初中數(shù)學(xué)[最短路徑問(wèn)題]典型題型及解題技巧

1、1初中數(shù)學(xué)[最短路徑問(wèn)題]典型題型及解題技巧最短路徑問(wèn)題中關(guān)鍵在于，我們善于作定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，或利用平移和展開(kāi)圖來(lái)處理。這對(duì)于我們解決此類(lèi)問(wèn)題有事半功倍的作用。理論依據(jù)：“兩點(diǎn)之間線段最短”，“垂線段最短”，“點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱(chēng)”，“線段的平移”“立體圖形展開(kāi)圖”。教材中的例題“飲馬問(wèn)題”，“造橋選址問(wèn)題”“立體展開(kāi)圖”?？嫉妮^多的還是“飲馬問(wèn)題”。知識(shí)點(diǎn)：“兩點(diǎn)之間線段最短”，“垂線段最短”，“點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱(chēng)”，“線段的平移”。

2、“飲馬問(wèn)題”，“造橋選址問(wèn)題”。考的較多的還是“飲馬問(wèn)題”，出題背景變式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物線等。解題總思路：找點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”，近兩年出現(xiàn)“三折線”轉(zhuǎn)“直”等變式問(wèn)題考查。一、兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)例：已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得PAPB最小。解：連接AB線段AB與直線L的交點(diǎn)P，就是所求。（根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.）二、兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)例：圖所示，要在街道

3、旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短解：只有A、C、B在一直線上時(shí)，才能使ACBC最小作點(diǎn)A關(guān)于直線“街道”的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，然后連接A′B，交“街道”于點(diǎn)C，則點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)三、一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部例：已知：如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小.3在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)。作法：作點(diǎn)B

4、關(guān)于直線a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)C連接AC交直線a于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為建抽水站的位置。證明：在直線a上另外任取一點(diǎn)E，連接AE.CE.BE.BD∵點(diǎn)B.C關(guān)于直線a對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D.E在直線a上，∴DB=DCEB=EC∴ADDB=ADDC=ACAEEB=AEEC在△ACE中，AEEC＞AC即AEEC＞ADDB所以抽水站應(yīng)建在河邊的點(diǎn)D處，例：某班舉行晚會(huì)，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿(mǎn)了桔子，OB桌面上擺滿(mǎn)了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔