劃系統(tǒng)經(jīng)過100次迭代，達到了所要求的臨床目標，迭代過程中適應度的變化,迭代次數(shù)超過75次以后，適應度的值基本不再變化，說明已經(jīng)取得了最優(yōu)解。,應用舉例,結(jié)果,顯示：10