千題百煉——高考數(shù)學(xué)100個(gè)熱點(diǎn)問題(一)第12煉 復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問題 word版含解析

1、1第12煉復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問題一、基礎(chǔ)知識(shí)：1、復(fù)合函數(shù)定義：設(shè)，，且函數(shù)的值域?yàn)槎x域的子集，那??yft???tgx???gx??ft么通過的聯(lián)系而得到自變量的函數(shù)，稱是的復(fù)合函數(shù)，記為ytxyx??yfgx?????2、復(fù)合函數(shù)函數(shù)值計(jì)算的步驟：求函數(shù)值遵循“由內(nèi)到外”的順序，一層層??ygfx?????求出函數(shù)值。例如：已知，計(jì)算????22xfxgxxx?????2gf????解：??2224f??????2412gfg?????

2、??3、已知函數(shù)值求自變量的步驟：若已知函數(shù)值求的解，則遵循“由外到內(nèi)”的順序，一層x層拆解直到求出的值。例如：已知，，若，求x??2xfx???22gxxx????0gfx?????x解：令，則解得??tfx???2020gttt????02tt??當(dāng)，則??0020xtfx?????x??當(dāng)，則??2222xtfx?????1x?綜上所述：1x?由上例可得，要想求出的根，則需要先將視為整體，先求出??0gfx???????fx的值，

3、再求對(duì)應(yīng)的解，這種思路也用來解決復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問題，先回顧零點(diǎn)的定義：??fxx4、函數(shù)的零點(diǎn)：設(shè)的定義域?yàn)椋舸嬖?，使得，則稱為??fxD0xD???00fx?0xx?的一個(gè)零點(diǎn)??fx5、復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問題的特點(diǎn)：考慮關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)，在解此類問題時(shí)，x??0gfx?????要分為兩層來分析，第一層是解關(guān)于的方程，觀察有幾個(gè)的值使得等式成立；??fx??fx第二層是結(jié)合著第一層的值求出每一個(gè)被幾個(gè)對(duì)應(yīng)，將的個(gè)數(shù)匯總后即為??fx??f

4、xxx的根的個(gè)數(shù)??0gfx?????6、求解復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問題的技巧：??ygfx?????3思路：所解方程可視為，故考慮作出2()()0fxafxb???????20fxafxb???的圖像：，則的圖像??fx??2120121021xxxxfxxxxx??????????????????????fx如圖，由圖像可知，若有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則必有，所以，????12202fxfx?????????1224afxfx????解得42a??

5、??答案：42a????例4：已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的方R0x?????121021222xxfxfxx????????????x程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為（）????2610fxfx???????A.B.C.D.6789思路：已知方程可解，得，只需統(tǒng)計(jì)????2610fxfx???????????121123fxfx???與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可。由奇1123yy?????yfx?函數(shù)可先做出的圖像，時(shí)，0x?2x?，則的圖像只需將???