用好法向量,巧解高考題

1、用好法向量，巧解高考題為了和國際數(shù)學接軌，全日制普通高級中學教科書中增加了向量的內(nèi)容，隨著課程改革的進行，向量的應用將會更加廣泛，這在2004年高考數(shù)學試題中得到了充分的體現(xiàn)。向量在研究空間幾何問題中為學生提供了新的視角，但在教學中，我們的應用還不夠，特別是法向量的應用，教科書中只給了一個概念：如果非零向量，那么叫做平面的法向量，實質(zhì)上，法向量的靈活應用，將使得原本很繁瑣的推理，變得思路清晰且規(guī)范。本文將介紹法向量在空間幾何證明、計算中

2、的應用。（一）直線的方向向量和平面的法向量分別為，則直線和平面所成的角等于向量所成的銳角（若所成的角為鈍角，則為其補角）的余角，即。(2003全國（理）18題)如圖，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，側(cè)棱，分別是與的中點，點在平面上的射影是的重心，（Ⅰ）求與平面所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（Ⅱ）求點到平面的距離。（Ⅰ）解：以為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，設，則，，，，，，（Ⅲ）解：以為坐標原點，直線分別為軸、軸，過點垂直