高三導(dǎo)數(shù)壓軸題題型歸納_第1頁
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1、第1頁共26頁導(dǎo)數(shù)壓軸題題型導(dǎo)數(shù)壓軸題題型1.高考命題回顧高考命題回顧例1已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)(2013全國新課標(biāo)Ⅱ卷)(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點,求m,并討論f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)m≤2時,證明f(x)0.(1)解f(x)=ex-ln(x+m)?f′(x)=ex-?f′(0)=e0-=0?m=1,1x+m10+m定義域為x|x-1,f′(x)=ex-=,1x+mex?x+1?-1x+1顯然f(x)在(-10

2、]上單調(diào)遞減,在[0,+∞)上單調(diào)遞增(2)證明g(x)=ex-ln(x+2),則g′(x)=ex-(x-2)1x+2h(x)=g′(x)=ex-(x-2)?h′(x)=ex+0,1x+21?x+2?2所以h(x)是增函數(shù),h(x)=0至多只有一個實數(shù)根,又g′(-)=-0,121e13212所以h(x)=g′(x)=0的唯一實根在區(qū)間內(nèi),(-12,0)設(shè)g′(x)=0的根為t,則有g(shù)′(t)=et-=0,1t+2(-12g′(t)=0

3、,g(x)單調(diào)遞增;所以g(x)min=g(t)=et-ln(t+2)=+t=0,1t+2?1+t?2t+2當(dāng)m≤2時,有l(wèi)n(x+m)≤ln(x+2),所以f(x)=ex-ln(x+m)≥ex-ln(x+2)=g(x)≥g(x)min0.例2已知函數(shù)滿足(2012全國新課標(biāo)))(xf2121)0()1()(xxfefxfx????(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間;)(xf(2)若,求的最大值。baxxxf???221)(ba)1(?(1)1

4、211()(1)(0)()(1)(0)2xxfxfefxxfxfefx????????????第3頁共26頁22ln1(1)(1)()()(2ln)11xkkxfxxxxxx??????????紤]函數(shù)()2lnhxx??2(1)(1)kxx??(0)x?,則22(1)(1)2()kxxhxx????。(i)設(shè)0k?,由222(1)(1)()kxxhxx????知,當(dāng)1x?時,()0hx?,h(x)遞減。而(1)0h?故當(dāng)(01)x?時,

5、()0hx?,可得21()01hxx??;當(dāng)x?(1,?)時,h(x)0從而當(dāng)x0且x?1時,f(x)(1ln?xxxk)0,即f(x)1ln?xxxk.(ii)設(shè)00故h(x)0而h(1)=0,故當(dāng)x?(1,k?11)時,h(x)0,可得211x?h(x)0而h(1)=0,故當(dāng)x?(1,?)時,h(x)0,可得211x?h(x)0與題設(shè)矛盾。綜合得,k的取值范圍為(?,0]例4已知函數(shù)f(x)=(x33x2axb)e-x.(2009寧

6、夏、海南)(1)若a=b=-3求f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若f(x)在(-∞α)(2β)單調(diào)增加在(α2)(β∞)單調(diào)減少證明β-α>6.解:(1)當(dāng)a=b=-3時f(x)=(x33x2-3x-3)e-x故f′(x)=-(x33x2-3x-3)e-x(3x26x-3)e-x=-e-x(x3-9x)=-x(x-3)(x3)e-x.當(dāng)x<-3或0<x<3時f′(x)>0當(dāng)-3<x<0或x>3時f′(x)<0.從而f(x)在(-∞-3)(03)

7、單調(diào)增加在(-30)(3∞)單調(diào)減少.(2)f′(x)=-(x33x2axb)e-x(3x26xa)e-x=-e-x[x3(a-6)xb-a].由條件得f′(2)=0即232(a-6)b-a=0故b=4-a.從而f′(x)=-e-x[x3(a-6)x4-2a].因為f′(α)=f′(β)=0所以x3(a-6)x4-2a=(x-2)(x-α)(x-β)=(x-2)[x2-(αβ)xαβ].將右邊展開與左邊比較系數(shù)得αβ=-2αβ=a-2.

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