高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計、統(tǒng)計案例知識點(diǎn)總結(jié)和典例

1、統(tǒng)計統(tǒng)計一.簡單隨機(jī)抽樣：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法簡單隨機(jī)抽樣：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法1.一般地，設(shè)一個總體含有N個個體（有限），從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N）如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等（nN），就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。2.一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本，這種抽樣方法叫做抽簽法。抽

2、簽法的一般步驟：a、將總體的個體編號。b、連續(xù)抽簽獲取樣本號碼。3.利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法。隨機(jī)數(shù)表法的步驟：a、將總體的個體編號。b、在隨機(jī)數(shù)表中選擇開始數(shù)字。c、讀數(shù)獲取樣本號碼。4.抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時，費(fèi)時、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)上當(dāng)總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因

3、此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。二.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣：1.一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣的一般步驟：（1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個個編號。（2）將整體按編號進(jìn)行分段，確定分段間隔k=Nn。(k∈NL≤k).（3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個體的編號L（L∈NL≤k）。（

4、4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號LK，再加上K得到第3個個體編號L2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本。在確定分段間隔k時應(yīng)注意：分段間隔k為整數(shù)，當(dāng)Nn不是整數(shù)時，應(yīng)采用等可能剔除的方剔除部分個體，以獲得整數(shù)間隔k。三.分層抽樣：分層抽樣：1.一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣

5、。分層抽樣的步驟：（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。（2）按比例確定每層抽取個體的個數(shù)。（3）各層分別按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取。（4）綜合每層抽樣，組成樣本。2.分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽

6、樣。（3）在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。四.用樣本的頻率分布估計總體分布：用樣本的頻率分布估計總體分布：1.頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：（1）計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差（2）決定組距與組數(shù)（3）將數(shù)據(jù)分組（4）列頻率分布表（5）畫頻率分布直方圖2.頻率分布折線圖、總體密度曲線變式變式1:某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)

7、量分別為1200輛，6000輛和2000輛為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取____，____，____輛變式變式2：經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出的5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡

8、”攝影的比全班人數(shù)的一半還多人題型二題型二統(tǒng)計圖表問題統(tǒng)計圖表問題例2從一條生產(chǎn)線上每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測得其產(chǎn)品尺寸后，畫得其頻率直方圖如下.尺寸在［1545)內(nèi)的頻數(shù)為46.(1)求n的值；(2)求尺寸在［2025)內(nèi)產(chǎn)品的個數(shù).變式變式3:3:⑴有一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：［12.5，15.5］，6；［15.5，18.5］，16；［18.5，21.5］，18；［21.5，24.5］，22；

9、［24.5，27.5），20；［27.5，30.5），10；［30.5，33.5），8.①列出樣本的頻率分布表；②畫出頻率分布直方圖；③估計數(shù)據(jù)小于30.5的概率題型三題型三平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差（方差）的計算問題平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差（方差）的計算問題例3一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為(）A9.4，0.484B9.4，0.016C9.

10、5，0.04D9.5，0.016變式變式4:是的平均數(shù)，是的平均數(shù)，是的平均數(shù)，則，x12100xxx?a1240xxx?b4142100xxx?x，之間的關(guān)系為ab變式變式5：某人5次上班途中所花時間（單位：分鐘）分別為、、10、11、9已知這組數(shù)據(jù)的平均xy數(shù)為10，方差為2，則的值為（）yx?A1B2C3D4題型四題型四線性回歸分析線性回歸分析例4下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗x（