最小二乘法在造紙堿回收的黑液濃度軟測量技術中的應用

1、基于造紙堿回收的黑液濃度軟測量技術摘要摘要：研究了造紙工業(yè)堿回收蒸發(fā)工段黑液濃度的在線測量，用數(shù)據(jù)擬合的方法建立了數(shù)學模型，提出了黑液濃度控制的一種有效方案。關鍵詞關鍵詞：黑液濃度，數(shù)據(jù)擬合，串級控制，前饋反饋控制黑液濃度是紙機堿回收過程的一個重要參數(shù)，必須進行在線測量與控制，而國內目前還沒有成熟可靠的黑液濃度在線測量儀，國外的又特別昂貴，因此必須研究黑液濃度的在線自動檢測方法。在此我們采用溫度傳感器和壓力傳感器，對黑液溫度和壓力兩個參

2、數(shù)進行了監(jiān)測，在此基礎上通過采用數(shù)據(jù)擬合技術間接求出了黑液濃度，并建立了黑液濃度的數(shù)學模型。并且提出了黑液濃度的一種有效控制方案。1黑液濃度在線測量黑液濃度在線測量1.1數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析為了獲得濃度Q（波美度）、溫度和壓力（MPa）的關系，我們先對所采集到的大量數(shù)據(jù)進行簡單分析，我們首先在壓力一定的情況下分析濃度與溫度的關系：在壓力（MPa）分別為0.0530.0650.071時取若干組數(shù)據(jù)并繪制成散點圖，從圖中可以看出在壓力一定的情況

3、下濃度與溫度的關系為非線性關系，Q隨T變化的趨勢近似二次函數(shù)關系，所以我們用二次函數(shù)對其進行擬合：設Q(PiT)=q(T)=C2T2C1TC0，使用最小二乘法則需要求能使誤差平方和達到最小值的。即：。由三元函數(shù)極值)(210cccr210ccc????402210))(()(miniiiqTqcccr理論，現(xiàn)在令：，得到三元一次正規(guī)方程組(1)，解方程組：000210?????????crcrcr（1）?????????????????

4、????????????????????????????????????????????????????40240402104044034024034024040240)()()(1iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiTqTTqTTqCCCTTTTTTTT把表1中的原始數(shù)據(jù)代入（1）式得到在不同壓力下的擬合結果分別為：MPaP053.0?0002.00572.00006.02???TTQMPaP065.0?0003.0064

5、6.0001.02???TTQMPaP071.0?0004.00095..00019.02???TTQ表1壓力一定溫度與濃度的原始數(shù)據(jù)表P0（MPa）T（c?）q（波美度）P1（MPa）T（c?）q（波美度）P2（MPa）T（c?）q（波美度）0.05393.510.50.06596.915.30.07193.617.50.05398.711.30.065100.316.30.07196.618.30.053100.311.70.065

6、102.316.70.07199.819.60.053101.611.90.065104.617.30.071105.821.70.053103.412.20.065107.318.10.071107.222.9數(shù)據(jù)擬合曲線和散點圖如圖1所示小曲面投影區(qū)域內，即T0≤T≤T4，P0≤P≤P2，我們就可以利用Q（P，T）求出濃度Q。所以當接收到現(xiàn)場傳送來的數(shù)據(jù)P，T時，我們先判斷P，T所在的范圍，即Pi1≤P≤Pi1，Ti1≤T≤Ti1，

7、然后再在這一范圍內利用以上所闡述的思想求出Q（P，T），從而求出P，T所對應的Q。下面就具體說明一下我們這一建模思想。利用數(shù)據(jù)擬合，我們先求出當P一定時Q與T的函數(shù)關系Q（Pi，T）。設Q（Pi，T）=a2T2a1Ta0為了方便起見，我們以前面的數(shù)據(jù)為例，闡述二元函數(shù)的建模過程，在此我們直接引用。MPaP053.00?0002.00572.00006.02???TTQMPaP065.01?0003.00646.0001.02???TTQ

8、MPaP071.02?0004.00095..00019.02???TTQ對于任一個T從以上求出的三個表達式Q（P0，T），Q(P1T)，Q(P2T)可以求出三個不同的濃度Q而這些濃度值又是同一溫度下不同壓力所對應的濃度，利用這些數(shù)據(jù)，通過最小二乘法擬合確定Q(PT)=b2P2b1Pb0，在求能使誤差平方和達到最小值的（)(210bbbr）的過程中我們得到正規(guī)方程組如下:210bbb（3）????????????????????????

9、?????????????????????????????????????????????20220202102042032022032022020220)()()(1iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiTPQPTPQPTPQbbbPPPPPPPP（4）??????????????????????????????????????????????????????????????????????20220201204203202

10、2032022020220210)()()(1iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiTPQPTPQPTPQPPPPPPPPbbb從（4）式可知b2b1b0是T的函數(shù)，解方程組可以求出b2b1b0關于T的解析函數(shù)式從而可以求出黑液濃度關于溫度和壓力的二元函數(shù)Q（P，T）。2控制方案控制方案在工程中，我們還采用了前饋反饋控制（如圖4所示）。在蒸發(fā)工段，主要干擾是稀黑液的流量，當干擾強烈時，就不能采用上述的反饋調節(jié)系統(tǒng)，否則就會引起

11、黑液濃度發(fā)生大幅度波動。由于稀黑液流量可以預先測量出來，所以此時可以采用前饋控制。根據(jù)對象的物質平衡條件，計算出適應該擾動的調節(jié)量，設計一個合適的前饋調節(jié)器即可進行控制。無論何時，只要干擾出現(xiàn)，就立即進行校正使得在它影響黑液濃度之前就被抵消掉。由于根據(jù)稀黑液流量設計的前饋控制只能克服這一種干擾，當其它干擾出現(xiàn)時，它無能為力，所以我們在前饋的基礎上還加上了反饋，構成前饋反饋控制系統(tǒng)。這樣既發(fā)揮了前饋控制作用及時的優(yōu)點，又保持了反饋控制能克