多元分析論文

1、因子分析因子分析201100703021高永明高永明摘要：因子分析可看作是對(duì)主成分分析的推廣和發(fā)展，它也是一種重要的降維方法。與主成分分析相比，因子分析較為靈活，這種靈活性使得變量在降維之后更容易得到解釋，這是因子分析比主成分分析有更廣泛應(yīng)用的一個(gè)重要原因。因子分析的目的是，試圖用幾個(gè)潛在的，不可觀測的隨機(jī)變量來描述原始變量間的協(xié)方差的關(guān)系。關(guān)鍵字：因子分析參數(shù)估計(jì)主成分法極大似然法因子分析與主成分分析有諸多不同，因子分析是尋找潛在的起

2、支配作用的因子模型的方法。因子分析是根據(jù)相關(guān)性大小把變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，但不同的組的變量相關(guān)性較低。每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)稱為公共因子。對(duì)于所研究的問題就可試圖用最少個(gè)數(shù)的不可測的所謂公共因子的線性函數(shù)與特殊因子之和來描述原來觀測的每一分量。通過因子分析得來的新變量是對(duì)每個(gè)原始變量進(jìn)行內(nèi)部剖析。因子分析不是對(duì)原始變量的重新組合，而是對(duì)原始變量進(jìn)行分解，分解為公共因子和特殊因子兩部分。具體地說，就是要

3、找出某個(gè)問題中可直接測量的具有一定相關(guān)性的諸指標(biāo)，如何受少數(shù)幾個(gè)在專業(yè)中有意義、又不可直接測量到、且相對(duì)獨(dú)立的因子支配的規(guī)律，從而可用各指標(biāo)的測定來間接確定各因子的狀態(tài)。1.主成分法主成分法：主成分分析在于對(duì)原始變量的線性變換，注意是轉(zhuǎn)換、變換；而因子分析在于對(duì)原始變量的剖析，注意是剖析，是分解，分解為公共因子和特殊因子。有幾個(gè)變量就至少有幾個(gè)成分，一般只提取能解釋80%以上的成分；因子分析，有幾個(gè)變量不一定有幾個(gè)公共因子，因?yàn)檫@里的因

4、子是公因子，潛在的存在與每一個(gè)變量中，需要從每一個(gè)變量中去分解，無法解釋的部分是特殊因子2.2.因子分析模型分析模型：⑴X=(x1，x2，…，xp）￠是可觀測隨機(jī)向量，均值向量E(X)=0，協(xié)方差陣Cov(X)=∑，且協(xié)方差陣∑與相關(guān)矩陣R相等（只要將變量標(biāo)準(zhǔn)化即可實(shí)現(xiàn)）。⑵F=(F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m）￠（mp）是不可測的向量，其均值向量E(F)=0，協(xié)方差矩陣Cov(F)=I，即向量的各分量是相互獨(dú)立的。⑶e=(e1，e2，…，ep）

5、￠與F相互獨(dú)立，且E(e)=0，e的協(xié)方差陣∑是對(duì)角陣，即各分量e之間是相互獨(dú)立的，則模型：x1=a11F1a12F2…a1mFme1運(yùn)行結(jié)果1210.021340.9997720.999770.02134RotatedFactPatternFact1Fact2X1X10.021340.99977X2X20.900030.00946X3X30.138690.96971X4X40.798490.42193X5X50.960150.0019

6、3VarianceExplainedbyEachFactFactWeightedUnweightedFact120.00233992.38921346Fact224.21594512.11800005FinalCommunalityEstimatesVariableWeightsTotalCommunality:Weighted=44.218285Unweighted=4.507214VariableCommunalityWeightX

7、11.00000000InftyX20.810144895.2682940X30.9595714224.7246669X40.815603485.4256462X50.9218937212.799679在采用多元統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、建立宏觀或微觀系統(tǒng)模型時(shí)，需要研究簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，探討系統(tǒng)內(nèi)核?？刹捎弥鞒煞址治?、因子分析、對(duì)應(yīng)分析等方法，在眾多因素中找出各個(gè)變量最佳的子集合，從子集合所包含的信息描述多變量的系統(tǒng)結(jié)果及各個(gè)因子對(duì)系統(tǒng)的

8、影響。“從樹木看森林”，抓住主要矛盾，把握主要矛盾的主要方面，舍棄次要因素，以簡化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，認(rèn)識(shí)系統(tǒng)的內(nèi)核。構(gòu)造預(yù)測模型，進(jìn)行預(yù)報(bào)控制。在自然和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的科研與生產(chǎn)中，探索多變量系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的客觀規(guī)律及其與外部環(huán)境的關(guān)系，進(jìn)行預(yù)測預(yù)報(bào)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)控制，是應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)的主要目的。在多元分析中，用于預(yù)報(bào)控制的模型有兩大類。一類是預(yù)測預(yù)報(bào)模型，通常采用多元線性回歸或逐步回歸分析、判別分析、雙重篩選逐步回歸分析等建模技術(shù)。另一