中國人民大學(xué)附中特級教師梁麗平高考數(shù)學(xué)綜合能力題30講第18講直線與二次曲線

1、Doc521資料分享網(wǎng)()–資料分享我做主！Doc521資料分享網(wǎng)()–資料分享我做主！數(shù)學(xué)高考綜合能力題選講數(shù)學(xué)高考綜合能力題選講18直線與二次曲線100080北京中國人民大學(xué)附中梁麗平題型預(yù)測題型預(yù)測直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是高考考查的重中之重主要涉及弦長、弦中點、對稱、參量的取值范圍、求曲線方程等問題解題中要充分重視韋達定理和判別式的應(yīng)用解題的主要規(guī)律可以概括為“聯(lián)立方程求交點，韋達定理求弦長，根的分布找范圍，曲線定義不能忘”范

2、例選講范例選講例1已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓相2210200xyx????切過點作斜率為的直線，使得和交于兩點，和軸交于??40P?14llGABy點，并且點在線段上，又滿足CPAB2PAPBPC??（Ⅰ）求雙曲線的漸近線的方程；G（Ⅱ）求雙曲線的方程；G（Ⅲ）橢圓的中心在原點，它的短軸是的實軸如果中垂直于的平SGSl行弦的中點的軌跡恰好是的漸近線截在內(nèi)的部分，求橢圓的方程GSS講解講解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線的漸近線的方程為：，

3、則由漸近線與圓Gykx?相切可得：2210200xyx????2551kk??所以，12k??雙曲線的漸近線的方程為：G12yx??（Ⅱ）由（Ⅰ）可設(shè)雙曲線的方程為：G224xym??把直線的方程代入雙曲線方程，整理l??144yx??得2381640xxm????Doc521資料分享網(wǎng)()–資料分享我做主！Doc521資料分享網(wǎng)()–資料分享我做主！弦中點的問題，常常用到“設(shè)而不求”的方法；判別式和韋達定理是解決直線與圓錐曲線問題的常

4、用工具）例2設(shè)拋物線過定點，且以直線為準(zhǔn)線??10A?1x?（Ⅰ）求拋物線頂點的軌跡的方程；C（Ⅱ）若直線與軌跡交于不同的兩點，且線段恰被直線lCMNMN平分，設(shè)弦MN的垂直平分線的方程為，試求的取值范12x??ykxm??m圍講解講解：（Ⅰ）設(shè)拋物線的頂點為，則其焦點為由拋物??Gxy??21Fxy?線的定義可知：12AFAx??點到直線的距離＝所以，2242xy??所以，拋物線頂點的軌跡的方程為：GC2214yx????1x?（Ⅱ）

5、因為是弦MN的垂直平分線與y軸交點的縱坐標(biāo)，由MN所唯一m確定所以，要求的取值范圍，還應(yīng)該從直線與軌跡相交入手mlC顯然，直線與坐標(biāo)軸不可能平行，所以，設(shè)直線的方程為，ll1:lyxbk???代入橢圓方程得：222241240kbxxbkk???????????由于與軌跡交于不同的兩點，所以，lCMN，即??22222441440bkbkk????????????（＊）??2224100kkbk????又線段恰被直線平分，所以，MN12