《信號估值與檢測》習題答案

1、1令觀測樣本由1(....)iixswin???給出，其中是一高斯白噪聲，其均值為零，方差為1。假定的先驗概率密度為??iws2122()exp()sfaa???試用平方和均勻代價函數(shù)分別求的貝葉斯估計。s解：，2()1(|)exp()22iixspxs????1...in?222111()()11(|)(|)exp()()exp()2222nnnniiiiiixsxspspxs???????????????x且122211()exp(

2、2)()exp(2)22psss??????（1）采用平方代價函數(shù)，相應貝葉斯估計為最小均方誤差估計mses?[|](|)msesEsspsds???????xx?21222121221222112221112()(|)()111(|)()exp()()exp(2)()()222()11()exp(2)()22(2)11()exp()()22(1)211()exp()exp(()22nniinniinniiinniiiixspspsps

3、sppxsspxxssspxnsxsp????????????????????????????????????xxxxxxx221112222211112)2(1)(2)111()exp()exp()()222()(())1111()exp()exp()1()222(1)nnniniiinnniiniiiixxnssnpxxxsnnpn????????????????????????????xx分析，發(fā)現(xiàn)其為高斯型的；而為其條件均值，因

4、此可以直接得到(|)psxmses?1()1nimseixsn?????（2）采用均方代價函數(shù)，相應貝葉斯估計為最大后驗估計maps?3給定，是零均值、方差為1的隨即變量2sxn??n（1）求的最大似然估計。s?mls（2）對下列求最大后驗概率估計()ps?maps104400exp()()sspss?????????解：（1）根據(jù)題意，，所以~(21)xNs21(2)(|)exp()22xspxs????21(2)ln((|))ln(

5、)22xspxs????ln((|))1()22pxssxs????1()022mlsx???2mlsx??（2）根據(jù)題意，，，1exp04400sspss?????????()()1ln(())ln44sps??0s?因此ln((|))ln(())11()224pxspssxss????????ln((|))ln(())[]0mppxspsssss????????2112012mpxxsx????????5考慮一個假設檢驗問題，已知2