七年級(jí)數(shù)學(xué)上全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理

1、1有理數(shù)的概念有理數(shù)的概念一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)比較多，同學(xué)們要認(rèn)真學(xué)習(xí)并加以總結(jié)，用自己的語言來理解部分知識(shí)是有助于我們記憶的。對(duì)于本節(jié)的知識(shí)如果一時(shí)記不住也不要急，畢竟我們才剛剛進(jìn)入初級(jí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。本節(jié)有配套學(xué)習(xí)視頻。二、知識(shí)要點(diǎn)二、知識(shí)要點(diǎn)1、正數(shù)和負(fù)數(shù)、正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）、大于0的數(shù)叫做正數(shù)。（2）、在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。（3）、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。（4）、在同一個(gè)問

2、題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。2、有理數(shù)、有理數(shù)(1)(1)凡能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)凡能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；aa不一定是負(fù)數(shù)，如：不一定是負(fù)數(shù)，如：（22）=4=4，這個(gè)時(shí)候的，這個(gè)時(shí)候的a=a=2。?不是有理數(shù)；不是有理數(shù)；(2)(2)有理數(shù)的分類有理數(shù)的分類:①:①②??????????????

3、?負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)零正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)?????????????????負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)(3)(3)自然數(shù)自然數(shù)0和正整數(shù)；和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；是正數(shù)；??a＜0a是負(fù)數(shù)；是負(fù)數(shù)；a≥0a≥0a是正數(shù)或是正數(shù)或0是非負(fù)數(shù)；是非負(fù)數(shù)；???a≤0a≤0a是負(fù)數(shù)或是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù)是非正數(shù).??3、數(shù)軸、數(shù)軸【重點(diǎn)重點(diǎn)】（1）、用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。它滿足以下要求：①在直線上任

4、取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；②通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；③選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示123…；從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次表示12，3…（2）、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。（3）、畫數(shù)軸的步驟：一畫（畫一條直線并選取原點(diǎn)）；二?。ㄈ≌聪颍?；三選（選取單位長(zhǎng)度）；四標(biāo)（標(biāo)數(shù)字）。數(shù)軸的規(guī)范畫法：是條直線，數(shù)字在下，字母在上。注

5、意：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)字上的點(diǎn)表示，但是數(shù)軸上的所有點(diǎn)并不都表示有理數(shù)。（4）、一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。4、相反數(shù)、相反數(shù)（1）、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。3有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)有理數(shù)的運(yùn)算和我們小學(xué)學(xué)習(xí)的四則運(yùn)算很相似，運(yùn)算規(guī)律都一樣，不同的是有負(fù)數(shù)參與，所以相對(duì)要復(fù)雜一

6、些，本節(jié)要多加練習(xí)。本節(jié)有配套學(xué)習(xí)視頻。二、知識(shí)要點(diǎn)二、知識(shí)要點(diǎn)1、有理數(shù)的加法、有理數(shù)的加法（1）、有理數(shù)加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；②異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；③一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).（2）、加法計(jì)算步驟：先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。（3）、有理數(shù)加法的運(yùn)算律：①加法的交換律：ab=ba；②加法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）.（4）、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，往往會(huì)采取

7、以下方法：①互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；②符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；③分母相同的數(shù)，可以先相加；④幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。2、有理數(shù)的減法、有理數(shù)的減法（1）、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即ab=a（b）.（有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：①減法變加法；②把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù).）注：有理數(shù)的減法實(shí)質(zhì)就是把減法變加法。3、有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的乘法（1）、有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并

8、把絕對(duì)值相乘；②任何數(shù)同零相乘都得零；（2）、一個(gè)數(shù)同1相乘，結(jié)果是原數(shù)；一個(gè)數(shù)同1相乘，結(jié)果是原數(shù)的相反數(shù)。（3）、乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若ab=1a、b互為倒數(shù)。（4）、幾個(gè)不是偶的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)是，積是負(fù)數(shù)。（5）、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：①乘法的交換律：ab=ba；②乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；③乘法的分配律：a（bc）=abac