龍泉中學(xué)2013屆高三周練理科數(shù)學(xué)試卷(9)

1、 龍泉中學(xué) 龍泉中學(xué) 2013 屆高三 屆高三周練 周練理科數(shù)學(xué)試卷（ 理科數(shù)學(xué)試卷（9） 一、 一、選擇題 選擇題: : 本大題共 本大題共 10 10 小題，每小題 小題，每小題 5 分，共 分，共 50 50 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的． 符合題意要求的． 1、平面向量a 與b 的夾角為60 ， (2,0) ? a ， 1 ? b ，則 ? ? a b （

2、 ） A． 3 B． 7 C．3 D．7 2. 已 知 函 數(shù) ? ?ax f x e ? 的 圖 象 在 點 (0,1) 處 的 切 線 與 直 線 2 1 0 x y ? ? ? 垂 直 ， 則 0(1 ) (1) lim xf x fx ? ?? ? ??等于( ) A. 2 2e B. 2 2e ?C. 12 e D. 12 e

3、?3、已知向量 a =(2cos?，2sin?)，??( ? ? , 2 )， b =（0,-1)，則 a 與 b 的夾角為( ) A． 32 ? -? B． 2? +? C．?- 2? D．? 4.設(shè) , x y ?R,向量 ? ? ? ? ? ? 4 , 2 , , 1 , 1 , ? ? ? ? c y b x a ,且 c b c a // , ? ,則 a b ? ? ( ) A． 5 B． 10 C．

4、2 5 D．10 5．函數(shù) ]) , 0 [ )( 2 6 sin( 2 ? ? ? ? ? x x y 為增函數(shù)的區(qū)間是 ( ) A. ] 3 , 0 [ ?B. ] 127 , 12 [ ? ?C. ] 65 , 3 [ ? ?D. ] , 65 [ ? ?6、設(shè) a,b 是兩個非零向量.（ ） A．若|a+b|=| |=|a|-|b|,則 a⊥b B．若 a⊥b,則|a+b|=| |=|a|-|b| C

5、．若|a+b|=| |=|a|-|b|,則存在實數(shù) λ,使得 a=λb λb D．若存在實數(shù) λ,使得 a=λb λb,則|a+b|=| |=|a|-|b| 7、若? 、 ? 是關(guān)于 x 的方程 ? ? 0 5 3 2 2 2 ? ? ? ? ? ? k k x k x （ R k ? ） 的兩個實根， 則 2 2 ? ? ?的最大值等于（ ） A. 6 B. 950 C. 18

6、 D. 19 8、在 ABC ? 中，D為BC中點，若 ? 120 ? ?A ， 1 ? ? ? AC AB ，則 AD 的最小值是 （ ） A 21 B 23 C 2 D 22 9． ABC ? 的外接圓的圓心為O ，半徑為1,若 2 AB AC AO ? ? ，且 OA AC ? ，則向量 BA 在向量 BC 方向上的投影為（ ） A． 3

7、 B． 32C． 32D． 32 ?10．已知函數(shù)? ? ?? ? ??? ??? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ? ? ?. 21 , 0 , 6131, 1 , 21 , 12) (3x xx xxx f函數(shù) ) 0 ( 2 2 ) 6 sin( ) ( ? ? ? ? a a x a x g ? ，若存在? ? 1 , 0 , 2 1 ? x x ，使得 ) ( ) ( 2 1 x g x f ? 成立，則

8、實數(shù)a 的取值范圍是 A. ? ??? ??34 , 21B. ? ?? ? ??21 , 0C. ? ??? ??34 , 32D. ? ??? ?? 1 , 21二、填空題：本大題共 二、填空題：本大題共 5 小題 小題,每小題 每小題 5 分,共 25 25 分.請把答案填在答題卡上． 請把答案填在答題卡上． 11.已知 a ，b 是非零向量，若 a b a ? ? ) 2 ( ， b a b ? ? ) 2 ( ，則 a 與b

9、 的夾角是_______． 12．函數(shù) y = f ( x ) = x3＋ax2＋bx＋a2，在 x = 1 時，有極值 10，則 a = ,b = 13．如圖,在矩形 ABCD 中, 2 2 AB BC ? ? ， ，點 E 為 BC 的中點,點 F 在邊CD 上,若 2 AB AF ? , AE BF 的值是____. 14．設(shè)定義域為 R 的函數(shù)0x , lg0x , 2 x -2 { ) (??

10、? ?xx x f , 若關(guān)于 x 的函數(shù) 1 ) ( 2 ) ( 2 2 ? ? ? x bf x f y 有 8 個不同的零點，則實數(shù) b 的取值范圍是___ 15.在平行四邊形 ABCD 中,∠A= 3?, 邊 AB、AD 的長分別為 2、1. 若 M、N 分別 是邊 BC、CD 上的點,且滿足 | || || || |CDCNBCBM ? ,則 AN AM ? 的取值范圍是_________ . 三、解答題：本大題共 三、

11、解答題：本大題共 6 小題，共 小題，共 75 分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出必要的文字說明 分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出必要的文字說明. 證明過程或演算步驟 證明過程或演算步驟． 16．已知向量a ＝ ) sin , (cos ? ? ， ] , 0 [ ? ? ? ，向量b ＝( 3 ，－1) (1)若a b ? ，求? 的值 ； (2)若 2a b m ? ? 恒成立，求實數(shù)m 的取值范圍。 龍泉中學(xué) 龍泉中

12、學(xué) 2013 屆高三周練 屆高三周練理科 理科數(shù)學(xué)試卷（ 數(shù)學(xué)試卷（9）參考答案 參考答案 一、選擇題： 一、選擇題：BAABC CCDCA 二、填空題 二、填空題: 11. 3? 12. a = 4 , b = －11 13. 2 14. 2 23 ? ? ? ? b15. ( AN AM ? ) max= =5,( AN AM ? )min=2. 三、解答題 三、解答題: 16．解： 解：(1)∵a b ? ，

13、∴ 0 sin cos 3 ? ? ? ? ，得 3 tan ? ? ，又 ] , 0 [ ? ? ? ，所以 3π ? ? ； (2)∵2a b ? ＝ ) 1 sin 2 , 3 cos 2 ( ? ? ? ? ， 17．解： 解：①∵|→ OA|=|→ OB|=|→ OC|=1 由 3→ OA＋4→ OB＋5→ OC=→ 0 得：3→ OA＋4→ OB=－5→ OC 兩邊平方得：9→ OA2＋24→ OA·→ OB＋1

14、6→ OB2=25→ OC2∴→ OA·→ OB=0 同理：由 4→ OB＋5→ OC=－3→ OA求得→ OB·→ OC=－45 由 3→ OA＋5→ OC=－4→ OB求得→ OA·→ OC=－35 ② 由→ OA·→ OB=0,故 0AB s? =12 |→ OA||→ OB|=12 由→ OB·→ OC=－45 得 cos∠BOC=－45 ∴sin∠BOC=－35 ∴ 0BC

15、s? =12 |→ OB||→ OC|sin∠BOC= 310 ，由→ OC·→ OA=－35 得 cos∠COA=－35 ∴sin∠COA=45 ∴ 0AC s? =12 |→ OC||→ OA|sin∠COA=25 即 ABC s = 0AB s? ＋ 0AC s? ＋ 0BC s? =65 18．解 (1)設(shè) a－tb＝m[a－13(a＋b)]，m∈R，化簡得(23m－1)a＝(m3－t)b， ∵a 與 b 不共線，

16、∴? ? ?2 3m－1＝0m 3－t＝0?? ? ? m＝32，t＝12.∴t＝12時，a，tb，13(a＋b)的終點在一直線上． (2)|a－tb|2＝(a－tb)2＝|a|2＋t2|b|2－2t|a||b|cos60° ＝(1＋t2－t)|a|2. ∴當(dāng) t＝12時，|a－tb|有最小值 32 |a|. ( ) h x ? 在?1, ) ?? 上單調(diào)遞增， ? ?m i n ( ) (1) 1 0 h x h ?

17、 ? ? ? ，從而 ( ) 0 g x ? ? ， 故 ( ) g x 在?1, ) ?? 上也單調(diào)遞增， 所以? ?min ( ) (1) 2 g x g ? ? ，所以 2 k ?20. 20. 解（Ⅰ）設(shè) ? ?2 g x ax bx c ? ? ? ，于是 ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 g x g x a x c x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，所以1 2 1.ac? ?

18、? ? ? ? ? ?，又 ? ? 1 1 g ? ? ，則 1 2 b ? ? ．所以 ? ?2 1 1 1 2 2 g x x x ? ? ? . ……………5 分 （Ⅱ）因為對 [1 ] x m ? ? ， ， ( 1)( ) ( ) 0 x x m H x x? ? ? ? ? ，所以 ( ) H x 在[1, ] m 內(nèi)單調(diào)遞減. 于是 21 21 1 | ( ) ( ) | (1) ( ) ln . 2 2 H x H

19、 x H H m m m m ? ? ? ? ? ?21 21 1 1 3 | ( ) ( ) | 1 ln 1 ln 0. 2 2 2 2 H x H x m m m m m m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?…………………8 分記 1 3 ( ) ln (1 e) 2 2 h m m m m m ? ? ? ? ? ，則 ? ?22 1 1 3 3 1 1 1 ( ) 0 2 2 3 3 2 h' m m m m ?