極值點偏移終稿答案

1、1極值點偏移問題的處理策略及探究極值點偏移問題的處理策略及探究答案答案例1.（2010天津理）已知函數(shù)，如果，且，()()xfxxexR???12xx?12()()fxfx?證明：122.xx??【解析】法一：，易得在()(1)xfxxe????()fx上單調遞增，在上單調遞減，時，(1)??(1)??x???，，時，，函()fx???(0)0f?x???()0fx?數(shù)在處取得極大值，且如圖所()fx1x?(1)f1(1)fe?示.由，

2、不妨設，則必有，1212()()fxfxxx??12xx?1201xx???構造函數(shù)，()(1)(1)(01]Fxfxfxx?????則，所以在上單調遞增，21()(1)(1)(1)0xxxFxfxfxee???????????()Fx(01]x?，也即對恒成立.()(0)0FxF??(1)(1)fxfx???(01]x?由，則，1201xx???11(01]x??所以，即，11112(1(1))(2)(1(1))()()fxfxfxf

3、xfx?????????12(2)()fxfx??又因為，且在上單調遞減，122(1)xx????()fx(1)??所以，即證122xx??122.xx??法二：欲證，即證，由法一知，故122xx??212xx??1201xx???，又因為在上單調遞減，故只需證，又122(1)xx????()fx(1)??21()(2)fxfx??因為，12()()fxfx?故也即證，構造函數(shù)，則等價于證明11()(2)fxfx??()()(2)(01

4、)Hxfxfxx????對恒成立.()0Hx?(01)x?由，則在上單調遞增，所221()()(2)(1)0xxxHxfxfxee???????????()Hx(01)x?以，即已證明對恒成立，故原不等式亦成()(1)0HxH??()0Hx?(01)x?122xx??3【點評】以上四種方法均是為了實現(xiàn)將雙變元的不等式轉化為單變元不等式，方法一、二利用構造新的函數(shù)來達到消元的目的，方法三、四則是利用構造新的變元，將兩個舊的變元都換成新變元

5、來表示，從而達到消元的目的.例2.已知函數(shù)有兩個不同的零點，求證：.xaexxf??)(12xx221??xx【解析】思路1：函數(shù)的兩個零點，等價于方程的兩個實根，從而這一問題()fxxxea??與例1完全等價，例1的四種方法全都可以用；思路2：也可以利用參數(shù)這個媒介去構造出新的函數(shù).解答如下：a因為函數(shù)有兩個零點，()fx12xx所以，?????)2()1(2121xxaexaex由得：，)2()1(?)(2121xxeeaxx???

6、要證明，只要證明，122xx??12()2xxaee??由得：，即，)2()1(?1212()xxxxaee???1212xxxxaee???即證：，121212()2xxxxeexxee????211)(212121???????xxxxeexx不妨設，記，則，12xx?12txx??01tte??因此只要證明：，121ttete????01)1(2?????tteet再次換元令，即證xtxetln1???2(1)ln0(1)1xxx

7、x????????構造新函數(shù)，2(1)()ln1xFxxx????0)1(?F求導，得在遞增，22214(1)()0(1)(1)xFxxxxx???????)(xF)1(??所以，因此原不等式獲證.0)(?xF122xx??【點評】含參數(shù)的極值點偏移問題，在原有的兩個變元的基礎上，又多了一個參數(shù)，12xx故思路很自然的就會想到：想盡一切辦法消去參數(shù)，從而轉化成不含參數(shù)的問題去解決；或者以參數(shù)為媒介，構造出一個變元的新的函數(shù)。例3.已知函