高等代數(shù)教學(xué)大綱及教學(xué)計劃

1、《高等代數(shù)高等代數(shù)》教學(xué)大綱及教學(xué)計劃教學(xué)大綱及教學(xué)計劃第一學(xué)期第一學(xué)期第一周：第一周：（第一章1）代數(shù)系統(tǒng)的概念；數(shù)域的定義；定理任一數(shù)域都包含有理數(shù)域；集合的運(yùn)算，集合的映射（像與原像、單射、滿射、雙射）的概念；求和號與求積號。（第一章2）高等代數(shù)基本定理及其等價命題；推論數(shù)域上的兩個次數(shù)小于m的多項式如果在m個不同的復(fù)數(shù)處的取值相等，則此二多項式相等；韋達(dá)定理；實系數(shù)代數(shù)方程的根成對出現(xiàn)；推論實數(shù)域上的奇數(shù)次一元代數(shù)方程至少有一個

2、實根。第二周：第二周：（第一章3）數(shù)域K上的線性方程組的初等變換的定義；命題線性方程組經(jīng)過初等變換后與原方程組同解；線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣的以及矩陣的初等變換的定義；線性方程組無解、有唯一解和有無窮多解的判別準(zhǔn)則；命題變元個數(shù)大于方程個數(shù)的齊次線性方程組必有非零解；線性方程組的解的存在性與數(shù)域的變化無關(guān)（這不同于高次代數(shù)方程）。（第二章1）向量和n維向量空間的定義及性質(zhì)；線性組合和線性表出的定義；向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義

3、以及等價表述。第三周：第三周：（第二章1）可逆矩陣，方陣的逆矩陣的定義；群和環(huán)的定義；命題數(shù)域上的階可逆矩陣的全體關(guān)于矩陣的乘法構(gòu)成群，稱為上的一般線性KnK群，記為GL；數(shù)域上的階方陣的全體關(guān)于矩陣的加、乘法構(gòu)成環(huán)，稱為上)(KnKnK的全矩陣環(huán)，記為M；)(Kn可逆矩陣轉(zhuǎn)置的逆矩陣；命題矩陣可逆當(dāng)且僅當(dāng)滿秩；用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣，矩陣方程和的解法（為可逆陣）；BAX?BXA?A例設(shè)和為數(shù)域上的和矩陣，則ABKnm?sn?rr

4、r?)(AB)(A.)(nB?第六周：第六周：（第二章6）分塊矩陣的乘法，準(zhǔn)對角陣的乘積和秩，可逆準(zhǔn)對角陣的逆矩陣；命題分塊矩陣的秩大于等于與的秩的和；????????BCA0AB命題設(shè)、、為數(shù)域上的三個可以連乘的矩陣，則ABCKrrrr.?)(ABC)(B??)(AB)(BC矩陣分塊技巧的運(yùn)用（挖洞法）。（第三章1，2）平行四邊形的有向面積和平行六面體的有向體積具有的三條性質(zhì)；利用上述三條性質(zhì)定義階方陣的行列式函數(shù)的det；n定理行列