人教版高一數(shù)學必修一-第一章-知識點與習題講解

1、必修必修1第一章集合與函數(shù)基礎(chǔ)知識點整理第一章集合與函數(shù)基礎(chǔ)知識點整理第1講1.1.1集合的含義與表示知識要點：1.把一些元素組成的總體叫作集合（set），其元素具有三個特征，即確定性、互異性、無序性.2.集合的表示方法有兩種：列舉法，即把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來，基本形式為，適用于有限集或元素間存在規(guī)律的無限集.描述法，123naaaa???即用集合所含元素的共同特征來表示，基本形式為，既要關(guān)注代表元素x，也要|(

2、)xAPx?把握其屬性，適用于無限集.()Px3.通常用大寫拉丁字母表示集合.要記住一些常見數(shù)集的表示，如自然數(shù)集ABC???N，正整數(shù)集或，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實數(shù)集R.NN?4.元素與集合之間的關(guān)系是屬于（belongto）與不屬于（notbelongto），分別用符號、?表示，例如，.?3N?2N??例題精講：【例1】試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）由方程的所有實數(shù)根組成的集合；2(23)0xxx???（2）大于2且小

3、于7的整數(shù).解：（1）用描述法表示為：；2|(23)0xRxxx????用列舉法表示為.013?（2）用描述法表示為：；|27xZx???用列舉法表示為.3456【例2】用適當?shù)姆柼羁眨阂阎?，，則有：|32AxxkkZ????|61BxxmmZ????17A；－5A；17B.解：由，解得，所以；3217k??5kZ??17A?由，解得，所以；325k???73kZ??5A??由，解得，所以.6117m??3mZ??17B?【例3】試選

4、擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海ń滩腜6練習題2，P13A組題4）（1）一次函數(shù)與的圖象的交點組成的集合；3yx??26yx???（2）二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合；24yx??（3）反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合.2yx?解：（1）.3()|(14)26yxxyyx?????????（2）.2|4|4yyxyy?????（3）.2||0xyxxx???點評點評：以上代表元素，分別是點、函數(shù)值、自變量.在解題中不能把點的坐標混淆為，也注意對

5、比（2）與（3）中的兩個集合，自變量的范圍和函數(shù)值的范圍，有著本質(zhì)14上不同，分析時一定要細心.另解另解：由，易知BA，故答案選A212|nxnBx????Z??【例3】若集合，且，求實數(shù)的值.????2|60|10MxxxNxax???????NM?a解：由，因此，.26023xxx??????或??23M??（i）若時，得，此時，；0a?N??NM?（ii）若時，得.若滿足，解得.0a?1Na?NM?1123aa???或1123aa

6、???或故所求實數(shù)的值為或或.a01213?點評點評：在考察“”這一關(guān)系時，不要忘記“”，因為時存在.從AB??A??AB?而需要分情況討論.題中討論的主線是依據(jù)待定的元素進行.【例4】已知集合A=aaba2b，B=aaxax2.若A=B，求實數(shù)x的值.解：若aax22ax=0所以a(x1)2=0，即a=0或x=1.22abaxabax????????當a=0時，集合B中的元素均為0，故舍去；當x=1時，集合B中的元素均相同，故舍去.若

7、2ax2axa=0.22abaxabax????????因為a≠0，所以2x2x1=0即(x1)(2x1)=0.又x≠1，所以只有.12x??經(jīng)檢驗，此時A=B成立.綜上所述.12x??點評點評：抓住集合相等的定義，分情況進行討論.融入方程組思想，結(jié)合元素的互異性確定集合.第3講1.1.3集合的基本運算（一）知識要點：集合的基本運算有三種，即交、并、補，學習時先理解概念，并掌握符號等，再結(jié)合解題的訓練，而達到掌握的層次.下面以表格的形式

8、歸納三種基本運算如下.并集交集補集概念由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（unionset）由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的交集（intersectionset）對于集合A由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，稱為集合A相對于全集U的補集（complementaryset）記號（讀作“A并B”）AB?（讀作“A交B”）AB?（讀作“A的補集”）UA符號|ABxxAxB?