第7章 梁的彎曲變形與剛度(1)

1、第7章梁的彎曲變形與剛度梁的彎曲變形與剛度概述概述梁平面彎曲時其變形特點是：梁軸線既不伸長也不縮短，其軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲成一條平面曲線，而且處處與梁的橫截面垂直，而橫截面在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)相對于原有位置轉(zhuǎn)動了一個角度（圖71）。顯然，梁變形后軸線的形狀以及截面偏轉(zhuǎn)的角度是十分重要的，實際上它們是衡量梁剛度好壞的重要指標(biāo)。圖71梁平面彎曲時的變形(a))(xqxFm(b))(xqxFm本章的主要目的是：研究梁變形后軸線以及截面偏轉(zhuǎn)角度應(yīng)滿

2、足的方程。梁的變?1?2形與梁橫截面上內(nèi)力間的關(guān)系。建立梁的剛度條件，從而判別工程中的梁是否滿足剛度要?3求，或者控制梁的變形以滿足實際工程的剛度要求。7.1梁彎曲變形的基本概念梁彎曲變形的基本概念7.1.1撓度撓度在線彈性小變形條件下，梁在橫力作用時將產(chǎn)生平面彎曲，則梁軸線由原來的直線變?yōu)榭v向?qū)ΨQ面內(nèi)的一條平面曲線，很明顯，該曲線是連續(xù)的光滑的曲線連續(xù)的光滑的曲線，這條曲線稱為梁的撓曲線曲線（圖72）。梁軸線上某點在梁變形后沿豎直方向

3、的位移（橫向位移）稱為該點的撓度撓度。在小變形情況下，梁軸線上各點在梁變形后沿軸線方向的位移（水平位移）可以證明是橫向位移的高階小量，因而可以忽略不計。圖74梁的撓度和轉(zhuǎn)角的符號0?wxy0??0??0?wxy(a)正的撓度和轉(zhuǎn)角(b)負(fù)的撓度和轉(zhuǎn)角7.1.3梁的變形梁的變形材料力學(xué)中梁的變形通常指的就是梁的撓度和轉(zhuǎn)角梁的變形通常指的就是梁的撓度和轉(zhuǎn)角。但實際上梁的撓度和轉(zhuǎn)角并不是梁的變形，它們和梁的變形之間有聯(lián)系也有本質(zhì)的差別。如圖7

4、5（a）所示的懸臂梁和圖75（b）所示的中間鉸梁，在圖示載荷作用下，懸臂梁和中間鉸梁的右半部分中無任何內(nèi)力，在第二章曾強調(diào)過：桿件的內(nèi)力和桿件的變形是一一對應(yīng)的，即有什么樣的內(nèi)力就有與之相應(yīng)的變形，有軸力則桿件將產(chǎn)生拉伸或壓縮變形，有扭矩則桿件將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，有剪力則桿件將產(chǎn)生剪切變形，有彎矩則桿件將產(chǎn)生彎曲變形。若無某種內(nèi)力，則桿件也沒有與之相應(yīng)的變形。因此，圖示懸臂梁和中間鉸梁的右半部分沒有變形，它們將始終保持直線狀態(tài)，但是，懸臂梁

5、和中間鉸梁的右半部分卻存在撓度和轉(zhuǎn)角！事實上，材料力學(xué)中所說的梁的變形，即梁的撓度和轉(zhuǎn)角實質(zhì)上是梁的橫向線位移以及材料力學(xué)中所說的梁的變形，即梁的撓度和轉(zhuǎn)角實質(zhì)上是梁的橫向線位移以及梁截面的角位移，也就是說，撓度和轉(zhuǎn)角是梁的位移而不是梁的變形。梁截面的角位移，也就是說，撓度和轉(zhuǎn)角是梁的位移而不是梁的變形。回想拉壓桿以及圓軸扭轉(zhuǎn)的變形，拉壓桿的變形是桿件的伸長，圓軸扭轉(zhuǎn)變形是截面間的轉(zhuǎn)角，它們實質(zhì)l??上也是桿件的位移，是拉壓桿一端相對于

6、另一端的線位移，而是扭轉(zhuǎn)圓軸一端相對于l??另一端的角位移，但拉壓桿以及圓軸扭轉(zhuǎn)的這種位移總是和其變形共存的，即只要有位移則桿件一定產(chǎn)生了變形，反之只要有變形就一定存在這種位移（至少某段桿件存在這種位移）。但梁的變形與梁的撓度和轉(zhuǎn)角之間就不一定是共存的，這一結(jié)論可以從上面對圖75（a）所示的懸臂梁和圖75（b）所示的中間鉸梁的分析得到。FF(a)懸臂梁的變形(b)中間鉸梁的變形圖75撓度和轉(zhuǎn)角實質(zhì)上是梁的位移F無變形0?w0??無變形F