高一數(shù)學--函數(shù)單調性與最值(含解析)

1、 函數(shù)單調性函數(shù)單調性引入 引入對于二次函數(shù)，我們可以這樣描述“在區(qū)間（0，）上，隨著的增大，相應的也隨著增大”；在區(qū)間（0，）上，任取兩個，，得到，，當時，有.這時，我們就說函數(shù)在區(qū)間（0，）上是增函數(shù). 一、 函數(shù)單調性的判斷與證明 函數(shù)單調性的判斷與證明1、函數(shù)增減性的定義 、函數(shù)增減性的定義一般地，設函數(shù)的定義域為：如果對于定義域內某個區(qū)間 D 上的任意兩個自變量的值，，當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間 D 上是增函數(shù)（ 增函數(shù)

2、（increasing function）如果對于定義域內某個區(qū)間 D 上的任意兩個自變量的值，，當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間 D 上是減函數(shù)（ 減函數(shù)（decreasing function）.【例 1】下列四個函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是( )A．f(x)＝3x B．f(x)＝x23x C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x|【解析】選C 當x>0 ， 時 f(x)＝3x 函 ； 為減 數(shù) 當

3、x∈ ， 時 f(x)＝x23x 函 ， 為減 數(shù) 當 x∈ ， 時 f(x)＝x23x 增函 ； 為 數(shù) 當 x∈(0，＋∞) ， 時 f(x)＝－ 增函 ； 為 數(shù) 當 x∈(0，＋∞) ， 時 f(x)＝－|x| 函 ．故 為減 數(shù) 選C.【例 2】判斷函數(shù) g(x)＝在(1，＋∞)上的單調性．【解】任取 x1，x2∈(1，＋∞)，且 x10，因此 g(x1)g(x2)<0，即 g(x1)<g(x2)．可以看作有 y＝

4、與u＝x2＋x6 的 合函 ． 復 數(shù)由 u＝x2＋x6≥0，得 x≤3 或 x≥2.∵u＝x2＋x6 在(∞，－3]上是 函 ，在 減 數(shù) [2，＋∞)上是增函 ， 數(shù)而 y＝在(0，＋∞)上是增函 ． 數(shù)∴y＝的單調減區(qū)間為(∞，－3]， 增 單調 區(qū)間為[2，＋∞)．【例 5】 明：函 在 證 數(shù) R 上是增函數(shù)【 式 變 1】利用函 性的定 ， 明函 在 上是增函 。 數(shù)單調 義 證 數(shù) 區(qū)間 數(shù)【例 6】 函 的 性， 作出

5、討論 數(shù) 單調 請 當 a=1 函 的 像。 時 數(shù) 圖【 式 變 2】 的 性 討論 單調2、函數(shù)的單調區(qū)間 、函數(shù)的單調區(qū)間如果函數(shù)在區(qū)間 D 上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，區(qū)間 D叫做的單調區(qū)間 單調區(qū)間.（1） 端點的確 區(qū)間 認函 在其定 域 某一點 的函 是確定的， 函 在某點 的 性 有意 。因此， 數(shù) 義 內 處 數(shù)值 討論 數(shù) 處 單調 沒 義 書寫函 的 ，若函 在 端點 有意 ，