初三.覆蓋

1、224[文件]sxjsck0020.doc[科目]數(shù)學(xué)[關(guān)鍵詞]初三覆蓋[標(biāo)題]覆蓋[內(nèi)容]覆蓋覆蓋一個(gè)半徑為1的單位圓顯然是可以蓋住一個(gè)半徑為的圓的反過(guò)來(lái)則不然，一個(gè)半徑為21的圓無(wú)法蓋住單位圓那么兩個(gè)半徑為的圓能否蓋住呢？不妨動(dòng)手實(shí)驗(yàn)一下，不2121行為什么不行？需幾個(gè)這樣的小圓方能蓋住大圓？……，這里我們討論的就是覆蓋問(wèn)題，它是我們經(jīng)常遇到的一類有趣而又困難的問(wèn)題定義設(shè)Ｇ和Ｆ是兩個(gè)平面圖形如果圖形Ｆ或由圖形Ｆ經(jīng)過(guò)有限次的平移、旋轉(zhuǎn)

2、、對(duì)稱等變換扣得到的大小形狀不變的圖形Ｆ′上的每一點(diǎn)都在圖形Ｇ上我們就說(shuō)圖形Ｇ覆蓋圖形Ｆ；反之，如果圖形Ｆ或Ｆ′上至少存在一點(diǎn)不在Ｇ上，我們就說(shuō)圖形Ｇ不能覆蓋圖形Ｆ關(guān)于圖形覆蓋，下述性質(zhì)是十分明顯的：（１）圖形Ｇ覆蓋自身；（２）圖形Ｇ覆蓋圖形Ｅ，圖形Ｅ覆蓋圖形Ｆ，則圖形Ｇ覆蓋圖形Ｆ１最簡(jiǎn)單情形――用一個(gè)圓覆蓋一個(gè)圖形首先根據(jù)覆蓋和圓的定義及性質(zhì)即可得到：定理１如果能在圖形Ｆ所在平面上找到一點(diǎn)Ｏ，使得圖形Ｆ中的每一點(diǎn)與Ｏ的距離都不大于定長(zhǎng)

3、ｒ，則Ｆ可被一半徑為ｒ的圓所覆蓋定理２對(duì)于二定點(diǎn)Ａ、Ｂ及定角α若圖形Ｆ中的每點(diǎn)都在ＡＢ同側(cè)，且對(duì)Ａ、Ｂ視角不小于α，則圖形Ｆ被以ＡＢ為弦，對(duì)ＡＢ視角等于α的弓形Ｇ所覆蓋在用圓去覆蓋圖形的有關(guān)問(wèn)題的研究中，上述二定理應(yīng)用十分廣泛例１求證：（１）周長(zhǎng)為２ｌ的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋2I（２）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是２ｌ，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋2I分析（１）關(guān)鍵在于圓心位置，考慮到平行四邊形是

4、中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合（２）＂曲＂化＂直＂對(duì)比（１），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心證明（１）如圖４５－１，設(shè)ＡＢＣＤ的周長(zhǎng)為２ｌ，ＢＤ≤ＡＣ，ＡＣ、ＢＤ交于Ｏ，Ｐ為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在ＡＢ上，則∠１≤∠２≤∠３，有ＯＰ≤ＯＡ又ＡＣ＜ＡＢ＋ＢＣ＝ｌ，故ＯＡ＜2I因此周長(zhǎng)為２ｌ的平行四邊形ＡＢＣＤ可被以Ｏ為圓心；半徑為的圓所覆蓋，命題得2I證226例３△ＡＢＣ的最大邊BC等于ａ，試求出覆蓋△

5、ABC的最小圓解分三種情形進(jìn)行討論：（１）∠Ａ為鈍角，以ＢＣ為直徑作圓即可覆蓋△ＡBC（２）∠Ａ是直角，同樣以ＢＣ為直徑作圓即可覆蓋△ABC；（３）∠Ａ是銳角假若⊙O覆蓋△ABC，我們可在⊙O內(nèi)平移△ABC，使一個(gè)頂點(diǎn)B落到圓周上，再經(jīng)過(guò)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)，使另一個(gè)頂點(diǎn)落在圓周上，此時(shí)第三個(gè)頂點(diǎn)A在⊙O內(nèi)或其圓周上，設(shè)BC所對(duì)圓周角為α，那么∠BAC≥α，設(shè)⊙O直徑ｄ，△ABC外接圓直徑ｄ０，那么odBACBCaBCd????sinsin所以對(duì)于

6、銳角三角形ABC，最小覆蓋圓是它的外接圓今后我們稱覆蓋圖形F的圓中最小的一個(gè)為F的最小覆蓋圓最小覆蓋圓的半徑叫做圖形F的覆蓋半徑綜合例２、例３，即知△ABC中，若ａ為最大邊，則△ABC的覆蓋半徑ｒ滿足.32ara??２一個(gè)圖形Ｆ能否被覆蓋，與圖形中任意兩點(diǎn)間的距離最大值ｄ密切相關(guān)以下我們稱圖形Ｆ中任意兩點(diǎn)間的距離最大值ｄ為圖形Ｆ的直徑我們繼續(xù)研究多個(gè)圓覆蓋一個(gè)圖形問(wèn)題定義對(duì)于圖形Ｇ１，Ｇ２，…，Ｇｎ，若圖形Ｆ中的每一點(diǎn)都被這組圖形中的某