信息學(xué)奧林匹克聯(lián)賽初賽試題(c 普及組) 推理題

1、※在平面內(nèi)任取在平面內(nèi)任取n個(gè)整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)），其中一定存在兩個(gè)點(diǎn)，它們個(gè)整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)），其中一定存在兩個(gè)點(diǎn)，它們連線的中點(diǎn)也是整點(diǎn)，那么連線的中點(diǎn)也是整點(diǎn)，那么n至少是？至少是？＃建立直角坐標(biāo)系來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題設(shè)所取得n個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（X1，Y1），（X2，Y2），……，（Xn，Yn）1）當(dāng)有三個(gè)點(diǎn)時(shí)顯然，三個(gè)點(diǎn)可以保證存在兩個(gè)點(diǎn)使其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)（這是因?yàn)槿我馊齻€(gè)數(shù)肯定存在同奇或同偶兩個(gè)數(shù)）但是不能保證這兩個(gè)點(diǎn)中點(diǎn)

2、的縱坐標(biāo)也是偶數(shù)比如?。ㄆ?，偶），（奇，奇），（偶，奇）這三個(gè)點(diǎn)就是一個(gè)反例2）當(dāng)有四個(gè)點(diǎn)時(shí)接著用上面的方法進(jìn)行分析，可知，如下情況是一個(gè)反例（其中“奇”代表奇數(shù)；“偶”代表“偶數(shù)”）（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）3）當(dāng)有五個(gè)點(diǎn)時(shí)當(dāng)有五個(gè)點(diǎn)時(shí)，至少存在三個(gè)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)同奇或同偶，而這三個(gè)點(diǎn)中，至少存在兩個(gè)點(diǎn)是同奇或同偶的，那么可以判定，這兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的奇偶性完全一樣，因此這兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)是個(gè)整點(diǎn)綜上所述，平面上任取五個(gè)

3、整點(diǎn)可以保證其中存在兩個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)為整點(diǎn)＃想象橫縱交錯(cuò)的網(wǎng)格紙，就像棋盤(pán)那樣的，每個(gè)橫縱線交點(diǎn)就是一個(gè)整點(diǎn)。如下圖向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)任意三個(gè)點(diǎn)如果共線，即處在水平，豎直，或者對(duì)角線上，則其中定存在兩個(gè)點(diǎn)滿足連線中點(diǎn)是整點(diǎn)。點(diǎn)共吃飯了。當(dāng)他回來(lái)時(shí)，只記得自己已經(jīng)完成了整個(gè)任務(wù)吃飯了。當(dāng)他回來(lái)時(shí)，只記得自己已經(jīng)完成了整個(gè)任務(wù)A，其他的都忘了。試，其他的都忘了。試計(jì)算小陳飯前已做的可能的任務(wù)步驟序列共有計(jì)算小陳飯前已做的可能的任務(wù)步驟序列共有種。

4、種。解法一：解法一：相當(dāng)于以前的相當(dāng)于以前的A到B路程的問(wèn)題，呵呵～～路程的問(wèn)題，呵呵～～a3014102035a201361015a1012345011111b1b2b3b4b5看懂了嗎？學(xué)過(guò)奧數(shù)的應(yīng)該能明白吧。然后把看懂了嗎？學(xué)過(guò)奧數(shù)的應(yīng)該能明白吧。然后把a(bǔ)3那一行加起來(lái)那一行加起來(lái)14102035=70。解法二：解法二：排列組合排列組合加法原理加法原理B任務(wù)中的任務(wù)中的b1一定做，而且肯定是第一個(gè)做的。除了一定做，而且肯定是第一個(gè)