彎曲內(nèi)力

1、§5-5 按疊加原理作彎矩圖,第五章 梁的內(nèi)力,§5-1 平面彎曲的概念及工程實(shí)例,§5-2 靜定梁的分類（三種基本形式）,§5-3 剪力方程與彎矩方程,§5-4 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系及應(yīng)用,一、彎曲實(shí)例,工廠廠房的天車大梁：,,,,§5-1 平面彎曲的概念及工程實(shí)例,,火車的輪軸：,,,,,樓房的橫梁：,陽(yáng)臺(tái)的挑梁：,,,,,,二、彎曲的概念：,受力特點(diǎn)——作用

2、于桿件上的外力都垂直于桿的軸線。,變形特點(diǎn)——桿軸線由直線變?yōu)橐粭l平面的曲線。,主要產(chǎn)生彎曲變形的桿--- 梁。,三、平面彎曲的概念：,,,,,,,,,受力特點(diǎn)——作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線，且都在 梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)（通過(guò)或平行形心主軸上且過(guò) 彎曲中心）。,變形特點(diǎn)——桿的軸線在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)由直線變?yōu)橐粭l平 面曲線。,,,,平面彎曲,,,§5

3、-2 靜定梁的分類（三種基本形式）,,1、懸臂梁：,2、簡(jiǎn)支梁：,3、外伸梁：,,,（L稱為梁的跨長(zhǎng)）,,,,一、彎曲內(nèi)力的確定（截面法）：,[例]已知：如圖，F(xiàn)，a，l。 求：距A端 x 處截面上內(nèi)力。,解：①求外力（支座反力）,FAX =0 以后可省略不求,,,,§5-3 剪力方程與彎矩方程,②求內(nèi)力,∴ 彎曲構(gòu)件內(nèi)力：,－剪力，,－彎矩。,,,,研究對(duì)象：m - m 截面的左段：,若研究對(duì)象取m - m 截面的右段

4、：,1. 彎矩：M 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上存在垂直于截面的內(nèi)力偶矩（彎矩）。,,,,2. 剪力： Fs 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上存在平行于截面的內(nèi)力（剪力）。,二、彎曲內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定:,① 剪力Fs :,② 彎矩M：,,,M(+),M(+),,M(–),M(–),,,,,,[例]：梁1-1、2-2截面處的內(nèi)力。,解：（1）確定支座反力,(2) 1-1截面左段右側(cè)截面：,,,,2--2截面右段左側(cè)截面：,,三、

5、剪力方程、彎矩方程：,注意： 不能用一個(gè)函數(shù)表達(dá)的要分段，分段點(diǎn)為：集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布力的起點(diǎn)、終點(diǎn)。,,,,反映梁的橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置變化的函數(shù)式,顯示剪力和彎矩隨截面位移的變化規(guī)律的圖形則分別稱為剪力圖和彎矩圖。,,,,F,解：①求支反力,②寫出內(nèi)力方程,③根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖,[例] 列出梁內(nèi)力方程并畫(huà)出內(nèi)力圖。,F,,,A,B,,,,,FAY,,,注意：彎矩圖中負(fù)的彎矩值繪在x軸的下方(即彎矩值繪在彎曲時(shí)

6、梁的受壓側(cè))。,例 圖示簡(jiǎn)支梁受集度為q的滿布荷載作用。試作梁的剪力圖 和彎矩圖。,解：1、求支反力,2、列剪力方程和彎矩方程,,,,3、作剪力圖和彎矩圖,,,,* 載荷對(duì)稱、結(jié)構(gòu)對(duì)稱則剪力圖反對(duì)稱，彎矩圖對(duì)稱* 剪力為零的截面彎矩有極值。,例 圖示簡(jiǎn)支梁受集中荷載F作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。,解：1、求支反力,2、列剪力方程和彎矩方程,——需分兩段列出,B,,,,,,,AC段,CB段,,,,,,3、作剪力圖和彎

7、矩圖,B,,,,,,,,,,* 在 集中力F 作用處，剪力圖有突變，突變值為集中力的大??；彎矩圖有轉(zhuǎn)折,例 圖示簡(jiǎn)支梁在C點(diǎn)受矩為Me 的集中力偶作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。,解: 1、求支反力,Me,,2、 列剪力方程和彎矩方程,剪力方程無(wú)需分段：,彎矩方程——兩段：,AC段：,CB段：,,3、作剪力圖和彎矩圖,b>a時(shí),發(fā)生在C截面右側(cè),* 集中力偶作用點(diǎn)處剪力圖無(wú)影響，彎矩圖有突變，突變值的大小等于集中力偶的大小。,,

8、解：1、支反力,2、寫出內(nèi)力方程,,,,[例] 畫(huà)出梁的內(nèi)力圖。,3、根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖,,,,§5-4 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系及應(yīng)用,一、 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系,1、支反力：,2、內(nèi)力方程,3、討論如下,,,,對(duì)dx 段進(jìn)行平衡分析，有：,,,q(x),,,,q(x),M(x)+d M(x),Fs(x)+dFs (x),,,Fs(x),M(x),,,,dx,A,,y,剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大

9、小。,,,,,,q(x),M(x)+d M(x),,,Fs(x),M(x),,,,dx,A,,y,彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。,,,,,Fs(x)+dFs (x),q、Fs和M三者的微分關(guān)系,二、微分關(guān)系的應(yīng)用---作Fs 圖和 M 圖（用于定形）,2、分布力q(x) = 常數(shù)時(shí),1、分布力q(x)=0時(shí) （無(wú)分布載荷）,,,,——剪力圖為一條水平線；

10、 彎矩圖為一條斜直線。,——剪力圖為一條斜直線； 彎矩圖為一條二次曲線。,（1）當(dāng)分布力的方向向上時(shí),,,,——剪力圖為斜向上的斜直線；彎矩圖為開(kāi)口向下的二次曲線。,（2）當(dāng)分布力的方向向下時(shí),——剪力圖為斜向下的斜直線； 彎矩圖為下凸的二次曲線。,,Fs圖：,控制點(diǎn):端點(diǎn)、分段點(diǎn)（外力變化點(diǎn)）和駐點(diǎn)（極值點(diǎn)）等。,三、簡(jiǎn)易法作內(nèi)力圖： 利用微分關(guān)系定形，利用特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來(lái)定值

11、 利用積分關(guān)系定值,基本步驟： 1、確定梁上所有外力（求支座反力）； 2、分段 3、利用微分規(guī)律判斷梁各段內(nèi)力圖的形狀； 4、確定控制點(diǎn)內(nèi)力的數(shù)值大小及正負(fù)； 5、畫(huà)內(nèi)力圖。,,,,利用剪力、彎矩與分布荷載

12、間積分關(guān)系定值,,,,梁上任意兩截面的剪力差等于兩截面間載荷圖所包圍的面積,梁上任意兩截面的彎矩差等于兩截面間剪力圖所包圍的面積,積分關(guān)系:,[例] 用簡(jiǎn)易作圖法畫(huà)下列各圖示梁的內(nèi)力圖。,,,左端點(diǎn)：剪力圖有突變，突變值 等于集中力的大小。,右端點(diǎn)：彎矩圖有突變，突變值等于集中力偶的大小。,解：1、確定支反力（可省略）,AB：,BC：,2、畫(huà)內(nèi)力圖,,,,,,,,；,q > 0,,；,,,,(Fs < 0,所以M圖向負(fù)方向斜

13、,(q > 0, 所以Fs圖向正方向斜),( 積分關(guān)系FsB=FsA+0),MC= MB+(-1/2qa a)=-qa2 –1/2 qa2,MB= MA+(-qa a)=0-qa2 ),,組合梁,需拆開(kāi),以分析梁的受力,,1. 受力分析,,,,特點(diǎn)：鉸鏈傳力不傳力偶矩，與鉸相連的兩橫截面上, M = 0 , FS 不一定為零,2. 畫(huà) FS 圖,－水平直線,,3. 畫(huà) M 圖,－直線,,,,四、平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖,平

14、面剛架：軸線由同一平面折線組成的剛架。 特點(diǎn)：剛架各桿橫截面上的內(nèi)力有：Fs、M、FN。,,,,1、剛架,用剛性接頭連接的桿系結(jié)構(gòu),剛性接頭的特點(diǎn)： ? 約束－限制相連桿端截面間的相對(duì)線位移與角位移 ? 受力－既可傳力，也可傳遞力偶矩,2、平面剛架內(nèi)力圖規(guī)定： 彎矩圖：畫(huà)在各桿的受壓一側(cè)，不注明正、負(fù)號(hào)。 剪力圖及軸力圖：可畫(huà)在剛架軸線的任一側(cè)，但須注明

15、 正、負(fù)號(hào)。,3、平面曲桿：軸線為一條平面曲線的桿件。,4、平面曲桿內(nèi)力圖規(guī)定： 彎矩圖：使軸線曲率增加的彎矩規(guī)定為正值；反之為負(fù)值。 要求畫(huà)在曲桿軸線的法線方向，且在曲桿受壓的一側(cè)。 剪力圖及軸力圖：與平面剛架相同。,,,,內(nèi)力分析,1. 外力分析,2. 建立內(nèi)力方程,BC 段：,AB 段：,3. 畫(huà)內(nèi)力圖,彎矩圖畫(huà)

16、法：與彎矩對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，畫(huà)在所在橫截面彎曲時(shí)受壓一側(cè),彎矩圖特點(diǎn)：如剛性接頭處無(wú)外力偶，則彎矩連續(xù),曲桿,未受力時(shí)，軸線即為曲線的桿件,曲桿內(nèi)力,M－使桿微段愈彎的彎矩為正,FS，F(xiàn)N－正負(fù)符號(hào)規(guī)定同前,① 三內(nèi)力分量,② 符號(hào)規(guī)定,與彎矩相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，畫(huà)在橫截面彎曲時(shí)受拉一側(cè),③ 畫(huà)彎矩圖,§5-5 按疊加原理作彎矩圖,二、疊加原理：多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個(gè) 載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而

17、引起的內(nèi)力的代數(shù)和。,一、前提條件：小變形、梁的跨長(zhǎng)改變忽略不計(jì)；所求參數(shù)（內(nèi) 力、應(yīng)力、位移）必然與荷載滿足線性關(guān)系。即 在彈性范圍內(nèi)滿足虎克定律。,三、步驟：1、梁上的幾個(gè)荷載分解為單獨(dú)的荷載作用； 2、分別作出各項(xiàng)荷載單獨(dú)作用下梁的彎矩圖；