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1、資料分析四大速算技巧資料分析四大速算技巧“差分法”是在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí),用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時(shí)可以采取的一種速算方式。適用形式:兩個(gè)分?jǐn)?shù)作比較時(shí),若其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點(diǎn),這時(shí)候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系,而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題?;A(chǔ)定義:在滿足“適用形式”的兩個(gè)分?jǐn)?shù)中,我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”,分子與
2、分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫“小分?jǐn)?shù)”,而這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”。例如:32453.1與31351.7比較大小,其中32453.1就是“大分?jǐn)?shù)”,31351.7就是“小分?jǐn)?shù)”,而32431353.151.7=111.4就是“差分?jǐn)?shù)”?!安罘址ā笔褂没緶?zhǔn)則——“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較:1、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大,則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大;2、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小,則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)??;3、若差分?jǐn)?shù)與
3、小分?jǐn)?shù)相等,則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。比如上文中就是“111.4代替32453.1與31351.7作比較”,因?yàn)?11.4>31351.7(可以通過“直除法”或者“化同法”簡(jiǎn)單得到),所以32453.1>31351.7。特別注意:一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”,得出來的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系;二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用,“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常遇到的兩種
4、情形。三、“差分法”得到“差分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”做比較的時(shí)候,還經(jīng)常需要用到“直除法”。四、如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)相隔非常近,我們甚至需要反復(fù)運(yùn)用兩次“差分法”,這種情況相對(duì)比較復(fù)雜,但如果運(yùn)用熟練,同樣可以大幅度簡(jiǎn)化計(jì)算?!纠?】比較29320.044126.37和29318.594125.16的大小【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系:29320.044126.3729318.594125.161.451.21根據(jù):很明顯,差分?jǐn)?shù)=
5、1.451.21<2<29318.594125.16=小分?jǐn)?shù)因此:大分?jǐn)?shù)=29320.044126.37<29318.594125.16=小分?jǐn)?shù)[注釋]本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí),還可以采用“直除法”(本質(zhì)上與插一個(gè)“2”是等價(jià)的)。【例4】下表顯示了三個(gè)省份的省會(huì)城市(分別為A、B、C城)2006年GDP及其增長(zhǎng)情況,請(qǐng)根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)回答:1.B、C兩城2005年GDP哪個(gè)更高?2.A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個(gè)更
6、高?GDP(億元)GDP增長(zhǎng)率占全省的比例A城873.212.50%23.9%B城984.37.8%35.9%C城1093.417.9%31.2%【解析】一、B、C兩城2005年的GDP分別為:984.31+7.8%、1093.41+17.9%;觀察特征(分子與分母都相差一點(diǎn)點(diǎn))我們使用“差分法”:984.31+7.8%1093.41+17.9%109.110.1%運(yùn)用直除法,很明顯:差分?jǐn)?shù)=109.110.1%>1000>984.31
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