極坐標(biāo)參數(shù)方程題型歸納--7種

1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程(高考真題)題型歸納 一、 一、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化 極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化 1.(2015· 廣東理，14)已知直線 l 的極坐標(biāo)方程為 2ρsin? ? ? ? θ－π4 ＝ 2，點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為 A? ? ? ? 2 2，7π4 ，則點(diǎn) A到直線 l 的距離為________． [立意與點(diǎn)撥] 本題考查極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的互化、點(diǎn)到直線的距離，屬于容易題．解答本題先進(jìn)行極直互化，再求

2、距離． 二、 二、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化 參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化 【解析】橢圓方程為： 1 4 62 2? ? y x ，因?yàn)?1 cos sin 2 2 ? ? x x ，令? ? ?????cos 2sin 6yx ，則有 X+2y= ? sin 6 + ? cos 4 = ? ? ? ? ? ? sin 16 6 ,最大值 22 ，最小值 22 ?三、 三、根據(jù)條件求直線和圓的極坐標(biāo)方程 根據(jù)條件求直線和圓的極坐標(biāo)方程

3、 四、 四、求曲線的交點(diǎn)及交點(diǎn)距離 求曲線的交點(diǎn)及交點(diǎn)距離 4．(2015· 湖北高考)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以 O 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線 l的極坐標(biāo)方程為 ρ(sin θ－3cos θ)＝0，曲線 C 的參數(shù)方程為? ? ?x＝t－1t，y＝t＋1t(t 為參數(shù))，l 與 C 相交于 A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝________． 【解析】 直線 l 的極坐標(biāo)方程 ρ(sin θ－3cos θ)

4、＝0 化為直角坐標(biāo)方程為 3x－y＝0，曲線 C 的參數(shù)方程? ? ?x＝t－1t，y＝t＋1t兩式經(jīng)過平方相減，化為普通方程為 y2－x2＝4，聯(lián)立? ? ? ? ?3x－y＝0，y2－x2＝4解得? ? ?x＝－ 22 ，y＝－3 22或? ? ?x＝ 22 ，y＝3 22 .所以點(diǎn) A??? ? － 22 ，－3 22 ，B??? ? 2 2 ，3 22 . 所以|AB|＝ ? ?? ? － 22 － 222＋??? ? －3

5、22 －3 222 ＝2 5. 8．(2015· 新課標(biāo)Ⅱ高考)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1：? ? ? ? ?x＝tcos α，y＝tsin α (t 為參數(shù)，t≠0)，其中 0≤α＜π，在以 O 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2 3cos θ. (1)求 C2 與 C3 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)； (2)若 C1 與 C2 相交于點(diǎn) A，C1 與 C3 相交于點(diǎn) B，求|A

6、B|的最大值． 【解】(1)曲線 C2 的直角坐標(biāo)方程為 x2＋y2－2y＝0，曲線 C3 的直角坐標(biāo)方程為 x2＋y2－2 3x＝0. 聯(lián)立? ? ?x2＋y2－2y＝0，x2＋y2－2 3x＝0，解得? ? ? ? ?x＝0，y＝0，或? ? ?x＝ 32 ，y＝32.所以 C2 與 C3 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0，0)和??? ? 3 2 ，32 . (2)曲線 C1 的極坐標(biāo)方程為 θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中 0≤α＜π.(此題

7、 C1 代表的是一條過原點(diǎn)的直線) 因此 A 的極坐標(biāo)為(2sin α，α)，B 的極坐標(biāo)為(2 3cos α，α)． 所以|AB|＝|2sin α－2 3cos α|＝4??? ? sin??? ? α－π3 . 當(dāng) α＝5π6 時(shí)，|AB|取得最大值，最大值為 4. 9．(2015· 商丘市二模)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與 x 軸的正半軸重合，直線 l 的極坐標(biāo)方程為：ρsin? ? ? ? θ－π6

8、＝12，曲線 C 的參數(shù)方程為：? ? ? ? ?x＝2＋2cosα，y＝2sinα.(1)寫出直線 l 的直角坐標(biāo)方程； (2)求曲線 C 上的點(diǎn)到直線 l 的距離的最大值． [解析] (1)∵ρsin? ? ? ? θ－π6 ＝12，∴ρ??? ? 3 2 sinθ－12cosθ ＝12，∴ 32 y－12x＝12，即 l：x－ 3y＋1＝0. (2)解法一：由已知可得，曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2＋2cosα，2sinα)， 所以，

9、曲線 C 上的點(diǎn)到直線 l 的距離 d＝|2＋2cosα－2 3sinα＋1|2 ＝? ? ? ? 4cos? ? ? ? α＋π3 ＋32 ≤72. 所以最大距離為72. 解法二：曲線 C 為以(2,0)為圓心，2 為半徑的圓．圓心到直線的距離為32，所以，最大距離為32＋2＝72. 10．(文)(2014· 新課標(biāo)Ⅰ理，23)已知曲線 C：x24＋y29＝1，直線 l：? ? ? ? ?x＝2＋ty＝2－2t (t 為

10、參數(shù))． (1)寫出曲線 C 的參數(shù)方程，直線 l 的普通方程； (2)過曲線 C 上任意一點(diǎn) P 作與 l 夾角為 30° 的直線，交 l 于點(diǎn) A，求|PA|的最大值與最小值． [解析](1)曲線 C 的參數(shù)方程為? ? ? ? ?x＝2cosθ，y＝3sinθ， (θ 為參數(shù))直線 l 的普通方程為：2x＋y－6＝0. (2)曲線 C 上任意一點(diǎn) P(2cosθ，3sinθ)到 l 的距離為 d＝ 55 |4cosθ＋