名師講邏輯推理

1、邏輯推理邏輯推理學(xué)科：奧數(shù)學(xué)科：奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容：邏輯推理教學(xué)內(nèi)容：邏輯推理古時(shí)候有位哲人要去尋訪A村，他的朋友告訴他：“A村附近有個(gè)B村，它們看起來(lái)幾乎一模一樣，A村的村民常去B村串門，而且對(duì)于陌生人的問(wèn)話，A村的村民總說(shuō)實(shí)話，B村的人總說(shuō)假話，因此你將難于找到A村?！闭苋寺?tīng)了這些話卻不以為然，而且對(duì)他的朋友說(shuō)：“我看到了A村或B村，只要問(wèn)首先遇到的人任何一個(gè)問(wèn)題，就能分辯出到達(dá)的是A村還是B村?！蹦阒肋@位哲人問(wèn)的是什么問(wèn)題嗎？這位哲人

2、只要問(wèn)：“您是這個(gè)村的人嗎？”如果得到的回答是“是的”，那么他到達(dá)的A村；如果得到的回答是“不是的”，那么他到達(dá)的B村。這是因?yàn)?，在A村的A村村民（總說(shuō)真話）和B村村民（只說(shuō)假話）都會(huì)回答“是的”，而在B村的A村村民（總說(shuō)真話）和B村村民（只說(shuō)假話）都會(huì)回答“不是的”。像上面這樣的問(wèn)題，對(duì)于它們的討論不需要任何專門的數(shù)學(xué)知識(shí)，只需要有較強(qiáng)的邏輯推理能力和機(jī)智，只需要從題設(shè)的一些相互關(guān)聯(lián)的條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)分析推理，如假設(shè)法、排除法或經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單

3、的計(jì)算等方法，得出正確的結(jié)果。在數(shù)學(xué)競(jìng)賽、體育競(jìng)技比賽（球類、棋類比賽等）以及游戲中，常出現(xiàn)這類推理計(jì)算問(wèn)題。這一講我們主要講述比較復(fù)雜的推理計(jì)算問(wèn)題。例1三名學(xué)生參加了若干科的考試，以考試名次積分，每科第一名得A分，第二名得B分，第三名得C分，且ABC0，A，B，C都是整數(shù)。已知甲積分為22分，乙、丙積分都為9分，并且乙是英語(yǔ)第一名，問(wèn)數(shù)學(xué)第二名是誰(shuí)？分析：分析：甲、乙、丙三名學(xué)生參加了若干科的考試（至少2科），首先應(yīng)估計(jì)到底是幾科。

4、依題意可列表如下：英語(yǔ)數(shù)學(xué)科目P……總分甲22乙A9丙9總分ABCABCABCABC40設(shè)共有m（m1，整數(shù)）科，則m（ABC）=40=235，由ABC0，得ABC≥6，且m是40的約數(shù)。下面分情況討論：（一）若m=2，即只有兩科，由于乙英語(yǔ)第一名，故A最大是9，而甲不可能得到22分。故不能是兩科。（二）若m=4，則ABC=10，由A，B，C是正整數(shù)，且C≥1可得下列4種情況：①A=7，B=2，C=1②A=6，B=3，C=1合題目所給條

5、件借助不等式來(lái)分析，即可確定第三名的得分。解：解：10人中每?jī)扇硕家愐槐P，因此每人賽9盤，10人共賽9102=45盤。每盤比賽不管結(jié)果如何，2人的總分都是1，故10的得分總和是45分。由于10的得分各不相同，可依次設(shè)為a1a2a3……a9a10，又前兩名都沒(méi)輸過(guò)，故a1≤8.5，a2≤8，a3=a1a210，即a3≤6.5，下面排除a36.5的情形。若a36.5，則a3≤6，a4≤5.5，a5≤5，a6≤4.5，a7a8a9a10=a

6、4≤5.5，則這10人的總分不超過(guò)8.5865.554.5=5.4=4345，這不可能，故a3不能小于6.5，則，因此第三名得分6.5分。說(shuō)明：說(shuō)明：經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的推理計(jì)算，先求出某個(gè)量的一個(gè)比較大的取值范圍，在這個(gè)大范圍中再進(jìn)行篩選，選出符合題意的數(shù)值。例4小趙的電話號(hào)碼是一個(gè)五位數(shù)，它由五個(gè)不同的數(shù)字組成。小張說(shuō)：“它是84261”。小王說(shuō)：“它是26048”。小李說(shuō)：“它是49280”。小趙說(shuō)：“誰(shuí)說(shuō)的某一位上的數(shù)字與我的電話號(hào)碼上的

7、同一位數(shù)字相同，就算誰(shuí)猜對(duì)了這個(gè)數(shù)字?，F(xiàn)在你們每人都猜對(duì)了位置不相鄰的兩個(gè)數(shù)字。”你知道這個(gè)電話號(hào)碼嗎？分析分析：電話號(hào)碼是由五個(gè)不同的數(shù)字組成，小趙說(shuō)：“你們每人都猜對(duì)了位置不相鄰的兩個(gè)數(shù)字?！边@說(shuō)明必有一位數(shù)字被兩人同時(shí)猜對(duì)。這就是解題的突破口。解：解：由題意知必有一位數(shù)字被兩人同時(shí)猜對(duì)。將三人所猜的號(hào)碼排列進(jìn)行對(duì)比。張84②61王26048李49②80猜對(duì)的是左起第三位數(shù)字2。又由于每人猜對(duì)的數(shù)字不相鄰，所以張、李猜對(duì)的另一個(gè)數(shù)字

8、分別在兩端，故小王猜的2，0，8是錯(cuò)的，因此小王猜對(duì)的兩個(gè)數(shù)字是6和4，小張猜對(duì)的是8和2，小李猜對(duì)的是2和0。電話號(hào)碼是86240。例5張教授連續(xù)做實(shí)驗(yàn)若干個(gè)小時(shí)，開(kāi)始和結(jié)束時(shí)，墻上的掛鐘都正在報(bào)時(shí)，他做完實(shí)驗(yàn)后大約16分鐘，鐘面上時(shí)針與分針重合。已知這個(gè)掛鐘只在整點(diǎn)時(shí)報(bào)時(shí)（幾點(diǎn)就報(bào)幾下），整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程掛鐘共敲了39下，問(wèn)：（1）張教授的實(shí)驗(yàn)一共做了幾個(gè)小時(shí)？（2）他做完實(shí)驗(yàn)時(shí)，掛鐘敲了多少下？分析分析：由于掛鐘只在整點(diǎn)報(bào)時(shí)，幾點(diǎn)就報(bào)

9、幾下，共敲了39下，39要么是幾個(gè)連續(xù)的小于13的正整數(shù)之和，要么是……。11，12，1，2……這樣的幾個(gè)正整數(shù)之和。只要知道報(bào)了幾次時(shí)，也就知道了張教授的實(shí)驗(yàn)時(shí)間。解：解：由于39=45678939=101112123這兩種情況都是6次報(bào)時(shí)。所以無(wú)論是哪一種情況，經(jīng)過(guò)的時(shí)間都是5小時(shí)。又由于做完實(shí)驗(yàn)大約16分鐘，鐘面上時(shí)針與分針重合，9時(shí)約16分鐘，時(shí)針與分針不可能重合，而15（1121）=11416，這時(shí)應(yīng)該是3時(shí)11416分。因此