高中排列組合經(jīng)典例題

1、運用兩個基本原理運用兩個基本原理例1n個人參加某項資格考試，能否通過，有多少種可能的結(jié)果？例2同室四人各寫了一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有（）（A）6種（B）9種（C）11種（D）23種解決排列組合問題的基本規(guī)律，即：分類相加，分步相乘，排組分清，加基本規(guī)律，即：分類相加，分步相乘，排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；正難則反，間接排除等。乘明確；有序排列，無序組合；正難則反，間

2、接排除等。其次，我們在抓住問題的本質(zhì)特征和規(guī)律，靈活運用基本原理和公式進行分析解答的同時，還要注意講究一些解題策略和方法技巧，使一些看似復雜的問題迎刃而解。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。一特殊元素（位置）的一特殊元素（位置）的“優(yōu)先安排法優(yōu)先安排法”：對于特殊元素（位置）的排列組合問題，一般先考慮特殊，再考慮其他。例1用0，2，3，4，5，五個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）。A24個B.30個C.40個D.60個3

3、0。例2(1995年上海)1名老師和4名獲獎學生排成一排照像留念，若老師不排在兩端，則共有不同的排法（）種72例3（2000年全國）乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名隊員參加比賽，3名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有（）種.A33A72＝252例4從0，1，……，9這10個數(shù)字中選取數(shù)字組成偶數(shù)，一共可以得到不含相同數(shù)字的五位偶數(shù)多少個？例58人站成兩排，每排4人，

4、甲在前排，乙不在后排的邊上，一共有多少種排法？特殊優(yōu)先，一般在后特殊優(yōu)先，一般在后對于問題中的特殊元素、特殊位置要優(yōu)先安排。在操作時，針對實際問題，有時“元素優(yōu)先”，有時“位置優(yōu)先”。練習練習1（89年全國）由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有個（用數(shù)字作答）。36三合理分類與準確分步含有約束條件的排列組合問題三合理分類與準確分步含有約束條件的排列組合問題，按元素的性質(zhì)進行分類，按事情發(fā)生的連續(xù)

5、過程分步，做到分類標準明確，分步層次清楚，不重不漏。四相鄰問題用捆綁法：四相鄰問題用捆綁法：在解決對于某幾個元素要求相鄰的問題時，先整體考慮，將相鄰的元素“捆綁”起來，看作一“大”元素與其余元素排列，然后再考慮大元素內(nèi)部各元素間順序的解題策略就是捆綁法例7有8本不同的書；其中數(shù)學書3本，外語書2本，其它學科書3本若將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有()種(結(jié)果用數(shù)值表示)練習練習6要編制一張演出

6、節(jié)目單，6個舞蹈節(jié)目已排定順序，要插入5個歌唱節(jié)目，則共有幾種插入方法？七分排問題用七分排問題用“直排法直排法”：把幾個元素排成若干排的問題，可采用統(tǒng)一排成一排的排法來處理。例197個人坐兩排座位，第一排3個人，第二排坐4個人，則不同的坐法有多少種？A77八逐個試驗法：八逐個試驗法：題中附加條件增多，直接解決困難時，用試驗逐步尋找規(guī)律。例20.將數(shù)字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的方格中，每方格填1個，方格標號與所填數(shù)字均不相同

7、的填法種數(shù)有（）A6B.9C.11D.23B九、構(gòu)造模型九、構(gòu)造模型“隔板法隔板法”對于較復雜的排列問題，可通過設計另一情景，構(gòu)造一個隔板模型來解決問題。例21方程abcd=12有多少組正整數(shù)解？例10把10本相同的書發(fā)給編號為1、2、3的三個學生閱覽室，每個閱覽室分得的書的本數(shù)不小于其編號數(shù)，試求不同分法的種數(shù)。請用盡可能多的方法求解，并思考這些方法是否適合更一般的情況？15例2220個相同的球分給3個人，允許有人可以不取，但必須分完

8、，有多少種分法？C212210?相同元素進盒，用檔板分隔相同元素進盒，用檔板分隔例2310張參觀公園的門票分給5個班，每班至少1張，有幾種選法？C94注：檔板分隔模型專門用來解答同種元素的分配問題。練習練習9從全校10個班中選12人組成排球隊，每班至少一人，有多少種選法？C119十.正難則反正難則反——排除法排除法對于含“至多”或“至少”的排列組合問題，若直接解答多需進行復雜討論，可以考慮“總體去雜”，即將總體中不符合條件的排列或組合刪