高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第四章-圓與方程

1、第四章第四章圓與方程圓與方程知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題1.★1、圓的定義：、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。設(shè)M（xy）為⊙A上任意一點(diǎn)，則圓的集合可以寫作：P=M||MA|=r★2、圓的方程、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程????222rbyax????，圓心??ba，半徑為r；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：00()Mxy222()()xaybr????當(dāng)，點(diǎn)在圓外當(dāng)=，點(diǎn)在圓上2200()()x

2、ayb???2r2200()()xayb???2r當(dāng)，點(diǎn)在圓內(nèi)2200()()xayb???2r（2）一般方程一般方程022?????FEyDxyx（xD2)2(yE2)2=(D2E24F)4（0422???FED）當(dāng)0422???FED時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為????????22ED，半徑為，半徑為FEDr42122???當(dāng)0422???FED時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)0422???FED時(shí)，方程不

3、表示任何圖形。時(shí)，方程不表示任何圖形。（3）求圓的方程的方法：）求圓的方程的方法：?待定系數(shù)法：先設(shè)后求。待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；?直接法：直接法：直接根據(jù)已知條件求出圓心坐標(biāo)以及半徑長度。另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過圓心，以此來確定圓心的位置另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過圓心，以此來確定圓心的位置。

4、★3、直線與圓的位置關(guān)系：、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交相離，相切，相交三種情況：（1）設(shè)直線0:???CByAxl，圓????222:rbyaxC????，圓心??baC到l的距離為22BACBbAad????，則有相離與Clrd??；相切與Clrd??；相交與Clrd??（2）過圓外一點(diǎn)的切線過圓外一點(diǎn)的切線：設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離圓心到該直線距離=半徑半徑，求解k，①若求得兩個(gè)不同的解，帶入所

5、設(shè)切線的方程即可；②若求得兩個(gè)相同的解，帶入切線方程，得到一條切線；接下來驗(yàn)證過該點(diǎn)的斜率不存在的直線（此時(shí)，該直線一定為另一條切線）(3)過圓上一點(diǎn)的切線過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(xa)2(yb)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)=r2兩圓的位置關(guān)系判斷條件公切線條數(shù)外離ｄ＞ｒ1ｒ24條外切ｄ＝ｒ1ｒ23條相交|ｒ1ｒ2|＜ｄ＜ｒ1ｒ22條第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)

6、論★10、空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，、、分別是P、Q、R在、、軸上的坐標(biāo))(zyxxyzxyz2、有序?qū)崝?shù)組，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn))(zyx3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M)(zyx，叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。)(zyxxyz★11、空間兩點(diǎn)間的距離公式、空間兩點(diǎn)間的距離公式1、空間中任意一點(diǎn)到點(diǎn)之

7、間的距離公式)(1111zyxP)(2222zyxP22122122121)()()(zzyyxxPP??????一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知兩圓的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是()A相離B相交C外切D內(nèi)切解析：將圓x2＋y2－6x－8y＋9＝0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x－3)2＋(y－4)2＝16.∴兩圓的圓心距＝

8、5，?0－3?2＋?0－4?2又r1＋r2＝5，∴兩圓外切答案：C2過點(diǎn)(21)的直線中，被圓x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最長弦所在的直線方程為()A3x－y－5＝0B3x＋y－7＝0Cx＋3y－5＝0Dx－3y＋1＝0解析：依題意知，所求直線通過圓心(1，－2)，由直線的兩點(diǎn)式方程得＝，即3x－y－5＝0.y＋21＋2x－12－1答案：A3若直線(1＋a)x＋y＋1＝0與圓x2＋y2－2x＝0相切，則a的值為()A1，－1B2，－