數(shù)值線性代數(shù)第二版徐樹方高立張平文上機(jī)習(xí)題第三章實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、11第三章上機(jī)習(xí)題第三章上機(jī)習(xí)題用你所熟悉的的計(jì)算機(jī)語言編制利用QR分解求解線性方程組和線性最小二乘問題的通用子程序，并用你編制的子程序完成下面的計(jì)算任務(wù)：（1）求解第一章上機(jī)習(xí)題中的三個(gè)線性方程組，并將所得的計(jì)算結(jié)果與前面的結(jié)果相比較，說明各方法的優(yōu)劣；（2）求一個(gè)二次多項(xiàng)式，使得在殘向量的2范數(shù)下最小的意義下擬合表3.2btcy=at2中的數(shù)據(jù)；表3.2ti10.750.500.250.50.75yi10.81250.7511.31

2、251.752.3125（3）在房產(chǎn)估價(jià)的線性模型111122110xaxaxaxy??????中，分別表示稅、浴室數(shù)目、占地面積、車庫數(shù)目、房屋數(shù)目、居室數(shù)目、1121aaa?房齡、建筑類型、戶型及壁爐數(shù)目，代表房屋價(jià)格?，F(xiàn)根據(jù)表3.3和表3.4給出的28組y數(shù)據(jù)，求出模型中參數(shù)的最小二乘結(jié)果。（表3.3和表3.4見課本P99100）解分析：分析：（1）計(jì)算一個(gè)Householder變換H：由于，則計(jì)算一個(gè)Householder變換H

3、等價(jià)于計(jì)算相應(yīng)的。TTvvIwwIH?????2v、?其中。)(2||||12vvexxvT????在實(shí)際計(jì)算中，為避免出現(xiàn)兩個(gè)相近的數(shù)出現(xiàn)的情形，當(dāng)時(shí)，令；01?x212221||||)(xxxxvn?????為便于儲存，將規(guī)格化為，相應(yīng)的，變?yōu)関1vvv??)(221vvvT??為防止溢出現(xiàn)象，用代替?||||xx（2）QR分解：利用Householder變換逐步將轉(zhuǎn)化為上三角矩陣，則有nmAnm??AHHHnn11????32計(jì)算

4、計(jì)算的QR分解分解[QR]=QRfenjie(A)Afunctionfunction[QR]=QRfenjie(A)[QR]=QRfenjie(A)[mn]=size(A)[mn]=size(A)Q=eye(m)Q=eye(m)ffj=1:nj=1:nififjmjm[vbelta]=house(A(j:mj))[vbelta]=house(A(j:mj))H=eye(mj1)beltavvH=eye(mj1)beltavvA(j:mj

5、:n)=HA(j:mj:n)A(j:mj:n)=HA(j:mj:n)d(j)=beltad(j)=beltaA(j1:mj)=v(2:mj1)A(j1:mj)=v(2:mj1)endendendendR=triu(A(1:n:))R=triu(A(1:n:))ffj=1:nj=1:nififjmjmH=eye(m)H=eye(m)temp=[1A(j1:mj)]temp=[1A(j1:mj)]H(j:mj:m)=H(j:mj:m)d(j

6、)temptempH(j:mj:m)=H(j:mj:m)d(j)temptempQ=QHQ=QHendendendendendend3解下三角形方程組的前代法解下三角形方程組的前代法x=qiaifa(Lb)functionfunctionx=qiaifa(Lb)x=qiaifa(Lb)n=length(b)n=length(b)ffj=1:n1j=1:n1b(j)=b(j)L(jj)b(j)=b(j)L(jj)b(j1:n)=b(j1:

7、n)b(j)L(j1:nj)b(j1:n)=b(j1:n)b(j)L(j1:nj)endendb(n)=b(n)L(nn)b(n)=b(n)L(nn)x=bx=bendend4求解第一章上機(jī)習(xí)題中的三個(gè)線性方程組求解第一章上機(jī)習(xí)題中的三個(gè)線性方程組ex3_1clearclcclearclc%第一題第一題A=6eye(84)diag(8ones(183)1)diag(ones(183)1)A=6eye(84)diag(8ones(183)