隨機(jī)信號分析2習(xí)題

1、12.1由下式定義的兩電平二進(jìn)制過程由下式定義的兩電平二進(jìn)制過程X(t)=A–A(n1)TtnT式中電平式中電平A或A以等概以等概率獨立出現(xiàn)，率獨立出現(xiàn)，T為正常數(shù)，以及為正常數(shù)，以及n=0正負(fù)正負(fù)1正負(fù)正負(fù)2正負(fù)正負(fù)3…………（1）、畫出一個樣變函數(shù)的草圖；（、畫出一個樣變函數(shù)的草圖；（2）、它屬于哪一類隨機(jī)過程？、它屬于哪一類隨機(jī)過程？（3）、求一、二維概率密度函數(shù)。、求一、二維概率密度函數(shù)。解：AT3T2?TA（1）（2）所以是確

2、定的。（3）2.2設(shè)有下列離散隨機(jī)過程：設(shè)有下列離散隨機(jī)過程：X（t）=CC為隨機(jī)變量，可能取值為為隨機(jī)變量，可能取值為1，2，3，其出現(xiàn)的概率分別為，其出現(xiàn)的概率分別為0.6，0.3，0.1（1）是確定性隨機(jī)過程？是確定性隨機(jī)過程？（2）求任意時刻求任意時刻X(t)的一維概密。的一維概密。解：（1）是（2）1X(t)2p(xt)0.6(1)0.3(2)0.(3)3xxx???????????????2.3已知隨機(jī)過程已知隨機(jī)過程X(t

3、)為，求，求00)t(Xcos)t(X???是標(biāo)準(zhǔn)高斯隨機(jī)變量是常熟XX（t）的一維概率密度。）的一維概率密度。解：)2x(exp21p(x)2???xcos(t)F(xt)PX(t)xPXcos(t)xxxPXp()d()cos(t)cos(t)tt????????????????發(fā)22xx1cos(t)()()()exp()cos(t)2cos(t)cos(t)2dxpxtFxtpdx???????????202x1xexp()2c

4、os2t??????AAAAk?????????nTth)t(Xkk????????????????AxAxAxAx0.5tp(xAxAx0.5tp(x2121?????????????））3572313004013060013E[X(2)]=E[X(6)]=313)643(31???314)752(31???E[X(2)X(6)]=155(3x54x76x2)33?????)6x()4x()3x(31)x2(f???????????)

5、6x(U)4x(U)3x(U31)x2(F????????)7x()5x()2x(31)x6(f???????????1F(x6)U(x2)U(x5)U(x7)3????????121f(xx26)(x5)(x3)(x7)(x4)(x6)(x2)3?????????????????121(xx26)(x5)(x3)(x7)(x4)(x6)(x2)3FUUUUUU?????????27隨機(jī)過程隨機(jī)過程X(t)由三條樣本函數(shù)構(gòu)成，由三條樣本

6、函數(shù)構(gòu)成，并cost)3t(Xsint)2t(X1)1t(X??????以等概率出現(xiàn)，求以等概率出現(xiàn)，求E（X(t)）和R(t1t2)解：??12121212121E(X(t))()(1sincos)31()()()(1sinsincoscos)31(1cos())31(1cos)3mtttRttEXtXttttttt??????????????2.8已知隨機(jī)過程已知隨機(jī)過程X(t)的均值為的均值為m(t)協(xié)方差函數(shù)為協(xié)方差函數(shù)為C(t

7、1t2)又知又知f(t)是確定的時間函數(shù)，是確定的時間函數(shù)，試求隨機(jī)過程試求隨機(jī)過程Y(t)=X(t)f(t)的均值及協(xié)方差。的均值及協(xié)方差。解：????)()()()(X)(YEtmtftftEt????????????????????Y111222112212CY()()()()()()()()()()()XtEYtmtftYtmtftEXtmtXtmtCtt?????????2.9隨機(jī)過程隨機(jī)過程X(t)為：為：，其中，，其中，為