2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、概率知識點總結(jié)及題型匯總一、確定事件:包括必然事件和不可能事件1、在一定條件下必然要發(fā)生的事件,叫做必然事件。必然事件是指一定能發(fā)生的事件,或者說發(fā)生的可能性是100%;如:從一包紅球中,隨便取出一個球,一定是紅球。2、在一定條件下不可能發(fā)生的事件,叫做不可能事件。不可能事件是指一定不能發(fā)生的事件,或者說發(fā)生的可能性是0,如:太陽從西邊出來。這是不可能事件。3、必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0二、隨機事件在一定條件下可能發(fā)生也可

2、能不發(fā)生的事件,叫做隨機事件。一般地,隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的,不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小用概率來表示。三、例題:指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是隨機事件,哪些是不可能事件,哪些是確定事件?①一個玻璃杯從一座高樓的第10層樓落到水泥地面上會摔破;②明天太陽從西方升起;③擲一枚硬幣,正面朝上;④某人買彩票,連續(xù)兩次中獎;⑤今天天氣不好,飛機會晚些到達解:必然事件是①;隨機事件是③④

3、⑤;不可能事件是②確定事件是①②三、概率1、一般地,對于一個隨機事件A,把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值,稱為隨機事件A發(fā)生的概率,記為P(A)(1)一個事件在多次試驗中發(fā)生的可能性,反映這個可能性大小的數(shù)值叫做這個事件發(fā)生的概率。(2)概率指的是事件發(fā)生的可能性大小的的一個數(shù)值。2、概率的求法:一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=mn(1)一般地

4、,所有情況的總概率之和為1。(2)在一次實驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個.(3)在一次實驗中各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.(4)概率從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小,事件發(fā)生的可能性越大,則它的概率越接近1;反之,事件發(fā)生的可能性越小,則它的概率越接近0。(5)一個事件的概率取值:0≤P(A)≤1當這個事件為必然事件時,必然事件的概率為1,即P(必然事件)=1不可能事件的概率為0,即P(不可能事件)=0隨機事件的概率:如果A為隨機事

5、件,則0<P(A)<1(3)從分別寫有1,3,5,7中的一個數(shù)的四張卡片中任抽一張結(jié)果是1,或3或5或7。是6、求概率的通用方法:在一次試驗中,如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個,且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等,那么我們可以通過列舉試驗結(jié)果的方法,求出隨機事件發(fā)生的概率,這種求概率的方法叫列舉法列舉法包括枚舉法、列表法、樹狀圖法(1)枚舉法(列舉法):通常在一次事件中可能發(fā)生的結(jié)果比較少時,我們可以把所有可能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來,并且各種結(jié)

6、果出現(xiàn)的可能性相等時使用。等可能性事件的概率可以用列舉法而求得。但是我們可以通過用列表法和樹形圖法來輔助枚舉法。(2)列表法:當一次實驗要涉及兩個因素(例如擲兩個骰子),并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果時使用。(3)列樹形圖法:當一個實驗要涉及3個或更多的因素(例如從3個口袋中取球)時,列表就不方便了,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果時使用。四、頻率與概率1、頻數(shù):在多次試驗中,某個事件出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)2、頻率

7、:某個事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比,叫做這個事件出現(xiàn)的頻率3、一般地,在大量重復(fù)試驗中,如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附mn近,那么,這個常數(shù)p就叫作事件A的概率,記為P(A)=P。五、概率公式中m、n之間的數(shù)量關(guān)系,P(A)的取值范圍。在概率公式P(A)=中m、n取何值,m、n之間的數(shù)量關(guān)系,P(A)的取值范圍。mn0≤m≤nm、n為自然數(shù)∵0≤≤1∴0≤P(A)≤1.mn當m=n時A為必然事件,概率P(A)=1,當m=0時

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