供應(yīng)鏈非線性互補(bǔ)模型及算法研究.pdf

1、隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展,全球經(jīng)濟(jì)也開始演變成地球村的趨勢,大量公司也開始著眼于全球,從原料的采購、加工、成品等各個環(huán)節(jié)都出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài),如何有效的利用資源,降低成本,從而使自己的企業(yè)獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益成為關(guān)注的焦點(diǎn),這也是物流近幾年成為國內(nèi)外學(xué)者研究比較熱的原因之一.而供應(yīng)鏈正是物流的核心所在,所以對于供應(yīng)鏈的研究是必須的,包括供應(yīng)鏈的建模,分析,及數(shù)值試驗的檢測,無疑對實際企業(yè)的訣策有一定的指導(dǎo)意義.本文主要對目前研究供應(yīng)鏈比較熱的數(shù)學(xué)方

2、法進(jìn)行了初步總結(jié),將研究最熱的供應(yīng)鏈變分不等式均衡模型進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為互補(bǔ)模型,然后將其等價的轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化或方程組等數(shù)學(xué)問題,因為這些問題在研究互補(bǔ)問題的解的求解方法和存在性可以顯著的發(fā)揮作用.而“NCP函數(shù)”在求解互補(bǔ)問題 NCP(F)方面有著舉足輕重的作用,他可以將互補(bǔ)問題等價轉(zhuǎn)化為求解方程組.而對于算法的設(shè)計及收斂性問題的討論,“NCP函數(shù)”也起著很重要的作用,所以挑選合適的“NCP函數(shù)”非常重要.
　　我們這樣安排以下章節(jié),第

3、一章緒論,主要對供應(yīng)鏈的一些背景知識、文獻(xiàn)綜述和我們主要的工作做了詳細(xì)扼要的介紹,通過第一章的閱讀可以幫助您了解供應(yīng)鏈的基本知識,國內(nèi)外研究比較熱的小分支,可以迅速使讀者對這一大方向的研究有大體的了解.
　　第二章兩層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)互補(bǔ)模型,分別對供應(yīng)鏈中牽涉的各個訣策者進(jìn)行總結(jié)和研究,包括最初的最優(yōu)化問題的表述,變分不等式的推導(dǎo)及經(jīng)濟(jì)意義的解釋,映射的定義及互補(bǔ)模型的確定,通過Kanzow和Petra[38]提出的非線性互補(bǔ)問題的最

4、小二乘表述,討論了供應(yīng)鏈互補(bǔ)模型相應(yīng)的性質(zhì).
　　定理2.5.1己知映射Φ(x)∈ R2(mn+n)是半光滑的.如果F∈ R(mn+n)是LC1函數(shù),那么Φ(x)是強(qiáng)半光滑.
　　引理2.5.1在點(diǎn)(a，b)∈ R2的廣義梯度ΓφFB(a，b)等價于{(ga，gb)}且(ga，gb)=[‖(a,b)‖-1，b‖(a,b)‖-1],當(dāng)(a，b)/=0,(ξ-1,ζ-1)，a當(dāng)(a，b)=0,其中,(ξ,ζ)是任意滿足‖(μ,ν

5、)‖≤1的向量:在點(diǎn)(a，b)∈ R2的廣義梯度Γφ+(a，b)等價于{(b+Γa+，a+Γb+)},其中1,當(dāng)z>0Γz+=[0,1],當(dāng)z=00,.當(dāng)z<0定理2.5.2己知 x∈ R(mn+n),則任意矩陣 H∈ΓCΦ(x)可以被寫為:
　　λH1 H=(1-λ)H2,其中，H1 C Da(x)+Db(x)F′(x),H2 C Da(x)+Db(x)F′(x),Da(x)=diag{ai(x)}，Db(x)=diag{bi(

6、x)},Da(x)=diag{ai(x)},Db(x)=diag{bi(x)},對角化矩陣的元素為(ai(x)，bi(x))∈ΓφFB(xi，F(xiàn)i(x)),(ai(x)，bi(x))∈Γφ+(xi，F(xiàn)i(x)).
　　定理2.5.3價值函數(shù)Ψ(x)滿足:
　　1)Ψ(x)是連續(xù)可微的,對VH∈ΓCΦ(x),▽Ψ(x)=HTΦ(x).
　　2)如果x*是Ψ(x)的穩(wěn)定點(diǎn)且F′(x*)是P0-矩陣,那么x*是互補(bǔ)問題2.5

7、.1的一個解.
　　然后,給出了如下算法框架:
　　步一1)令β∈(0,1),σ∈(0,12),ε≥0.2)對于(2.5.1),任取 x0∈ Rmn+n+.3)令 k=0.
　　步二對于(2.5.1),如果‖▽Ψ(xk)‖≤ε停止.
　　步三對于(2.5.1),選擇 Hk∈ΓCΦ(xk),λk∈(0,1).令 dk∈ Rmn+n是下面方程組的解:(HTk Hk+λkI)d=-▽Ψ(xk).
　　步四1)對于

8、(2.5.1),計算最小非負(fù)整數(shù) l滿足Ψ(xk+βldk)≤Ψ(xk)+σβl▽Ψ(xk)Tdk.
　　2)對于(2.5.1),令 xk+1=xk+βldk,k=k+1,轉(zhuǎn)步二.
　　最后,我們討論所給算法的收斂性問題并給出了數(shù)值實驗.
　　定理2.6.1令{xk}是由上面算法產(chǎn)生的序列.如果{x*}是{xk}的一個聚點(diǎn)且{xk}是(2.5.1)的R-正則解,那么如果{λk}有界則序列{xk}收斂到{x*}.