核衰變統(tǒng)計(jì)規(guī)律

1、實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二核衰變的統(tǒng)計(jì)規(guī)律核衰變的統(tǒng)計(jì)規(guī)律實(shí)驗(yàn)人：合作者：實(shí)驗(yàn)時(shí)間：20110603一、引言一、引言對(duì)核衰變產(chǎn)生的射線可用計(jì)數(shù)方式測(cè)量。然而多次測(cè)量相同時(shí)間間隔內(nèi)的計(jì)數(shù)，即使保持相同的實(shí)驗(yàn)條件，每次測(cè)量的結(jié)果并不相同，而是圍繞某一平均值上下漲落，反映出核衰變的隨機(jī)性二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩?、?shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解并驗(yàn)證原子核衰變及放射性計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)性2、了解統(tǒng)計(jì)誤差的意義，掌握計(jì)算統(tǒng)計(jì)誤差的方法3、學(xué)習(xí)檢驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的分布類型的方法三原理三原理1放射性測(cè)

2、量的隨機(jī)性和統(tǒng)計(jì)性在做重復(fù)的放射性測(cè)量中，即使保持完全相同的實(shí)驗(yàn)條件（例如放射性的半衰期足夠長(zhǎng)，因此在實(shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi)可以認(rèn)為其強(qiáng)度基本上沒(méi)有變化；源與計(jì)數(shù)器的相對(duì)位置始終保持不變；每次測(cè)量時(shí)間不變；測(cè)量?jī)x器足夠精確，不會(huì)產(chǎn)生其它的附加誤差等等），每次的測(cè)量結(jié)果并不完全相同，而是圍繞其平均值上下漲落，有時(shí)甚至有很大的差別，也就是說(shuō)物理實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果具有偶然性，或者說(shuō)隨機(jī)性。物理測(cè)量的隨機(jī)性產(chǎn)生原因不僅在于測(cè)量時(shí)的偶然誤差，而且更是物理現(xiàn)象(當(dāng)

3、然包括放射性核衰變)本身的隨機(jī)性質(zhì)，即——物理量的實(shí)際數(shù)值時(shí)刻圍繞著平均值發(fā)生微小起伏。在微觀現(xiàn)象領(lǐng)域，特別是在高能物理實(shí)驗(yàn)中，物理現(xiàn)象本身的統(tǒng)計(jì)性更為突出。按照量子力學(xué)的原理，對(duì)處于同一個(gè)態(tài)的微觀粒子，測(cè)量同一個(gè)可觀測(cè)的物理量時(shí)，即使不存在任何測(cè)量誤差，各次測(cè)量結(jié)果也會(huì)不同，除非粒子處于這個(gè)可觀測(cè)量的本征態(tài)；比如同一種粒子的壽命，其實(shí)測(cè)值分布在從相當(dāng)短到相當(dāng)長(zhǎng)的范圍內(nèi)。另一方面，所謂偶然的東西，是一種有必然性隱藏在里面的形式；我們正是

4、要通過(guò)研究其統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律從而找出在隨機(jī)數(shù)據(jù)中包含的規(guī)律性。2核衰變數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布放射性原子核衰變數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布可以根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)分布的理論來(lái)推導(dǎo)。放射性原子核衰變的過(guò)程是一個(gè)相互獨(dú)立彼此無(wú)關(guān)的過(guò)程，即每一個(gè)原子核的衰變是完全獨(dú)立的，與其他原子核是否衰變無(wú)關(guān)；因此放射性原子核衰變的測(cè)量計(jì)數(shù)可以看成是一種伯努里試驗(yàn)問(wèn)題。在N0個(gè)原子核的體系中，單位時(shí)間內(nèi)對(duì)于每個(gè)原子核來(lái)說(shuō)只有兩種可能：A類是原子核發(fā)生衰變，B類是沒(méi)有發(fā)生核衰變。若放射性原子核的衰

5、變常數(shù)為，設(shè)A類的概率為，其中為原子核發(fā)生衰變的?)1(tep????)1(te???概率；B類的概率為。tepq?????1由二項(xiàng)式分布可以知道，在t時(shí)間內(nèi)的核衰變數(shù)n為一隨機(jī)變量，其概率為)(nP（2—1）??nNnppNnNNnP????0)1(!)!(!00（2—6）222)(21)(???MNeNP???對(duì)于有限次的重復(fù)測(cè)量，例如測(cè)量次數(shù)為A，則標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx為：（2—7）1)(12?????ANNSAiix其中，為測(cè)量計(jì)數(shù)的平

6、均值?？梢宰C明為正態(tài)分布期望值的無(wú)偏估計(jì)，為正態(tài)分布????AiiNAMN11NxS方差的漸進(jìn)無(wú)偏估計(jì)（即當(dāng)，）。??N2??xS當(dāng)A足夠大時(shí)，，即。當(dāng)M值較大時(shí)，也可用某一次計(jì)數(shù)值N來(lái)近似，即MSx???M?2?2?，。N?2?N??由于核衰變的統(tǒng)計(jì)性，我們?cè)谙嗤瑮l件下作重復(fù)測(cè)量時(shí)每次測(cè)量結(jié)果并不完全相同，圍繞著平均計(jì)數(shù)值M有一個(gè)漲落，其大小可以用均方根差來(lái)表示。?眾所周知，正態(tài)分布決定于平均值M及方差這兩個(gè)參數(shù)，它對(duì)稱于。對(duì)于，則?

7、NN?0?N1??稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：（2—8）2221)10(zezn???正態(tài)分布數(shù)值表都是對(duì)應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的。如果對(duì)某一放射源進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，得到一組數(shù)據(jù)，其平均值為，那么計(jì)數(shù)值N落在（即N??N）范圍內(nèi)的概率為：NN?（2—9）?????????NNNNNNNNdNedNNP222)(21)(????用變量來(lái)代換化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布并查表，上式即為：?NNz??（2—10）????112683.0212dzez?這就是說(shuō)，在某實(shí)驗(yàn)

8、條件下對(duì)某次測(cè)量若計(jì)數(shù)值為N1，則可以認(rèn)為N1落在（即）范圍內(nèi)的??NNN?概率為68.3%，或者說(shuō)在范圍內(nèi)包含真值的概率是68.3%。在實(shí)際運(yùn)算中由于出現(xiàn)概率較大的計(jì)數(shù)NN?1值與平均值的偏差不大，我們可以用來(lái)代；因此對(duì)于單次測(cè)量值N1，可以近似地說(shuō)在N1NN范圍內(nèi)包含真值的概率是68.3%，這樣一來(lái)用單次測(cè)量值就大體上確定了真值的范圍。11NN?這種由于放射性衰變的統(tǒng)計(jì)性引起的誤差稱之為統(tǒng)計(jì)誤差。由于放射性統(tǒng)計(jì)漲落服從正態(tài)分布，所以