數(shù)形結(jié)合法在函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用

1、1數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合法在函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用零點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用高三數(shù)學(xué)組2017年3月15日【教學(xué)目標(biāo)】函數(shù)的零點(diǎn)一直是近年來(lái)全國(guó)各地高考卷上的熱點(diǎn)，因其綜合性強(qiáng)，讓很多同學(xué)感到困難。本文通過(guò)對(duì)高考試卷中有關(guān)零點(diǎn)問(wèn)題的研究，來(lái)說(shuō)明如何將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題中，使零點(diǎn)問(wèn)題變得直觀(guān)形象，從而有效地將問(wèn)題解決。【教學(xué)思想、方法】數(shù)形結(jié)合分類(lèi)討論轉(zhuǎn)化與化歸函數(shù)與方程【考向洞察】1、針對(duì)題型(1)確定零點(diǎn)的大致范圍，多出現(xiàn)在選擇題中；

2、(2)確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，多出現(xiàn)在選擇題中；(3)利用已知零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，多出現(xiàn)在選擇題、填空題、解答題中均有可能出現(xiàn)。2、解決方案(1)直接畫(huà)出函數(shù)圖像，觀(guān)察圖像得出結(jié)論。(2)不能直接畫(huà)出函數(shù)圖像的，可以等價(jià)地轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)，通過(guò)判斷交點(diǎn)的個(gè)數(shù)得出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或要求的參數(shù)范圍?！纠}講解】例1、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)（D）1()ln3fxxx??()yfx?A.在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)1(1)e(1)eB.在區(qū)間，內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)1

3、(1)e(1)eC.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，內(nèi)無(wú)零點(diǎn)1(1)e(1)eD.在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，內(nèi)有零點(diǎn)1(1)e(1)e3當(dāng)時(shí)，恒成立，，?0x?22xxax??12ax???12a??例4、若函數(shù)則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(D)10()ln0kxxfxxx???????0k?[()]1yffx??A.1B.2C.3D.4解：令，若，則()fxt?[()]10yffx???則，()1ft??1()(0)fxt????2()(01)fxt??對(duì)于存在兩

4、個(gè)零點(diǎn)；1()fxt?對(duì)于存在兩個(gè)零點(diǎn)；2()fxt?綜上可知，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)。[()]1yffx??例5、設(shè)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若2()(2)xxfxxeae????()22gxax??e關(guān)于的方程有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是x()()fxgx?a（D）A.B.C.D.2()21ee???()e??(1)e2(1)21ee?解：由得()()fxgx?2(2)22xxxeaeax?????即22(2)220xxxea