第二章 平穩(wěn)隨機過程的譜分析

1、第二章平穩(wěn)隨機過程的譜分析77第二章平穩(wěn)隨機過程的譜分析本章要解決的問題：本章要解決的問題：●隨機信號是否也可以應用頻域分析方法隨機信號是否也可以應用頻域分析方法●傅里葉變換能否應用于隨機信號？傅里葉變換能否應用于隨機信號？●相關函數(shù)與功率譜的關系相關函數(shù)與功率譜的關系●功率譜的應用功率譜的應用●采樣定理采樣定理●白噪聲的定義白噪聲的定義2.1隨機過程的譜分析隨機過程的譜分析2.1.1預備知識預備知識1、付氏變換、付氏變換:對于一個確定

2、性時間信號對于一個確定性時間信號x(t)，設，設x(t)是時間是時間t的非周期實函數(shù)，的非周期實函數(shù)，且x(t)滿足狄利赫利條件（有限個極值，有限個斷點，斷點為有限值）滿足狄利赫利條件（有限個極值，有限個斷點，斷點為有限值）且絕對可積，能量有限，則且絕對可積，能量有限，則x(t)傅里葉變換存在。即：傅里葉變換存在。即：滿足上述三個條件的滿足上述三個條件的x(t)的傅里葉變換為：的傅里葉變換為：第二章平穩(wěn)隨機過程的譜分析79隨機信號持續(xù)時

3、間無限長，因此，對于非0的樣本函數(shù)，它的能量一般也是無限的，因此，其付氏變換不存在。但是注意到它的平均功率是有限的，在特定的條件下，仍然可以利用博里葉變換這一工具。為了將傅里葉變換方法應用于隨機過程，必須對過程的樣本函數(shù)做某些限制，最簡單的一種方法是應用截取函數(shù)。截取函數(shù)(t):Tx圖2.1(t)及其截取函數(shù)x當x(t)為有限值時，裁取函數(shù)(t)滿足絕對可積條件。因此，Tx(t)的傅里葉變換存在，有Tx很明顯，(t)也應滿足帕塞瓦等式，